大学物理第二章质点动力学习题解答docWord文档格式.docx

1、f1 Tf1以地为参考系，隔离2，受力及运动情况,mm1gN 1如图示，其中： f1=，fNm g+m ）g. 在水平方向对= N = （N +mg）= （m两个质点应用牛二定律：Tm1 g m1a Fm1 g（m1 m2 ） g T m2 a +可求得： agm2将 a 代入中，可求得：m1 （ F2 m1 g）2-20 天平左端挂一定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，绳的两端分别系上质量为的物体（m1m2）,天平右端的托盘上放有砝码 . 问天平托盘和砝码共重若干，天平才能保持平衡？不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不伸长。隔离 m1,m2 及定滑轮，受力及运动情况如图示，应用 m1 m2 牛顿第二定律

2、：T Ta am1,m2.m1g m2g TT m1 gm1a m2 gm2 a T 2T 由可求得：2m1m2 g , T2m1 m2 gm1 m2所以，天平右端的总重量应该等于 T，天平才能保持平衡。2-21 一个机械装置如图所示， 人的质量为 m1=60kg，人所站的底板的质量为 m2=30kg。设绳子和滑轮的质量以及滑轮轴承的摩擦力都可略去不计，若想使所站着的底板在空中静止不动， 此人应以多大的力量拉绳子？此时人对升降机的压力是多大？装置的各部分和人的受力如图所示，据题意有：T1T2T2 T3T32T3T1 T2m2 g1 （ m1m2 ）g解方程组得：41 （3m1m2 ） g代入数

3、据得： T3220.5N ，即人应以 220。5N 的力量拉绳子？此时人对升降机的压367.5N力是 367.5N。2-22 桌面上有一质量 m1=1kg 的木板，板上放一个质量为 m2=2kg 的物体。已知物体和板之间的滑动摩擦系数 2=0.4，静摩擦系数为 0=0.5，板和桌面间的滑动摩擦系数 1=0.3。（1）今以水平力拉板， 物体和板一起以加速度 a=1m/s2 运动，计算物体和板以及板和桌面间的相互作用力；（2）若使板从物体下抽出，至少需用多大的力？以地为参考系，隔离 m1、m2，其受力与运动情况如图所示，yf1 N2f2xN1m2g m1g（ 1）物体和板之间的最大静摩擦力可提供的

4、最大加速度大于 a=1m/s2，所以它们之间无相对运动。m1a11N2 N 2解方程组并代入数据得：2.94NN1 m2 g所以物体和板以及板和桌面间的相互作用力分别为1N 和 2.94N。（2）其中， N1 =N1， f1=f 1=0 N1，f 2=2N2，选图示坐标系 o-xy，对 m1，m2 分别应用牛顿二定律，有0 N1 m1a1N1 m1g 0F 0 N1 2 N2 m2a2N2 N1 m2 g 0解方程组，得 a1 0 g a2 F 0m1 g 2m1g 2m2 g / m2要把木板从下面抽出来，必须满足 a2 a1 ，即0m1g2m1 g2 m2 gm20 g2m1m2 g 0.

5、50.3 1 2 9.82.352N即要把木板从下面抽出来，沿水平方向必须用大于2.352N 的力。2.23 沿铅直向上发射玩具火箭的推力随时间变化如图所示，火箭质量为 2kg，t=0 时处于静止，求火箭发射后的最大速率和最大高度（注意，推力大于重力时才启动） 。F（N）根据推力 F-t 图像，可知 F=4.9t（ t20）,令 F=mg，98即 4.9t=2 9.8， t=4s，因此，火箭发射可分为三个阶段： t=04s为第一阶段，由于推力小于重力，火箭静止， v=0,y=0；t=420st（s）202.23 题图为第二阶段，火箭作变加速直线运动，设 t=20s 时， y = y1，v =

6、vmax ；t20s 为第三阶段，火箭只受重力作用，作竖直上抛运动，设达最大高度时的坐标 y=y2.第二阶段的动力学方程为： F- mg = m dv/dtdv F / mdt gdt 4.9/ 2 tdt 9.8dtvt9.8dv4.9 / 2 tdtv 4.9/ 4 t 29.8t4.9vmaxv（20）314m / sQ dyvdt（4.9 / 4 t 24.9）dty1t2 dtdy 4.9/ 4tdt4 4.9 dt1672m第三阶段运动学方程v 3149.8（t20） （1）, y314（t20） 4.9（t 20）2 （ 2）令v=0,由（ 1）求得达最大高度 y2 时所用时间（

7、t-20）=32，代入（ 2）中，得 y2-y1=5030 y2=y max=5030+1672=6702（m）2.24 汽车质量为 1.210kN，在半径为 100m 的水平圆形弯道上行驶，公路内外侧倾斜 15，沿公路取自然坐标，汽车运动学方程为 s=0.5t3+20t （m），自 t=5s 开始匀速运动，试求公路面作用于汽车与前进方向垂直的摩擦力的大小， 并指出是由公路内侧指向外侧还是由外侧直向内侧？以地为参考系，把汽车视为质点，受力及运动情况如图示：v=ds/dt=1.5t2+20，v| t=5 =1.552+20=57.5m/s，an=v2/R=57.52/100=33设摩擦力 f 方

8、向指向外侧，取图示坐标o-xy，应用牛顿第二定律：N cosf sinmgnN sinf cosman =15/得： tg（man） /（ mg）mgtgtg,m（ gtgan ）cossin tggtgan9.8tg15 3330.430,f 0 ，说明摩擦力方向与我们事先假设方向相反，指向内侧。2.25 一辆卡车能够沿着斜坡以 15km/h 的速率向上行驶，斜坡与水平面夹角的正切tg =0.02，所受阻力等于卡车重量的 0.04，如果卡车以同样的功率匀速下坡，卡车的速率是多少？设卡车匀速上坡时，速率为 v, 牵引力为 F, 功率为 N,由质点平衡方程有， F= （0.04+sin ）mg，

9、 N = Fv = （0.04+sin）mgv设卡车匀速下坡时，速率为 v,牵引力为 F,功率为 N, 由质点平衡方程有 F+ mg sin= 0.04mg, F=（0.04-sin）mg,N= （0.04-sin）mgv令N= N, 即（ 0.04+sin） mgv = （0.04-sin ）mgv，可求得：v= v（0.04+sin）/（0.04-sin）. 利用三角函数关系式， 可求得： sin tg =0.02 ,v=3v =3 15103 /602 m/s = 12.5m/s.2.26 如图所示，质量为 m=0.5kg 的木块可在水平光滑直杆上滑动， 木块与一不可伸长的轻绳相连，绳跨

10、过一固定的光滑小环，绳端作用着大小不变的力T=50N，木块在 A点时具有向右的速率 v0，求力将木块从A拉至B点时的速度。20.88m/ s=6m/s2.27 题图2.26 题图以 A 为原点建立图示坐标 o-x，木块由 A 到 B，只有拉力 T 做功：（4x） dxFx dxT cos dx（ 4x） 2 321 / 2501/ 23m（ 4x）9d（ 42（ 4|04mx） 29 |04（53）100J设木块到达 B 时的速度为 v，由动能定理： A 21 mv221 mv0v2A / m v02 100 / 0.5 6220.88m / s ，方向向右2.27 如图所示， 质量为 1.2

11、kg 的木块套在光滑铅直杆上， 不可伸长的轻绳跨过固定的光滑小环，孔的直径远小于它到杆的距离。绳端作用以恒力F,F=60N,木块在 A 处有向上的速度 v0求木块被拉至时的速度。3.86 m/s.=2m/s,以地为参考系，建立0.5m y 0.5m图示坐标 A-xy ，木块在由 A到 B 的运动过程中受三个力的作用 ,各力做功分别是：0.5m F N FA N = 0； A W = -mg（y B-y A）=-1.2W9.80.5= -5.88J；F 大小虽A A然不变，但方向在运动过程中不断变化，因此是变力做功。0.50.5 yAFFy dyF cosdyy） 2 dy0 .52 （0.5

12、0.5（0.5y）d （0.5d 0.52 0.50.5F （ 2 1）60（1） 12.43J由动能定理：ANAW21 mvB 21mvA代入数据，求得vB =3.86 m/s.2.28 质量为 m 的物体与轻弹簧相连，最初 m 处于使弹簧既未压缩也未伸长的位置，并以速度 v0 向右运动，弹簧的劲度系数为 k，物体与支撑面间的滑动摩擦系数为求证物体能达到的最远距离l 为 l（ 1k v0k2mg1）质点 m 由弹簧原长位置运动到最远位置 l，弹力 F 和滑动摩擦力 f 对质点做负功，导致质点动能由 mv02/2 变为 0。根据动能定理：AF+Af=0 - mv0 /2 其中， AFlldl2

13、1 kl2 , A fmgl ，代入中，并整理，有： kl2这是一个关于的一元二次方程，其根+2 mgl-m v=0 .为：2 m g （ 2 m g ）2 4k m v2k，负根显然不合题意，舍去，所以，（m g ）k v02lkkmv0k （2m g 21）2.29 滑雪运动员自 A 自由下落，经 B 越过宽为 d 的横沟到达平台 C 时，其速度 vc刚好在水平方向，已知 A、B 两点的垂直距离为 25m.坡道在 B 点的切线方向与水平面成 30o角，不计摩擦，求：运动员离开 B处的速率 vB； B、C 的垂直高度差 h 及沟宽 d；运动员到达平台时的速率 vc.运动员在整个运动过程中 ,

14、只有重力做功 ,故机械能守恒，取 B 点为势能零点。mgH = mvB2/2 vB 2gH 2 9.8 25 22.1m/ s运动员由 B 到 C 作斜抛运动，据题意， C 点即为最高点。由斜抛运动规律可知，vc = vB cos30o = 19.1m/smvB2/2 = m vc2 /2+mgh h = （vB2-vc2）/2g = 6.3m；由竖直方向的速度公式可求跨越时间： 0 = v Bsin30o-gt t = v B /2g =1.13s，由水平方向的位移公式可求得跨越距离d = vB cos30ot = 21.6m.2.30 装置如图所示，球的质量为 5kg，杆 AB 长 1m，

15、AC 长0.1m，A 点距 O 点 0.5m，弹簧的劲度系数为 800N/m，杆 AB在水平位置时恰为弹簧自由状态，此时释放小球，小球由静止开始运动，求小球到铅垂位置时的速度，不计弹簧质量及杆的质量，不计摩擦。取小球在水平位置时，势能为零，小球运动到竖直位置时的速度为 v，弹簧原长： l 0 0.52 0.12 0.51，在小球从水平位置运动到竖直位置的过程中，只有保守内力做功，因而机械能守恒：12 mv2mg AB21 k （OA AC l0 ） 2 ，可求得：2g ABk（OAACl 0 ） 2 / m2 9.8 1 800（0.50.1 0.51） 2 / 5 4.28m / s2.31

16、 卢瑟福在一篇文章中写道：可以预言，当粒子和氢原子相碰时，可使之迅速运动起来 .按正碰考虑很容易证明，氢原子速度可达粒子碰撞前速度的 1.6 倍，即占入射粒子能量的 64%。试证明此结论 （碰撞是完全弹性的，且粒子质量接近氢原子质量的四倍 ）。证明 : 设氢原子质量为 m,碰前速度为零 ,碰后速度 vH 粒子质量为碰前速度4m,为 v,碰后速度为 v .根据完全弹性碰撞基本公式：4mv4mv mvH 4v vH （1）vH v 即 ，v （ 2） 4，得 8 v = 5vH vH= 8 v /5 = 1.6 vE Hm vH 2 / 2（1.6 vE4 m v 2 / 24 v 20.642

17、32 m 为静止车厢的质量，质量为 M 的机车在水平轨道上自右方以速率 v 滑行并与 m 碰撞挂钩 .挂钩后前进了距离 s 然后静止。求轨道作用于车的阻力。整个过程可分为两个阶段：第一阶段，机车与车厢发生完全非弹性碰撞而获得共同速度 v，由于轨道阻力远小于冲力，可认为质点系动量守恒，Mv=（M+m）v ,v=Mv/（M+m）第二阶段，机车与车厢挂钩后，在摩擦阻力的作用下向前移动了s，速度由 v变为零，由动能定理，有fs = 0 - （M+m） v /2,将 v代入，可求得 fM 2v22 s （ M m）2.33 如图所示， 质量为 2g 的子弹以 500m/s 的速度射向质量为 1kg，用

18、l =1m 长的绳子悬挂着的摆，子弹穿过摆后仍然有 100m/s 的速度，问摆沿铅直方向升起若干？用 v0,v 分别表示子弹穿过摆前后的速度， u 表示子弹穿过摆后摆的速度，设摆升起的最大高度为 h由动量守恒： mv0 mv MV ，可得V Mm （v0v）0.002（500100）0.8由能量守恒： 12 MV 2Mghh V 2/ 2g0.82 /（ 29.8）0.033m2.34 如图所示一质量为 200g 的框架，用一弹簧悬挂起来 ，使弹簧伸长10cm，今有一质量为 200g 的铅快在高 30cm 处从静止开始落进框架，求此框架向下移动的最大距离，弹簧质量不计，空气阻力不计。框架静止时， 弹簧伸长 l=0.1m，由平衡条件 mg=k l,求得：k=mg/ l=0.29.8/0.1=19.6N/m铅块落下 h=30cm 后的速度 v0，可由能量守恒方程求出：mgh 21mv0v02gh2 9.8 0.3 2.42m / s设铅快与框架碰后的共同速度为 v，由动量守恒：