第二章简单线性回归模型练习题.docx

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第二章简单线性回归模型练习题

第二章简单线性回归模型练习题

一、术语解释

1解释变量

2被解释变量

3线性回归模型

4最小二乘法

5方差分析

6参数估计

7控制

8预测

二、填空

1在经济计量模型中引入反映（）因素影响的随机扰动项，目的在于使模型更符合（）活动。

2在经济计量模型中引入随机扰动项的理由可以归纳为如下几条：

（1）因为人的行为的（）、社会环境与自然环境的（）决定了经济变量本身的（　　　　）；（２）建立模型时其他被省略的经济因素的影响都归入了（　　　　）中；（３）在模型估计时，（　　　）与归并误差也归入随机扰动项中；（4）由于我们认识的不足，错误的设定了（）与（）之间的数学形式，例如将非线性的函数形式设定为线性的函数形式，由此产生的误差也包含在随机扰动项中了。

3（）是因变量离差平方和，它度量因变量的总变动。

就因变量总变动的变异来源看，它由两部分因素所组成。

一个是自变量，另一个是除自变量以外的其他因素。

（）是拟合值的离散程度的度量。

它是由自变量的变化引起的因变量的变化，或称自变量对因变量变化的贡献。

（）是度量实际值与拟合值之间的差异，它是由自变量以外的其他因素所致，它又叫残差或剩余。

4回归方程中的回归系数是自变量对因变量的（）。

某自变量回归系数的意义，指的是该自变量变化一个单位引起因变量平均变化（）个单位。

5模型线性的含义，就变量而言，指的是回归模型中变量的（）；就参数而言，指的是回归模型中的参数的（）；通常线性回归模型的线性含义是就（）而言的。

6样本观察值与回归方程理论值之间的偏差，称为（），我们用残差估计线性模型中的（）。

三、简答题

1在线性回归方程中，“线性”二字如何理解？

2用最小二乘法求线性回归方程系数的意义是什么？

3一元线性回归方程的基本假设条件是什么？

4方差分析方法把数据总的平方和分解成为两部分的意义是什么？

5试叙述t检验法与相关系数检验法之间的联系。

6应用线性回归方程控制和预测的思想。

7线性回归方程无效的原因是什么？

8回归分析中的随机误差项有什么作用？

它与残差项有何区别？

9判断如下模型，哪些是线性模型，哪些不是。

以及它们经过怎样的变化能够变成线性模型？

模型描述性名称

倒数

半对数

反半对数

对数或双对数

对数倒数

10如下模型是线性回归模型吗？

并说出原因。

四计算题

1给定如下表第一列的假设，说明第二列中的假定是与之等效的。

关于经典模型的假设

（1）

（2）

2下表给出了美国30所知名学校的MBA学生1994年基本年薪（ASP）、GPA分数（1－4共四个等级）、GMAT分数以及每年学费的数据。

a.用双变量回归模型分析GPA是否对ASP有影响？

b.用合适的回归模型分析GMAT分数是否与ASP有关系？

c.每年的学费与ASP有关吗？

你是如何知道的？

如果两变量之间正相关，是否意味着进到最高费用的商业学校是有利的。

d.你同意高学费的商业学校意味着高质量的MBA成绩吗？

为什么？

1994年MBA毕业生平均初职薪水

学校

ASP/美元

GPA

GMAT

学费/美元

Harvard

102630

3.4

650

23894

Stanford

100800

3.3

665

21189

Columbian

100480

3.3

640

21400

Dartmouth

95410

3.4

660

21225

Wharton

89930

3.4

650

21050

Northwestern

84640

3.3

640

20634

Chicago

83210

3.3

650

21656

Mit

80500

3.5

650

21690

Virginia

74280

3.2

643

17893

Ucla

74010

3.5

640

14496

Berkeley

71970

3.2

647

14361

Cornell

71970

3.2

630

20400

Nyu

70660

3.2

630

20276

Duke

70490

3.3

623

21910

Carriegiemellon

59890

3.2

635

20600

NorthCarolina

69880

3.2

621

10132

Michigan

67820

3.2

630

20196

Texax

61890

3.3

625

8580

Indiana

58520

3.2

615

14036

Purdue

54720

3.2

581

9556

Casewestern

57200

3.1

591

17600

Georgetown

69830

3.2

619

19584

Michiganstate

41820

3.2

590

16057

Pennstate

49120

3.2

580

11400

Southernmethodist

60910

3.1

600

18034

Tulane

44080

3.1

600

19550

Illinois

47130

3.2

616

12628

Lowa

41620

3.2

590

9361

Minnesota

48250

3.2

600

12618

Washington

44140

3.3

617

11436

3你的朋友将不同年度的债券价格作为该年利率（在相等的风险水平下）的函数，估计出的简单方程如下：

其中：

＝第i年美国政府债券价格（每100美元债券）

＝第i年联邦资金利率（按百分比）

请回答以下问题：

（1）解释两个所估系数的意义。

所估的符号与你所期望的符号一样吗？

（2）为何方程左边的变量是而不是Y？

（3）你朋友在估计的方程中是否遗漏了随机误差项？

（4）此方程的经济意义是什么？

对此模型你有何评论？

（提示：

联邦资金利率是一种适用于银行间隔夜持有款项的利率）

4对于家庭收入X影响家庭消费支出Y的问题，如果通过调查得到一组数据，如下表所示。

家庭收入X

家庭消费支出Y

1

800

770

2

1200

1100

3

2000

1300

4

3000

2200

5

4000

2100

6

5000

2700

7

7000

3800

8

9000

3900

9

10000

5500

10

12000

6600

（1）试建立Y与X之间的样本回归方程。

（2）预测收入为6000元这类家庭的平均消费支出（显著性水平）

（3）以95％的概率预测某个收入为6000元的家庭的消费支出。

5中国的人均GDP（元/人，用Y表示）与人均钢产量（千克/人，用X表示）如下表所示：

年度

Y

X

1985

853

44.52

1986

956

48.93

1987

1104

51.92

1988

1355

53.95

1989

1512

55.05

1990

1634

58.45

1991

1879

61.70

1992

2287

69.47

1993

2939

76.00

1994

3923

77.70

1995

4854

79.15

1996

5576

83.15

1997

6054

88.57

1998

6038

93.05

1999

6551

99.12

2000

7086

101.77

2001

7651

119.22

2002

8184

142.43

资料来源：

《中国统计年鉴2003》，北京，中国统计出版社，2003。

（1）试建立样本回归方程，并在5％的水平下进行显著性检验。

（2）求简单相关系数。

（3）如果＝200千克，以90％的概率对和进行预测。

6下表给出了1977－1991年期间美国的黄金价格、消费者指数和纽约股票交易所指数数据。

NYSE指数包括在NYSE上市的大多数股票，约有1500多种。

年份

在纽约每盎司黄金的美元价格

消费者价格指数

1982－1984＝100

纽约股票交易所指数

1965.121.31＝100

1977

147.98

60.6

53.69

1978

193.44

65.2

53.70

1979

307.62

72.6

58.32

1980

612.51

82.4

68.10

1981

459.61

90.9

74.02

1982

376.01

96.5

68.93

1983

423.83

99.6

92.63

1984

360.29

103.9

92.46

1985

317.30

107.6

108.90

1986

367.87

109.6

136.00

1987

446.50

113.6

161.70

1988

436.93

118.3

149.91

1989

381.28

124.0

180.02

1990

384.08

130.7

183.46

1991

362.04

136.2

206.33

a.在同一散布图中描绘黄金价格，CPI和NYSE指数。

b.一种投资，如果它的价格和（或）回报率至少赶得上通货膨胀，就被认为是（对通货膨胀）保值（能抵御通货膨胀）的。

为检验这一假设：

投资是保值的，假定a中的散点图表明拟合以下模型是最适宜的：

7下表给出了，1959－1997年间美国国内总产值数据

年份

NGDP

RGDP

年份

NGDP

RGDP

1959

507.2000

2210.200

1979

2557.500

4630.600

1960

526.6000

2262.900

1980

2784.200

4615.000

1961

544.8000

2314.300

1981

3115.900

4720.700

1962

585.2000

2454.800

1982

3242.100

4620.300

1963

617.4000

2559.400

1983

3514.500

4803.700

1964

663.0000

2708.400

1984

3902.400

5140.100

1965

719.1000

2881.100

1985

4180.700

5323.500

1966

787.7000

3069.200

1986

4422.200

5487.700

1967

822.6000

3147.200

1987

4692.300

5649.500

1968

910.6000

3293.900

1988

5049.600

5865.200

1969

982.2000

3393.600

1989

5438.700

6062.00

1970

1035.600

3397.600

1990

5743.800

6136.300

1971

1125.400

3510.000

1991

5916.70

6079.400

1972

1237.300

3702.300

1992

6244.400

6244.400

1973

1382.600

3916