系统建模与仿真习题2及答案Word文档下载推荐.docx

1、（2） 由于方法1：将转换为近似多项式。s=tf（s）;G=（24*s+36）/（s2*（s+1）3）;num,den=pade（2,2）;G1=feedback（tf（num,den）*G,1）结果： 24 s3 - 36 s2 - 36 s + 108-s7 + 6 s6 + 15 s5 + 19 s4 + 36 s3 - 33 s2 - 36 s + 108方法2：将G*Gc/（1+G*Gc*H）中的分母中的G1=feedback（G,tf（num,den）;G1.iodelay=2 24 s3 + 108 s2 + 180 s + 108exp（-2*s） * - s7 + 6 s6

2、+ 15 s5 + 19 s4 + 36 s3 - 33 s2 - 36 s + 1082. 假定系统为：请检查该系统是否为最小实现，如果不是最小实现，请从传递函数的角度解释该模型为何不是最小实现，并求其最小实现。A=-9 -26 -24 0;1 0 0 0;0 1 0 0;0 1 1 -1;B=1;0;0;C=0 1 1 2;D=0;G=ss（A,B,C,D）;sys=tf（G）Gmin=minreal（sys） G1=ss（Gmin）sys=zpk（G）传递函数表示： s2 + 4 s + 3-s4 + 10 s3 + 35 s2 + 50 s + 24 最小实现后的传递函数模型： 1-s

3、2 + 6 s + 8最小实现后的状态方程：a = x1 x2 x1 -6 -2 x2 4 0b = u1 x1 0.5 x2 0c = y1 0 0.5d = y1 0Continuous-time model.不是最小实现的原因是分子分母没有对消Zero/pole/gain: （s+1） （s+3）-（s+1） （s+2） （s+3） （s+4）3. 双输入双输出系统的状态方程：（1）试将该模型输入到MATLAB空间，并求出该模型相应的传递函数矩阵。（2）将该状态空间模型转化为零极点增益模型，确定该系统是否为最小实现模型。如果不是，请将该模型的传递函数实现最小实现。（3）若选择采样周期为，

4、求出离散后的状态方程模型和传递函数模型。（4）对离散的状态空间模型进行连续变化，测试一下能否变回到原来的系统。A=2.25 -5 -1.25 -0.5;2.25 -4.25 -1.25 -0.25;. 0.25 -0.5 -1.25 -1;1.25 -1.75 -0.25 -0.75;B=4 6;2 4;2 2;0 2;C=0 0 0 1;0 2 0 2;D=0 0; 0 0;G=ss（A,B,C,D）Gtf=tf（G） x1 x2 x3 x4 x1 2.25 -5 -1.25 -0.5 x2 2.25 -4.25 -1.25 -0.25 x3 0.25 -0.5 -1.25 -1 x4 1.

5、25 -1.75 -0.25 -0.75 u1 u2 x1 4 6 x2 2 4 x3 2 2 x4 0 2 y1 0 0 0 1 y2 0 2 0 2 y1 0 0 y2 0 0Transfer function from input 1 to output. s2 + 3 s + 2.25 #1: - s4 + 4 s3 + 6.25 s2 + 5.25 s + 2.25 4 s3 + 14 s2 + 22 s + 15 #2: -Transfer function from input 2 to output. 2 s3 + 6.5 s2 + 7.75 s + 3.75 - 12 s3

6、+ 32 s2 + 37 s + 17Gtf=zpk（G）sys=minreal（Gtf）Zero/pole/gain from input 1 to output. （s+1.5）2 - （s+1.5）2 （s2 + s + 1） 4 （s+1.5） （s2 + 2s + 2.5） -Zero/pole/gain from input 2 to output. 2 （s+1.5） （s2 + 1.75s + 1.25） - 12 （s+1） （s2 + 1.667s + 1.417） -说明不是最小实现模型，最小实现模型如下： - （s2 + s + 1） 4 （s2 + 2s + 2.5）

7、 - （s+1.5） （s2 + s + 1） 2 （s2 + 1.75s + 1.25） -（3）G1=ss（A,B,C,D）;G2=tf（G1）;s1=c2d（G1,0.1）s2=c2d（G2,0.1） x1 1.192 -0.4455 -0.1013 -0.04215 x2 0.2008 0.6124 -0.1058 -0.01884 x3 0.01526 -0.03499 0.8849 -0.09054 x4 0.1147 -0.1622 -0.01973 0.9279 x1 0.3833 0.5527 x2 0.1906 0.3694 x3 0.1879 0.1764 x4 0.00

8、4833 0.1927Sampling time: 0.1Discrete-time model. 0.004833 z3 - 0.003645 z2 - 0.004467 z + 0.003463 - z4 - 3.617 z3 + 4.908 z2 - 2.962 z + 0.6703 0.3908 z3 - 1.038 z2 + 0.9242 z - 0.2754 0.1927 z3 - 0.5181 z2 + 0.465 z - 0.1392 1.124 z3 - 3.078 z2 + 2.817 z - 0.8611（4）s1=c2d（G,0.1）;sys1=d2c（s1） x4 1

9、.387e-015 24. 假设系统的传递函数模型为：系统状态的初始值为，假设系统的输入为。（1）将该传递函数模型转化为状态空间模型。（2）利用公式 求解的状态以及系统输出的解析解。（3）根据上述的解析解作出时间区间的状态以及系统输出曲线。（4）采用lsim函数方法直接作出时间区间的状态以及系统输出曲线，并与（3）的结果作比较。num=1 2;den=1 2 2;G=tf（num,den）;sys=ss（G） x1 -2 -2 x2 1 0 x1 2 y1 0.5 1于是系统的状态空间方程为：syms t t1 xA=-2 -2;1 0;B=2;C=0.5 1;x0=1;-2;C1=expm（

10、A*t）;C2=int（expm（A*（t-t1）*B*exp（-2*t1）,t1,0,t）;x=C1*x0+C2;x1=x（1,:）x2=x（2,:y=C*xx1 =exp（-t）*cos（t）+3*exp（-t）*sin（t）-2*（cos（t）2+sin（t）2-cos（t）*exp（t）/exp（t）2x2 =-exp（-t）*sin（t）-2*exp（-t）*cos（t）+（cos（t）2+sin（t）2+exp（t）*sin（t）-cos（t）*exp（t）/exp（t）2y =-3/2*exp（-t）*cos（t）+1/2*exp（-t）*sin（t）-（cos（t）2+sin（

11、t）2-cos（t）*exp（t）/exp（t）2+（cos（t）2+sin（t）2+exp（t）*sin（t）-cos（t）*exp（t）/exp（t）2y=C*x;m=0:0.1:10;x=subs（x,t,m）;%给syms定义的变量t赋值y=subs（y,t,m）;plot（m,x1,m,x2,m,y）;legend（x1,x2ygrid ont=0:u=exp（-2*t）;y,x=lsim（A,B,C,D,u,t,x0）;plot（t,x（:,1）,t,x（:,2）,t,y）;5. 已知矩阵（1）取，利用expm（At）函数绘制求的状态转移矩阵，看运行的速度如何？（2）采用以下程序绘制的状态转移矩阵的曲线，看运行的速度如何？A=0 1 -1;-2 -3 3;2 1 -2;2;Nt=length（t）;for k=1:Nt F（:,:,k）=expm（A*t（k）; endz=reshape（F,9,Nt）;plot（t,z）gridtitle（系统的状态转移矩阵syms t-2 3 3;Q=expm（A*t）计算结果复杂，速度慢！