系统建模与仿真习题2及答案Word文档下载推荐.docx
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（2）
由于
方法1：
将
转换为近似多项式。
s=tf（'
s'
）;
G=（24*s+36）/（s^2*（s+1）^3）;
[num,den]=pade（2,2）;
G1=feedback（tf（num,den）*G,1）
结果：
24s^3-36s^2-36s+108
------------------------------------------------------------
s^7+6s^6+15s^5+19s^4+36s^3-33s^2-36s+108
方法2：
将G*Gc/（1+G*Gc*H）中的分母中的
G1=feedback（G,tf（num,den））;
G1.iodelay=2
24s^3+108s^2+180s+108
exp（-2*s）*-------------------------------------------------------------------------------
s^7+6s^6+15s^5+19s^4+36s^3-33s^2-36s+108
2.假定系统为：
请检查该系统是否为最小实现，如果不是最小实现，请从传递函数的角度解释该模型为何不是最小实现，并求其最小实现。
A=[-9-26-240;
1000;
0100;
011-1];
B=[1;
0;
0];
C=[0112];
D=0;
G=ss（A,B,C,D）;
sys=tf（G）
Gmin=minreal（sys）
G1=ss（Gmin）
sys=zpk（G）
传递函数表示：
s^2+4s+3
---------------------------------------------
s^4+10s^3+35s^2+50s+24
最小实现后的传递函数模型：
1
---------------------
s^2+6s+8
最小实现后的状态方程：
a=
x1x2
x1-6-2
x240
b=
u1
x10.5
x20
c=
y100.5
d=
y10
Continuous-timemodel.
不是最小实现的原因是分子分母没有对消
Zero/pole/gain:
（s+1）（s+3）
-----------------------
（s+1）（s+2）（s+3）（s+4）
3.双输入双输出系统的状态方程：
（1）试将该模型输入到MATLAB空间，并求出该模型相应的传递函数矩阵。
（2）将该状态空间模型转化为零极点增益模型，确定该系统是否为最小实现模型。
如果不是，请将该模型的传递函数实现最小实现。
（3）若选择采样周期为
，求出离散后的状态方程模型和传递函数模型。
（4）对离散的状态空间模型进行连续变化，测试一下能否变回到原来的系统。
A=[2.25-5-1.25-0.5;
2.25-4.25-1.25-0.25;
...
0.25-0.5-1.25-1;
1.25-1.75-0.25-0.75];
B=[46;
24;
22;
02];
C=[0001;
0202];
D=[00;
00];
G=ss（A,B,C,D）
Gtf=tf（G）
x1x2x3x4
x12.25-5-1.25-0.5
x22.25-4.25-1.25-0.25
x30.25-0.5-1.25-1
x41.25-1.75-0.25-0.75
u1u2
x146
x224
x322
x402
y10001
y20202
y100
y200
Transferfunctionfrominput1tooutput...
s^2+3s+2.25
#1:
---------------------------------------------------------
s^4+4s^3+6.25s^2+5.25s+2.25
4s^3+14s^2+22s+15
#2:
----------------------------------------------
Transferfunctionfrominput2tooutput...
2s^3+6.5s^2+7.75s+3.75
--------------------------------------
12s^3+32s^2+37s+17
Gtf=zpk（G）
sys=minreal（Gtf）
Zero/pole/gainfrominput1tooutput...
（s+1.5）^2
------------------------
（s+1.5）^2（s^2+s+1）
4（s+1.5）（s^2+2s+2.5）
---------------------------
Zero/pole/gainfrominput2tooutput...
2（s+1.5）（s^2+1.75s+1.25）
-------------------------------
12（s+1）（s^2+1.667s+1.417）
--------------------------------
说明不是最小实现模型，最小实现模型如下：
--------------
（s^2+s+1）
4（s^2+2s+2.5）
----------------------
（s+1.5）（s^2+s+1）
2（s^2+1.75s+1.25）
-----------------------
（3）
G1=ss（A,B,C,D）;
G2=tf（G1）;
s1=c2d（G1,0.1）
s2=c2d（G2,0.1）
x11.192-0.4455-0.1013-0.04215
x20.20080.6124-0.1058-0.01884
x30.01526-0.034990.8849-0.09054
x40.1147-0.1622-0.019730.9279
x10.38330.5527
x20.19060.3694
x30.18790.1764
x40.0048330.1927
Samplingtime:
0.1
Discrete-timemodel.
0.004833z^3-0.003645z^2-0.004467z+0.003463
---------------------------------------------------
z^4-3.617z^3+4.908z^2-2.962z+0.6703
0.3908z^3-1.038z^2+0.9242z-0.2754
0.1927z^3-0.5181z^2+0.465z-0.1392
1.124z^3-3.078z^2+2.817z-0.8611
（4）
s1=c2d（G,0.1）;
sys1=d2c（s1）
x41.387e-0152
4.假设系统的传递函数模型为：
系统状态的初始值为
，假设系统的输入为
。
（1）将该传递函数模型转化为状态空间模型。
（2）利用公式
求解
的状态以及系统输出的解析解。
（3）根据上述的解析解作出
时间区间的状态以及系统输出曲线。
（4）采用lsim函数方法直接作出
时间区间的状态以及系统输出曲线，并与（3）的结果作比较。
num=[12];
den=[122];
G=tf（num,den）;
sys=ss（G）
x1-2-2
x210
x12
y10.51
于是系统的状态空间方程为：
symstt1x
A=[-2-2;
10];
B=[2;
C=[0.51];
x0=[1;
-2];
C1=expm（A*t）;
C2=int（（expm（A*（t-t1）））*B*exp（-2*t1）,'
t1'
0,t）;
x=C1*x0+C2;
x1=x（1,:
）
x2=x（2,:
y=C*x
x1=
exp（-t）*cos（t）+3*exp（-t）*sin（t）-2*（cos（t）^2+sin（t）^2-cos（t）*exp（t））/exp（t）^2
x2=
-exp（-t）*sin（t）-2*exp（-t）*cos（t）+（cos（t）^2+sin（t）^2+exp（t）*sin（t）-cos（t）*exp（t））/exp（t）^2
y=
-3/2*exp（-t）*cos（t）+1/2*exp（-t）*sin（t）-（cos（t）^2+sin（t）^2-cos（t）*exp（t））/exp（t）^2+（cos（t）^2+sin（t）^2+exp（t）*sin（t）-cos（t）*exp（t））/exp（t）^2
y=C*x;
m=0:
0.1:
10;
x=subs（x,{t},{m}）;
%给syms定义的变量t赋值
y=subs（y,{t},{m}）;
plot（m,x1,m,x2,m,y）;
legend（'
x1'
'
x2'
y'
gridon
t=0:
u=exp（-2*t）;
[y,x]=lsim（A,B,C,D,u,t,x0）;
plot（t,x（:
1）,t,x（:
2）,t,y）;
5.已知矩阵
（1）取
，利用expm（At）函数绘制求
的状态转移矩阵，看运行的速度如何？
（2）采用以下程序绘制
的状态转移矩阵的曲线，看运行的速度如何？
A=[01-1;
-2-33;
21-2];
2;
Nt=length（t）;
fork=1:
Nt
F（:
:
k）=expm（A*t（k））;
end
z=reshape（F,[9,Nt]）;
plot（t,z）
grid
title（'
系统的状态转移矩阵'
symst
-233;
Q=expm（A*t）
计算结果复杂，速度慢！
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