曲线运动知识点总结(教师版).wps
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1曲线运动专题复习曲线运动专题复习知识框架知识框架曲线运动运动性质：
匀变速直线运动匀速圆周运动两种特殊的曲线运动规律描述匀速圆周运动的几个物理量之间的关系vx=v0,vy=gt,tan=v=vyy/v/vxxx=vx=v00t,y=1/2gtt,y=1/2gt22,tan=y/x,tan=y/x平抛运动运动性质：
匀变速直线运动v=s/t=/tv=2r/T=2/Tv=r向心力F=r22vv22/r（2/T）/r（2/T）22rr向心加速度a=mr22mvmv22/rm（2/T）/rm（2/T）22rr2P蜡块的位置vvxvy涉及的公式：
涉及的公式：
22yxvvvxyvvtan知识梳理知识梳理曲线运动&运动的合成与分解曲线运动&运动的合成与分解一、曲线运动1.定义：
1.定义：
物体运动轨迹是曲线的运动。
2.条件：
2.条件：
运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。
（1）从动力学角度看：
物体所受合外力合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上不在同一条直线上。
（2）从运动学角度看：
物体的加速度加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
不在同一条直线上。
由于运动的速度方向速度方向总沿轨迹的切线方向切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向速度方向时刻变化。
即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：
曲线运动一定是变速运动一定是变速运动。
由于曲线运动的速度一定是变化的速度一定是变化的，至少其方向方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零速度必不为零，所受到的合外力必不为零合外力必不为零，必定有加速度加速度。
（注意：
合外力为零只有两种状态：
静止和匀速直线运动。
）曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。
曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。
3.特点：
3.特点：
方向：
某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。
运动类型：
变速运动（速度方向不断变化）。
F合0，一定有加速度a。
F合方向一定指向曲线凹侧。
F合可以分解成水平和竖直的两个力。
4.运动描述蜡块运动4.运动描述蜡块运动5匀变速运动：
5匀变速运动：
加速度（大小和方向）不变的运动。
也可以说是：
合外力不变的运动。
3vv水v船船vdtmin，sindx水船vvtand6曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系6曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系
（1）轨迹特点：
轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。
（2）合力的效果：
合力沿切线方向切线方向的分力F2改变速度的大小速度的大小，沿径向的分力径向的分力F1改变速度的方向方向。
当合力方向与速度方向的夹角为锐角锐角时，物体的速率将增大增大。
当合力方向与速度方向的夹角为钝角钝角时，物体的速率将减小减小。
当合力方向与速度方向垂直垂直时，物体的速率不变不变。
（举例：
匀速圆周运动）二、运动的合成与分解1.合运动与分运动的关系：
合运动与分运动的关系：
等时性、独立性、等效性、矢量性。
2.互成角度的两个分运动的合运动的判断：
2.互成角度的两个分运动的合运动的判断：
两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。
速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线曲线运动，a合为分运动的加速度。
两初速度为0的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。
两个初速度不为0的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。
当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。
三、有关“曲线运动”的两大题型
（一）小船过河问题
（一）小船过河问题模型一：
模型一：
过河时间t最短：
模型二：
模型二：
直接位移x最短：
模型三：
模型三：
间接位移x最短：
dvv水v船当v水v船时，xmin=d，sin船vdt，船水vvcos4触类旁通触类旁通1如图所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进此过程中绳始终与水面平行，当绳与河岸的夹角为时，船的速率为（）。
sin.vAsin.vBcos.vCcos.vD解析：
解析：
依题意，船沿着绳子的方向前进，即船的速度总是沿着绳子的，根据绳子两端连接的物体在绳子方向上的投影速度相同，可知人的速度v在绳子方向上的分量等于船速，故v船vcos，C正确2如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OAOB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为（）At甲t乙D无法确定解析：
解析：
设游速为v，水速为v0，OAOBl，则t甲lvv0lvv0；乙沿OB运动，乙的速度矢量图如图4所示，合速度必须沿OB方向，则t乙2lv2v20，联立解得t甲t乙，C正确
（二）绳杆问题（连带运动问题）
（二）绳杆问题（连带运动问题）1、实质：
合运动的识别与合运动的分解。
2、关键：
物体的实际运动是合速度，分速度的方向要按实际运动效果确定；沿绳（或杆）方向的分速度大小相等。
模型四：
模型四：
如图甲，绳子一头连着物体B，一头拉小船A，这时船的运动方向不沿绳子。
BOOAvAv1v2vA甲乙Av水v船当v水v船时，Lvvdx船水cosmin，sin船vdt，水船vvcossin）cos-（min船船水vLvvsv船d5处理方法：
处理方法：
如图乙，把小船的速度vA沿绳方向和垂直于绳的方向分解为v1和v2，v1就是拉绳的速度，vA就是小船的实际速度。
触类旁通触类旁通如图，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2，则下列说法正确的是（）A物体做匀速运动，且v2v1B物体做加速运动，且v2v1C物体做加速运动，且v2v1D物体做减速运动，且v2r，联立式解得r4743gv20.圆周运动&向心力&生活中常见圆周运动圆周运动&向心力&生活中常见圆周运动一、匀速圆周运动1.定义：
1.定义：
物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动，物体运动的线速度大小不变的圆周运动即为匀速圆周运动。
2.特点：
2.特点：
轨迹是圆；线速度、加速度均大小不变，方向不断改变，故属于加速度改变的变速曲线运动，匀速圆周运动的角速度恒定；匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变、方向始终与速度方向垂直的合外力；匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现，匀速圆周运动具有周期性。
3.描述圆周运动的物理量：
3.描述圆周运动的物理量：
线速度：
质点通过的圆弧长跟所用时间的比值。
单位：
米/秒，m/s线速度v线速度v是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量；其方向沿轨迹切线，匀速圆周运动中，v的大小不变，方向却一直在变；角速度：
质点所在的半径转过的角度跟所用时间的比值。
单位：
弧度/秒，rad/s角速度角速度是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量；周期：
物体做匀速圆周运动一周所用的时间。
222svrrfrnrtT222fntT9单位：
秒，s频率：
单位时间内完成圆周运动的圈数。
单位：
赫兹，Hz转速：
单位时间内转过的圈数。
单位：
转/秒，r/s（条件是转速n的单位必须为转转/秒秒）向心加速度：
向心力：
4.各运动参量之间的转换关系：
4.各运动参量之间的转换关系：
.2,2222RvTnTRvnRRTRv变形5.三种常见的转动装置及其特点：
5.三种常见的转动装置及其特点：
模型一：
模型一：
共轴传动模型二:
模型二:
皮带传动模型三：
模型三：
齿轮传动（角速度相等）（轮缘上线速度大小相等）（转动方向相反）触类旁通1、一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则（）AA球的角速度必小于B球的角速度BA球的线速度必小于B球的线速度CA球的运动周期必大于B球的运动周期DA球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力解析：
解析：
小球A、B的运动状态即运动条件均相同，属于三种模型中的皮带传送。
则可以知道，两22rTv1fTNntnf22222（）
（2）varvrfrrT22222（）
（2）vFmammrmvmrmfrrTrROBABABABATTrRvv,ABOrROrRTTRrvvABABBA,ABr2r1ABBABAnnrrTTvv2121,10个小球的线速度v相同，B错；因为RARB，则AB,TATB,A.C正确；又因为两小球各方面条件均相同，所以，两小球对筒壁的压力相同，D错。
所以A、C正确。
2、两个大轮半径相等的皮带轮的结构如图所示，AB两点的半径之比为2:
1，CD两点的半径之比也为2:
1，则ABCD四点的角速度之比为1122，这四点的线速度之比为2142。
二、向心加速度1.定义：
1.定义：
任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫向心加速度。
注：
并不是任何情况下，向心加速度的方向都是指向圆心。
当物体做变速圆周运动时，向心加速度的一个分加速度指向圆心。
2.方向：
2.方向：
在匀速圆周运动中，始终指向圆心，始终与线速度的方向垂直。
向心加速度只改变线速度的方向而非大小。
3.意义：
3.意义：
描述圆周运动速度方向方向改变快慢的物理量。
4.公式：
4.公式：
.）2（22222rnrTvrrvan5.两个函数图像：
5.两个函数图像：
触类旁通1、如图所示的吊臂上有一个可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩。
在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起。
A、B之间的距离以d=H2t2（SI）（SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度）规律变化。
对于地面的人来说，则物体做（AC）速度大小不变的曲线运动速度大小增加的曲线运动加速度大小方向均不变的曲线运动加速度大小方向均变化的曲线运动2、如图所示，位于竖直平面上的圆弧轨道光滑，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，到达B点时的速度为，最后落在地面上C点处，不计空气阻力，求：
（1）小球刚运动到B点时的加速度为多大，对轨道的压力多大；
（2）小球落地点C与B点水平距离为多少。
OOananrrv一定一定AB11三、向心力1.定义：
1.定义：
做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力，叫做向心力。
2.方向：
2.方向：
总是指向圆心。
3.公式：
3.公式：
.）2（22222rnmrTmmvrmrvmFn4.几个注意点：
4.几个注意点：
向心力的方向总是指向圆心，它的方向时刻在变化，虽然它的大小不变，但是向心力也是变力。
在受力分析时，只分析性质力，而不分析效果力，因此在受力分析是，不要加上向心力。
描述做匀速圆周运动的物体时，不能说该物体受向心力，而是说该物体受到什么力，这几个力的合力充当或提供向心力。
四、变速圆周运动的处理方法1.特点：
1.特点：
线速度、向心力、向心加速度的大小和方向均变化。
2.动力学方程：
2.动力学方程：
合外力沿法线方向的分力提供向心力：
rmrvmFn22。
合外力沿切线方向的分力产生切线加速度：
FT=maT。
3.离心运动：
3.离心运动：
（1）当物体实际受到的沿半径方向的合力满足F供=F需=m2r时，物体做圆周运动；当F供F需=m2r时，物体做离心运动。
（2）离心运动并不是受“离心力”的作用产生的运动，而是惯性的表现，是F供gR小球固定在轻杆的一端在竖直平面内转动杆对球可以是拉力也可以是支持力若F0，则mgmv2R，vgR若F向下，则mgFmv2R，vgR若F向上，则mgFmv2R或mgF0，则0vgR12小球在竖直细管内转动管对球的弹力FN可以向上也可以向下依据mg
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