大学物理第二章质点动力学习题解答docWord文档格式.docx
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f1T
f1
以地为参考系，隔离
2，受力及运动情况
m
m1g
N1
如图示，其中：
f1
=
μ
，
f
N
mg
+m）g.在水平方向对
=μN=μ（N+m
g）=μ（m
两个质点应用牛二定律：
Tm1gm1a①F
m1g
（m1m2）gTm2a②
①+②可求得：
a
g
m2
将a代入①中，可求得：
m1（F
2m1g）
2-20天平左端挂一定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，绳的两端分别系上质量为的物体（m1≠m2）,天平右端的托盘上放有砝码.问天平托盘和
砝码共重若干，天平才能保持平衡？
不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不伸长。
隔离m1,m2及定滑轮，受力及运动情况如图示，应用m1m2牛顿第二定律：
T'
T'
aa
m1,m2
.
m1gm2gT'
T'
m1g
m1a①m2g
m2a②T2T'
由①②可求得：
2m1m2g,T
2m1m2g
m1m2
所以，天平右端的总重量应该等于T，天平才能保持平衡。
2-21一个机械装置如图所示，人的质量为m1=60kg，人所站的底板的质量为m2=30kg。
设绳子和滑轮的质量以及滑轮轴承的摩擦力都可略去不计，若想使所站着的底板在空中静止不动，此人应以多大的力量拉绳子？
此时人对升降机的压力是多大？
装置的各部分和人的受力如图所示，据题意有：
T1
T2
T2T3
T3
2T3
T1T2
m2g
1（m1
m2）g
解方程组得：
4
1（3m1
m2）g
代入数据得：
T3
220.5N，即人应以220。
5N的力量拉绳子？
此时人对升降机的压
367.5N
力是367.5N。
2-22桌面上有一质量m1=1kg的木板，板上放
一个质量为m2=2kg的物体。
已知物体和板之间
的滑动摩擦系数2=0.4，静摩擦系数为0=0.5，
板和桌面间的滑动摩擦系数1=0.3。
（1）今以水平力拉板，物体和板一起以加
速度a=1m/s2运动，计算物体和板以及板和桌面间的相互作用力；
（2）若使板从物体下抽出，至少需用多大的力？
以地为参考系，隔离m1、m2，其受力与运动情况如图所示，
y
f1'
N2
f2
x
N1'
m2gm1g
（1）物体和板之间的最大静摩擦力可提供的最大加速度大于a=1m/s2，所以它们之间无相对运动。
m1a1
1N
2N2
解方程组并代入数据得：
2.94N
N1m2g
所以物体和板以及板和桌面间的相互作用力分别为
1N和2.94N。
（2）其中，N1'
=N1，f1'
=f1=μ0N1，f2=μ2N2，选图示坐标系o-xy，对m1，m2分别应用牛顿二定律，有
0N1m1a1
N1m1g0
F0N12N2m2a2
N2N1m2g0
解方程组，得a10ga2F0m1g2m1g2m2g/m2
要把木板从下面抽出来，必须满足a2a1，即
0m1g
2m1g
2m2gm2
0g
2m1
m2g0.5
0.3129.8
2.352N
即要把木板从下面抽出来，沿水平方向必须用大于
2.352N的力。
2.23沿铅直向上发射玩具火箭的推力随时间变化如图所示，火箭质量为2kg，t=0时
处于静止，求火箭发射后的最大速率和最大高度（注意，推力大于重力时才启动）。
F（N）
根据推力F-t图像，可知F=4.9t（t≤20）,令F=mg，98
即4.9t=2×
9.8，t=4s，因此，火箭发射可分为三个阶段：
t=0—4s
为第一阶段，由于推力小于重力，火箭静止，v=0,y=0；
t=4—20s
t（s）
20
2.23题图
为第二阶段，火箭作变加速直线运动，设t=20s时，y=y1，v=vmax；
t≥20s为第三阶段，火箭只受重力作用，作竖直上抛运动，设达最大
高度时的坐标y=y2.
第二阶段的动力学方程为：
F-mg=mdv/dt
dvF/mdtgdt4.9/2tdt9.8dt
v
t
9.8
dv
4.9/2tdt
v4.9/4t2
9.8t
4.9
vmax
v（20）
314m/s
Qdy
vdt
（4.9/4t2
4.9）dt
y1
t2dt
dy4.9/4
tdt
44.9dt
1672m
第三阶段运动学方程
v314
9.8（t
20）
（1）,y
314（t
20）4.9（t20）2
（2）
令v=0,由
（1）求得达最大高度y2时所用时间（t-20）=32，代入
（2）中，得y2-y1=5030y2=ymax=5030+1672=6702（m）
2.24汽车质量为1.2×
10kN，在半径为100m的水平圆形弯道上行驶，公路内外侧倾
斜15°
，沿公路取自然坐标，汽车运动学方程为s=0.5t3+20t（m），自t=5s开始匀速运
动，试求公路面作用于汽车与前进方向垂直的摩擦力的大小，并指出是由公路内侧指
向外侧还是由外侧直向内侧？
以地为参考系，把汽车视为质点，受力及运动情况如图示：
v=ds/dt=1.5t2+20，v|t=5=1.5×
52+20=57.5m/s，an=v2/R=57.52/100=33
设摩擦力f方向指向外侧，取图示坐标
o-xy，应用牛顿第
二
定
律：
α
Ncos
fsin
mg
n
①
Nsin
fcos
man
α=15°
②
②/①得：
tg
（man
）/（mg
）
mgtg
tg
m（gtg
an）
cos
sintg
gtg
an
9.8tg1533
30.43
0,
f0，说明摩擦力方向与我们事先假设方
向相反，指向内侧。
2.25一辆卡车能够沿着斜坡以15km/h的速率向上行驶，斜坡与水平面夹角的正切
tgα=0.02，所受阻力等于卡车重量的0.04，如果卡车以同样的功率匀速下坡，卡车的
速率是多少？
设卡车匀速上坡时，速率为v,牵引力为F,功率为N,由质点平衡方程有，F
=（0.04+sinα）mg，∴N=Fv=（0.04+sinα）mgv
设卡车匀速下坡时，速率为v’,牵引力为F'
功率为N'
由质点平衡方程有F'
+mgsinα=0.04mg,F'
=（0.04-sinα）mg,
∴N'
=（0.04-sinα）mgv'
令N'
=N,即（0.04+sinα）mgv=（0.04-sinα）mgv'
，可求得：
v'
=v（0.04+sinα）/（0.04-sinα）.利用三角函数关系式，可求得：
sinα≈tgα=0.02,
∴v'
=3v=3×
15×
103/602m/s=12.5m/s.
2.26如图所示，质量为m=0.5kg的木块可在水平光滑直杆上滑动，木块与一不可伸长
的轻绳相连，绳跨过一固定的光滑小环，绳端作用着大小不变的力
T=50N，木块在A
点时具有向右的速率v0
，求力
将木块从
A
拉至
B
点时的速度。
20.88m/s
=6m/s
2.27题图
2.26题图
以A为原点建立图示坐标o-x，木块由A到B，只有拉力T做功：
（4
x）dx
Fxdx
Tcosdx
（4
x）232
1/2
50
1/2
3m
[（4
x）
9]
d[（4
2[（4
|0
θ
4m
x）2
9|04
（5
3）
100J
设木块到达B时的速度为v，由动能定理：
A21mv2
21mv0
v2A/mv0
2100/0.562
20.88m/s，方向向右
2.27如图所示，质量为1.2kg的木块套在光滑铅直杆上，不可伸长的轻绳跨过固定的
光滑小环，孔的直径远小于它到杆的距离。
绳端作用以恒力
F,F=60N,木块在A处有
向上的速度v0
求木块被拉至
时的速度。
3.86m/s.
=2m/s,
以地为参考系，建立
0.5my0.5m
图示坐标A-xy，木块在由A
到B的运动过程中受三个力
的作用,各力做功分别是：
0.5mFNF
AN=0；
AW=-mg（yB-yA）=-1.2
W
×
9.8×
0.5=-5.88J；
F大小虽
AA
然不变，但方向在运动过程中
不断变化，因此是变力做功。
0.5
0.5y
AF
Fydy
Fcos
dy
y）2dy
0.52（0.5
[0.5
（0.5
y）
]
d（0.5
d[0.5
2[0.5
0.5F（21）
60（
1）12.43J
由动能定理：
AN
AW
21mvB21
mvA
代入数据，求得
vB=3.86m/s.
2.28质量为m的物体与轻弹簧相连，最初m处于使弹簧既未压缩也未伸长的位置，
并以速度v0向右运动，弹簧的劲度系数为k，物体与支撑面间的滑动摩擦系数为μ求
证物体能达到的最远距离
l为l
（1
kv0
k
2mg1）
质点m由弹簧原长位
置运动到最远位置l，弹力F和滑
动摩擦力f对质点做负功，导致质
点动能由mv02/2变为0。
根据动能定理：
AF+Af=0-mv0/2⋯⋯①
其中，AF
l
ldl21kl
2,Af
mgl，
代入①中，并整理，有：
kl2
这是一个关于
的一元二次方程，其根
+2μmgl-mv
=0.
为：
2mg（2mg）
24kmv
2k
，负根显然不合题意，舍去，所以，
（
mg）
kv02
lk
kmv0
k（
2mg21）
2.29滑雪运动员自A自由下落，经B越过宽为d的横沟到达平台C时，其速度vc
刚好在水平方向，已知A、B两点的垂直距
离为25m.坡道在B点的切线方向与水平面
成30o角，不计摩擦，求：
⑴运动员离开B
处的速率vB；
⑵B、C的垂直高度差h及沟
宽d；
⑶运动员到达平台时的速率vc.
运动员在整个运动过程中,只有重力
做功,故机械能守恒，取B点为势能零点。
∵mgH=mvB2/2
∴vB2gH29.82522.1m/s
运动员由B到C作斜抛运动，据题意，C点即为最高点。
由斜抛运动规律可知，
vc=vBcos30o=19.1m/s
∵mvB2/2=mvc2/2+mgh∴h=（vB2-vc2）/2g=6.3m；
由竖直方向的速度公式可求跨
越时间：
∵0=vBsin30o-gt∴t=vB/2g=1.13s，由水平方向的位移公式可求得跨越距
离d=vBcos30ot=21.6m.
2.30装置如图所示，球的质量为5kg，杆AB长1m，AC长
0.1m，A点距O点0.5m，弹簧的劲度系数为800N/m，杆AB
在水平位置时恰为弹簧自由状态，此时释放小球，小球由静止开始运动，求小球到铅垂位置时的速度，不计弹簧质量及杆的质量，不计摩擦。
取小球在水平位置时，势能为零，小球运动到竖直位置时的速度为v，弹簧
原长：
l00.520.120.51，在小球从水平位置运动到竖直位置的过程中，只有保
守内力做功，因而机械能守恒：
12mv2
mgAB
21k（OAACl0）2，可求得：
2gAB
k（OA
AC
l0）2/m
29.81800（0.5
0.10.51）2/54.28m/s
2.31卢瑟福在一篇文章中写道：
可以预言，当α粒子和氢原子相碰时，可使之迅速运
动起来.按正碰考虑很容易证明，氢原子速度可达α粒子碰撞前速度的1.6倍，即占入射α粒子能量的64%。
试证明此结论（碰撞是完全弹性的，且α粒子质量接近氢原子质量的四倍）。
证明:
设氢原子质量为m,碰前速度为零,碰后速度vHα粒子质量为
碰前速度
'
4m,
为vα,碰后速度为vα'
.根据完全弹性碰撞基本公式：
4mv
4mv'
mvH'
4v
vH'
（1）
vH'
v'
即，
v'
（2）
⑴＋⑵×
4，得8vα=5vH'
∴vH'
=8vα/5=1.6vα
EH
mvH'
2/2
（1.6v
E
4mv2/2
4v2
0.64
2．32m为静止车厢的质量，质量为M的机车在水平轨道上自右方以速率v滑行并与m碰撞挂钩.挂钩后前进了距离s然后静止。
求轨道作用于车的阻力。
整个过程可分为两个阶段：
第一阶段，机车与车厢发生完全非弹性碰撞而获得共同速度v’，由于轨道阻力远小于冲力，可认为质点系动量守恒，
Mv=（M+m）v’,v’=Mv/（M+m）
第二阶段，机车与车厢挂钩后，在摩擦阻力的作用下向前移动了
s，速度由v’变
为零，由动能定理，有
–fs=0-（M+m）v’/2,
将v’代入，可求得f
M2v2
2s（Mm）
2.33如图所示，质量为2g的子弹以500m/s的速度射向质量为1kg，用l=1m长的绳子悬挂着的摆，子弹穿过摆后仍然有100m/s的速度，问摆沿铅直方向升起若干？
用v0,v分别表示子弹穿过摆前后
的速度，u表示子弹穿过摆后摆的速度，
设摆升起的最大高度为h
由动量守恒：
mv0mvMV，可得
VMm（v0
v）
0.002（500
100）
0.8
由能量守恒：
12MV2
Mgh
hV2
/2g
0.82/（2
9.8）
0.033m
2.34如图所示一质量为200g的框架，用一弹簧悬挂起来，使弹簧伸长10cm，今有一质量为200g的铅快在高30cm处从静止开始落进框架，求此框架向下移动的最大距离，弹簧质量不计，空气阻力不计。
框架静止时，弹簧伸长l=0.1m，由平衡条件mg=kl,求得：
k=mg/l=0.2×
9.8/0.1=19.6N/m
铅块落下h=30cm后的速度v0，可由能量守恒方程求出：
mgh21
mv0
v02gh29.80.32.42m/s
设铅快与框架碰后的共同速度为v，由动量守恒：
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