湖北省咸宁市中考数学Word下载.docx

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B．36°

C．38°

D．45°

【答案】B。

6．（2013年湖北咸宁3分）关于x的一元二次方程

有实数根，则整数a的最大值是【】

A．2B．1C．0D．－1

7．（2013年湖北咸宁3分）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为【】

C．

8．（2013年湖北咸宁3分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于

MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为【】

A．a=bB．2a+b=﹣1C．2a﹣b=1D．2a+b=1

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

9．（2013年湖北咸宁3分）﹣3的倒数为　▲　．

【答案】

10．（2013年湖北咸宁3分）化简

的结果为　▲　．

。

11．（2013年湖北咸宁3分）如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是　▲　．

【答案】泉。

12．（2013年湖北咸宁3分）已知

是二元一次方程组

的解，则m+3n的立方根为　▲　．

【答案】2。

13．（2013年湖北咸宁3分）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为　▲　．

【答案】﹣671。

14．（2013年湖北咸宁3分）跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：

7.6，7.8，7.7，7.8，

8.0，7.9．（单位：

m）这六次成绩的平均数为7.8，方差为

．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9．则李刚

这8次跳远成绩的方差　▲　（填“变大”、“不变”或“变小”）．

【答案】变小。

15．（2013年湖北咸宁3分）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=

，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为　▲　．

16．（2013年湖北咸宁3分）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：

①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；

②兔子和乌龟同时从起点出发；

③乌龟在途中休息了10分钟；

④兔子在途中750米处追上乌龟．

其中正确的说法是　▲　．（把你认为正确说法的序号都填上）

【答案】①③④。

三、解答题（共8小题，满分72分）

17．（2013年湖北咸宁10分）

（1）（2013年湖北咸宁5分）计算：

【答案】解：

原式=

（2）（2013年湖北咸宁5分）解不等式组：

．

解不等式x+6≤3x+4，得；

x≥1，

解不等式

，得：

x＜4，

∴原不等式组的解集为：

1≤x＜4。

18．（2013年湖北咸宁7分）在咸宁创建”国家卫生城市“的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树？

设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树（x﹣5）棵．依题意得：

，

解得：

x=20，

经检验，x=20是方程的解，且符合题意。

答：

现在平均每天植树20棵。

19．（2013年湖北咸宁8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线

（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为G，连接OD．已知△AOB≌△ACD．

（1）如果b=﹣2，求k的值；

（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．

（1）当b=﹣2时，直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标为A（1，0），B（0，﹣2），

∵△AOB≌△ACD，∴CD=DB=2，AO=AC=1。

∴点D的坐标为（2，2）。

∵点D在双曲线

（x＞0）的图象上，∴k=2×

2=4。

（2）直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（

，0），B（0，b），

∵△AOB≌△ACD，∴CD=OB=b，AO=AC=

，

∴点D的坐标为（﹣b，﹣b）。

（x＞0）的图象上，

∴

，即k与b的数量关系为：

直线OD的解析式为：

y=x。

20．（2013年湖北咸宁8分）如图，△ABC内接于⊙O，OC和AB相交于点E，点D在OC的延长线上，且∠B=∠D=∠BAC=30°

（1）试判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）AB=

，求⊙O的半径．

（1）直线AD与⊙O相切。

理由如下：

如图，连接OA，

∵∠B=30°

，∴∠AOC=2∠B=60°

又∵∠D=30°

，∴∠OAD=180°

﹣∠AOD﹣∠D=90°

∴OA⊥AD。

∵OA为半径，∴AD是⊙O的切线。

（2）∵OA=OC，∠AOC=60°

，∴△ACO是等边三角形。

∴∠ACO=60°

，AC=OA。

∴∠AEC=180°

﹣∠EAC﹣∠ACE=90°

∴OC⊥AB，

又∵OC是⊙O的半径，∴AE=

AB=

在Rt△ACE中，

，∴⊙O的半径为6。

21．（2013年湖北咸宁8分）在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩（单位：

厘米）如下：

11.2，10.5，11.4，10.2，11.4，11.4，11.2，9.5，12.0，10.2

（1）通过计算，样本数据（10名学生的成绩）的平均数是10.9，中位数是　▲　，众数是　▲　；

（2）一个学生的成绩是11.3厘米，你认为他的成绩如何？

说明理由；

（3）研究中心确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为“优秀”等级，如果全市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩定为多少？

说明理由．

（1）11.2；

11.4。

（2）方法1：

根据

（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次坐位体前屈的成绩测试中，全市大约有一半学生的成绩大于11.2厘米，有一半学生的成绩小于11.2厘米，这位学生的成绩是11.3厘米，大于中位数11.2厘米，可以推测他的成绩比一半以上学生的成绩好。

方法2：

根据

（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次坐位体前屈的成绩测试中，全市学生的平均成绩是10.9厘米，这位学生的成绩是11.3厘米，大于平均成绩10.9厘米，可以推测他的成绩比全市学生的平均成绩好。

（3）如果全市有一半左右的学生评定为“优秀”等级，标准成绩应定为11.2厘米（中位数）．因为从样本情况看，成绩在11.2厘米以上（含11.2厘米）的学生占总人数的一半左右．可以估计，如果标准成绩定为11.2厘米，全市将有一半左右的学生能够评定为“优秀”等级。

22．（2013年湖北咸宁9分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：

由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：

y=﹣10x+500．

（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？

（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？

（1）当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×

20+500=300，

300×

（12﹣10）=300×

2=600，

∴政府这个月为他承担的总差价为600元。

（2）依题意得，

∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，w有最大值4000。

∴当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000．

（3）由题意得：

﹣10x2+600x﹣5000=3000，

x1=20，x2=40。

∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，

∴结合图象可知：

当20≤x≤40时，w≥3000。

又∵x≤25，∴当20≤x≤25时，w≥3000。

设政府每个月为他承担的总差价为p元，

∵k=﹣20＜0，∴p随x的增大而减小。

∴当x=25时，p有最小值500。

∴销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元。

23．（2013年湖北咸宁10分）阅读理解：

如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；

如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：

（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°

，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；

（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；

拓展探究：

（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．

（1）点E是四边形ABCD的边AB上的相似点。

∵∠A=55°

，∴∠ADE+∠DEA=125°

∵∠DEC=55°

，∴∠BEC+∠DEA=125°

∴∠ADE=∠BEC。

∵∠A=∠B，∴△ADE∽△BEC。

∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点。

（2）作图如下：

（3）∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，

∴△AEM∽△BCE∽△ECM。

∴∠BCE=∠ECM=∠AEM。

由折叠可知：

△ECM≌△DCM，∴∠ECM=∠DCM，CE=CD。

∴∠BCE=

∠BCD=30°

∴BE=

CE=

AB。

在Rt△BCE中，

，∴

24．（2013年湖北咸宁12分）如图，已知直线

与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°

后得到△COD．

（1）点C的坐标是　▲　，线段AD的长等于　▲　；

（2）点M在CD上，且CM=OM，抛物线y=x2+bx+c经过点G，M，求抛物线的解析式；

（3）如果点E在y轴上，且位于点C的下方，点F在直线AC上，那么在

（2）中的抛物线上是否存在点P，使得以C，E，F，P为顶点的四边形是菱形？

若存在，请求出该菱形的周长l；

若不存在，请说明理由．

（1）（0，3）；

4。

（2）∵CM=OM，∴∠OCM=∠COM。

∵∠OCM+∠ODM=∠COM+∠MOD=90°

，∴∠ODM=∠MOD。

∴OM=MD=CM。

∴点M是CD的中点，∴点M的坐标为（

）。

∵抛物线y=x2+bx+c经过点C，M，

，解得：

∴抛物线y=x2+bx+c的解析式为：

（3）抛物线上存在点P，使得以C，E，F，P为顶点的四边形是菱形。

情形1：

如图1，当点F在点C的左边时，四边形CFEP为菱形，

∴∠FCE=PCE。

由题意可知，OA=OC，∴∠ACO=∠PCE=45°

∴∠FCP=90°

∴菱形CFEP为正方形。

过点P作PH⊥CE，垂足为H，

则Rt△CHP为等腰直角三角形。

∴CP=

CH=

PH。

设点P为（x，

），则OH=

，PH=x，

∵PH=CH=OC﹣OH，∴

x1=

，x2=0（舍去）。

∴菱形CFEP的周长l为：

情形2：

如图2，当点F在点C的右边时，四边形CFPE为菱形，

∴CF=PF，CE∥FP。

∵直线AC过点A（﹣3，0），点C（0，3），

∴直线AC的解析式为：

y=x+3。

过点C作CM⊥PF，垂足为M，

则Rt△CMF为等腰直角三角形，CM=FM。

延长PF交x轴于点N，则PN⊥x轴，

∴PF=FN﹣PN。

），则点F为（x，x+3），

，x2=0（舍去）。

综上所述，这样的菱形存在，它的周长为

或