初二数学下册《第18章达标检测卷》附答案人教版适用Word文件下载.docx
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Û
AB＝AC，¢
Ü
AB＝BC，¢
Ý
AC¡
BD，则下列哪个组合可判定这个四边形是正方形？
（ ）
A．¢
B．¢
C．¢
D．¢
8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且¡
BAE＝22.5°
，EF¡
AB，垂足为F，则EF的长为（ ）
A．1B.
C．4－2
D．3
－4
9．如图，将边长为2cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线l翻折得到四边形ABEF.若¡
DAB＝30°
，则四边形CDFE的面积为（ ）
A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．6cm2
10．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，¡
÷
AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：
BE＝DF，¢
DAF＝15°
AC垂直平分EF，¢
BE＋DF＝EF，¢
S¡
CEF＝2S¡
ABE.其中正确结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（每题3分，共30分）
11．如图，在?
ABCD中，BE¡
AB交对角线AC于点E，若¡
1＝20°
，则¡
2的度数为________．
（第11题）
（第12题）
（第13题）
（第14题）
12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为________．
13．如图，¡
ACB＝90°
，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE＝
CD，过点B作BF¡
Î
DE，与AE的延长线交于点F.若AB＝6，则BF的长为________．
14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，DE¡
AC于点E，¡
EDC¡
Ã
EDA＝1¡
2，且AC＝10，则EC的长度是________．
15．如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD是对角线__________的四边形．
（第15题）
（第16题）
（第18题）
（第19题）
（第20题）
16．如图，菱形纸片ABCD中，¡
A＝60°
，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB的中点）所在的直线上的点C'
处，得到经过点D的折痕DE.则¡
DEC的大小为________．
17．正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若¡
PBE是等腰三角形，则腰长为____________________．
18．菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，
），动点P从点A出发，沿A¡
ú
B¡
C¡
D¡
A¡
¡
的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2016秒时，点P的坐标为________．
19．如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF＝4.设AB＝x，AD＝y，则x2＋（y－4）2的值为________．
20．如图，Rt¡
ABC中，¡
，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形的对角线交于点O，连接OC.已知AC＝5，OC＝6
，则另一直角边BC的长为________．
三、解答题（21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分）
21．如图，四边形ABCD是菱形，DE¡
AB交BA的延长线于点E，DF¡
BC交BC的延长线于点F.
求证：
DE＝DF.
（第21题）
22．如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为DC，BC的中点．
（1）求证：
ADE¡
Õ
ABF；
（2）求¡
AEF的面积．
（第22题）
23．如图所示，?
ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE¡
DF.
四边形BEDF是平行四边形；
（2）若AB¡
AC，AB＝4，BC＝2
，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．
（第23题）
24．如图所示，在矩形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，连接EF，交AC于点O，连接AE，CF.若沿EF折叠矩形ABCD，则点A与点C重合．
四边形AECF为菱形；
（2）若AB＝4,BC＝8，求菱形AECF的边长；
（3）在
（2）的条件下求EF的长．
（第24题）
25．如图所示，已知在Rt¡
，现按如下步骤作图：
分别以A，C为圆心，a为半径（a＞
AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；
过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；
将¡
ADE绕点E顺时针旋转180°
，设点D的对应点为点F.
（1）请在图中直接标出点F并连接CF；
（2）求证：
四边形BCFD是平行四边形；
（3）当¡
B为多少度时，四边形BCFD是菱形？
（第25题）
26．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F.
（1）依题意补全图¢
；
（2）若¡
PAB＝20°
，求¡
ADF的度数；
（3）如图¢
，若45°
＜¡
PAB＜90°
，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．
（第26题）
参考答案
一、1.B 2.B 3.D 4.C
5．D 点拨：
运用三角形的中位线定理和矩形的性质解答．
6．C 点拨：
根据题意易知¡
COF的面积与¡
AOE的面积相等，阴影部分的面积为矩形面积的四分之一．
7．C
8．C 点拨：
根据正方形的对角线平分一组对角可得¡
ABD＝¡
ADB＝45°
，再求出¡
DAE的度数．根据三角形的内角和定理求¡
AED，从而得到¡
DAE＝¡
AED，再根据等角对等边得到AD＝DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，进而在等腰直角三角形中利用勾股定理求出EF的长．
9．C
10．C 点拨：
ß
四边形ABCD是正方形，
à
AB＝BC＝CD＝AD，¡
B＝¡
BCD＝¡
D＝¡
BAD＝90°
.
AEF是等边三角形，
AE＝EF＝AF，¡
EAF＝60°
BAE＋¡
DAF＝30°
在Rt¡
ABE和Rt¡
ADF中，
Rt¡
ABE¡
ADF（HL），
∴BE＝DF（故¢
正确）．
BAE＝¡
DAF.
DAF＋¡
，即¡
（故¢
BC＝CD，
BC－BE＝CD－DF，即CE＝CF，
又¡
AE＝AF，
AC垂直平分EF（故¢
设EC＝x，由勾股定理，得EF＝AE＝
x，¡
EG＝CG＝
AG＝
x，
AC＝
，
AB＝BC＝
BE＝
－x＝
，¡
BE＋DF＝
x－x¡
x（故¢
错误），
CEF＝
，S¡
ABE＝
＝
2S¡
＝S¡
CEF（故¢
正确）．综上所述，正确的有4个．
二、11.110°
12.30 13.8 14.2.5 15.相等
16．75°
点拨：
如图，连接BD，由菱形的性质及¡
，得到三角形ABD为等边三角形．由P为AB的中点，利用等腰三角形三线合一的性质得到¡
ADP＝30°
.由题意易得¡
ADC＝120°
C＝60°
，进而求出¡
PDC＝90°
，由折叠的性质得到¡
CDE＝¡
PDE＝45°
，利用三角形的内角和定理即可求出¡
DEC＝75°
17．2
或
18.（1，0）
19．16 点拨：
四边形ABCD是矩形，AB＝x，AD＝y，¡
CD＝AB＝x，BC＝AD＝y，¡
BCD＝90°
.又¡
BD¡
DE，点F是BE的中点，DF＝4，¡
BF＝DF＝EF＝4，¡
CF＝4－BC＝4－y.在Rt¡
DCF中，DC2＋CF2＝DF2，即x2＋（4－y）2＝42＝16.¡
x2＋（y－4）2＝16.
20．7 点拨：
如图所示，过点O作OM¡
CA，交CA的延长线于点M；
过点O作ON¡
BC于点N，易证¡
OMA¡
ONB，CN＝OM，
OM＝ON，MA＝NB.
O点在¡
ACB的平分线上．
OCM为等腰直角三角形．
OC＝6
CM＝OM＝6.
MA＝CM－AC＝6－5＝1.
BC＝CN＋NB＝OM＋MA＝6＋1＝7.
故答案为7.
三、21.证明：
连接DB.¡
四边形ABCD是菱形，¡
BD平分¡
ABC.
DE¡
AB，DF¡
BC，¡
22．
（1）证明：
四边形ABCD为正方形，¡
AB＝AD＝DC＝CB，¡
B＝90°
.¡
E，F分别为DC，BC的中点，
DE＝
DC，BF＝
DE＝BF.
在¡
ADE和¡
ABF中，
ABF（SAS）．
（2）解：
由题知¡
ABF，¡
ADE，¡
CEF均为直角三角形，且AB＝AD＝4，DE＝BF＝CE＝CF＝
Á
4＝2，
AEF＝S正方形ABCD－S¡
ADE－S¡
ABF－S¡
CEF＝4¡
4－
4¡
2－
2¡
2＝6.
23．
（1）证明：
如图，连接BD，设BD交AC于点O.
四边形ABCD是平行四边形，
OB＝OD.
由BE¡
DF，得¡
BEO＝¡
DFO.而¡
EOB＝¡
FOD，
BEO¡
DFO.
BE＝DF.又BE¡
DF，
四边形BEDF是平行四边形．
（第23题）
AB¡
AC＝6，AO＝3.
BAO中，
BO＝
＝5.
四边形BEDF是矩形，
OE＝OB＝5.
点E在OA的延长线上，且AE＝2.
24．
（1）证明：
由题意可知，OA＝OC，EF¡
AC.¡
AD¡
BC，
FAC＝¡
ECA.在¡
AOF和¡
COE中，
AOF¡
COE.¡
OF＝OE.
OA＝OC，EF¡
AC，
四边形AECF为菱形．
设菱形AECF的边长为x，则AE＝x，BE＝BC－CE＝8－x.在Rt¡
ABE中，BE2＋AB2＝AE2，
（8－x）2＋42＝x2，解得x＝5.即菱形AECF的边长为5.
（3）解：
ABC中，AC＝
＝4
OA＝
AC＝2
AOE中，OE＝
EF＝2OE＝2
25．
（1）解：
如图所示．
（2）证明：
连接AF，DC.
CFE是由¡
ADE顺时针旋转180°
后得到的，A与C是对应点，D与F是对应点，
AE＝CE，DE＝FE.
四边形ADCF是平行四边形．
CF.
由作图可知MN垂直平分AC，又¡
MN¡
BC.
四边形BCFD是平行四边形．
当¡
B＝60°
时，四边形BCFD是菱形．理由如下：
BAC＝30°
BC＝
AB.
又易知BD＝
AB，
DB＝CB.¡
四边形BCFD是平行四边形，¡
四边形BCFD是菱形．
26．解：
（1）如图¢
所示．
（2）如图¢
，连接AE，¡
点E是点B关于直线AP的对称点，
PAE＝¡
，AE＝AB.
AE＝AB＝AD，¡
AED＝¡
EAD＝¡
DAB＋¡
BAP＋¡
PAE＝130°
ADF＝
＝25°
，连接AE，BF，BD，由轴对称和正方形的性质可得，EF＝BF，AE＝AB＝AD，易得¡
ABF＝¡
AEF＝¡
ADF，又¡
ABF＋¡
FBD＋¡
ADB＝90°
ADF＋¡
ADB＋¡
FBD＝90°
BFD＝90°
.在Rt¡
BFD中，由勾股定理得BF2＋FD2＝BD2.
ABD中，由勾股定理得BD2＝AB2＋AD2＝2AB2，
EF2＋FD2＝2AB2.
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