学年北京三中八年级第二学期期中考试八年级数学试题含答案整理版.docx
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学年北京三中八年级第二学期期中考试八年级数学试题含答案整理版
学校班级姓名学号
北京三中（初中部）2017-2018学年度第二学期
初二数学期中试卷
2018.4
一、选择题（本题共30分,每小题3分下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的）
1、要使代数式有意义，则x的取值范围（）
A、B、
C、D、
2、下列计算错误的是（ ）
A、×＝B、＋＝
C、÷＝2D、－＝
3、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）
A、x-1=0B、x3+x=3
C、x2+3x-5=0D、ax2+bx+c=0
4、下列各组数中，能构成直角三角形的是（）
A、4，5，6B、1，1，C、6，8，11D、5，12，23
5、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若，BD=4，则菱形ABCD的周长为（ ）
A、4B、
C、 D、28
6、已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程的根，则此三角形的周长为（）
A.10B.12C.14D.12或14
7.设，，用含a，b的式子表示，下列表示正确的是（）
A、4abB、3abC、9abD、10ab
8、在△ABC中，AB≠AC，D是边BC上一点，DE∥CA交AB于点E，DF∥BA交AC于点F.要使四边形AEDF是菱形，只需添加条件（ ）
A、AD⊥BC B、∠BAD=∠CAD
C、BD=DC D、AD=BC
9.在同一平面上把三边BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到△ABC′，则CC′的长等于（）
A、B、
C、D、
10.如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A．6cm2B．8cm2
C．10cm2D．12cm2
二、填空题（本题共20分,每小题2分）
11、化简的结果是 。
12、已知命题：
“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等。
”写出它的逆命题：
___________，该逆命题是__________（填“真”或“假”）命题。
13、如图，，，，，则AD= 。
学校班级姓名学号
14、方程的根为_________________。
15、如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”。
他们仅仅少走了 步路，却踩伤了花草（假设2步为1m）。
16、已知x、y为实数，且，则 。
17、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AC的中点，DE⊥AC，AE∥BD，若BC=4，AE=5，则四边形ACBE的周长是_________。
18、如图，□ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E，F不重合，若△ACD 的面积3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_________。
19、已知一元二次方程有一个根为0，则的值为_______。
20、如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1。
将菱形OABC沿轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，··…，则B2014的坐标为___________。
三、计算题（本题共12分，21题第
（1）问3分，第
（2）问4分，共7分，22题5分）
21、
（1）计算：
-（2＋）；
（2）
22、解方程：
（x+7）（x+1）=-5．
四、解答题（本题共38分，23题4分，24、25、26题每题5分，27、28题6分，29题7分）
23、如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD相交于点O。
求证OE=OF。
24、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB 于点H，连OH接，求证：
∠DHO=∠DCO。
25、
学校班级姓名学号
在矩形ABCD中，点E、F分别在AB，BC上，△DEF为等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求AD的长。
26、观察规律：
……并求值。
（1）
（2）（3）
27、一块长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上。
（1）如果D是棱的中点，蜘蛛沿“AD→DB”路线爬行，它从A点爬到B点所走的路程为多少？
（2）你认为“AD→DB”是最短路线吗？
如果你认为不是，请计算出最短的路程．
28、已知，在河的两岸有A，B两个村庄，河宽为4千米，A、B两村庄的直线距离AB=10千米，A、B两村庄到河岸的距离分别为1千米、3千米，计划在河上修建一座桥MN垂直于两岸，M点为靠近A村庄的河岸上一点，求AM+BN的最小值。
29、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD＝AC。
（1）求证：
AD＝BC；
（2）若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：
线段EF与线段GH互相垂直平分。
北京三中（初中部）2017-2018学年度第二学期
初二数学期中答案及评分标准
2018.4
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
B
C
C
B
B
D
A
二、填空题（本题共20分，每小题2分）
11.312.如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等;假
13．1314．0，415．416．517．1818．319．-420．（1342，0）
三、计算题（本题共12分，21题第
（1）问3分，第
（2）问4分，共7分，22题5分）
21.
（1）-（2＋）
……………2分
……………3分
（2）÷＋×－
……………2分
……………3分
……………4分
22.解：
（x+7）（x+1）=-5
……………1分
……………2分
……………3分
……………4分
x1=-2x2=-6……………5分
四、解答题（本题共38分，23题4分，24、25、26题每题5分，27、28题6分，29题7分）
23.证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC.
∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO.…………1分
∵AE=CF，
∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF.…………2分
∴△DOE≌△BOF.…………3分
∴OE=OF…………4分
24.证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴OD=OB，∠COD=90°，………1分
∵DH⊥AB，∴OH=OB，
∴∠OHB=∠OBH，………2分
又∵AB∥CD，
∴∠OBH=∠ODC，………3分
在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，
在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，
∴∠DHO=∠DCO.………5分
25.解：
设AD=x，
∵△DEF为等腰直角三角形，
∴DE=EF，∠DEF=90°，∠FEB+∠DEA=90°……………1分
∵∠EDA+∠DEA=90°
∴∠FEB=∠EDA，……………2分
又∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠A=90°，
∴△ADE≌△BEF（AAS），……………3分
∴AD=BE，
∴AD+CD=AD+AB=x+x+2=10，……………4分
解得x=4，即AD=4. ……………5分
26.
（1）……………1分
（2）……………3分
（3）…………5分
27.
（1）从点A爬到点B所走的路程为
AD+BD=+=5+．……………2分
（2）不是，分三种情况讨论：
①将下面和右面展到一个平面内，
AB===2（cm）；……………3分
②将前面与右面展到一个平面内，
AB===6（cm）；……………4分
③将前面与上面展到一个平面内，
AB==4（cm），……………5分
∴蜘蛛从A点爬到B点所走的最短路程为6cm……………6分
28.
解：
作BB`垂直于河岸，使BB`等于河宽，连接AB`，与靠近A的河岸相交于M， 作MN垂直于另一条河岸，…………………2分
则MN∥BB`且MN=BB`，于是MNBB`为平行四边形，
故MB`=BN．…………………3分
当AM+MB′=AB时，AM+BN最小．…………4分
∵AB=10，BC=1+3+4=8，
∴在Rt△ABC中，，………5分
在Rt△AB`C中，B`C=1+3+4千米，
∴．…………6分
29.
证明：
（1）延长DC至K，使CK＝AB.连接BK.……………1分
∵ABCK，
∴四边形ABKC是平行四边形．
∴ACBK.∴∠ACD＝∠K.
∵BD＝AC，AC＝BK，
∴BD＝BK.∴∠BDC＝∠K.
∴∠ACD＝∠BDC.……………2分
在△ACD和△BDC中，
∴△ACD≌△BDC（SAS）．
∴AD＝BC.……………3分
（2）分别连接EH，HF，FG和GE.……………4分
∵E，H分别是AB，BD的中点，
∴EH为△ABD的中位线．
∴EH＝AD.
同理：
GF＝AD，EG＝BC，HF＝BC.……………5分
又由
（1）知AD＝BC，∴EH＝HF＝FG＝GE.
∴四边形EHFG是菱形．……………6分
∴线段EF与线段GH互相垂直平分．……………7分
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