初三中考数学复习分式方程专项复习练习-含答案与解析.doc

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初三中考数学复习分式方程专项复习练习

1．解分式方程－2＝，去分母得（）

A．1－2（x－1）＝－3B．1－2（x－1）＝3

C．1－2x－2＝－3D．1－2x＋2＝3

2.分式方程－1＝的解为（）

A．x＝1B．x＝－1C．无解D．x＝－2

3.分式方程＝的解是_____________．

4.分式方程－＝0的根是____________．

5.关于x的分式方程－＝0无解，则m＝_____________.

6.当m＝___________时，关于x的分式方程＝－1无解.

7.解方程：

＝＋1.

8.解方程：

－3＝.

9.解方程：

－＝2.

10.关于x的分式方程＋＝3的解为正实数，求实数m的取值范围．

11.若关于x的方程＝无解，求m的值．

12.某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．

（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？

（2）为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？

13.甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少公里？

14.早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．

（1）求小明步行速度（单位：

米/分）是多少？

（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？

15.甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？

16.某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．

（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？

（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？

答案与解析：

1.A【解析】方程两边同乘以x－1得到，故选A.

2.C【解析】解得x＝1，经检验，x＝1不是原方程的根，原分式方程无解，故选C.

3.x＝1

4.x＝－1.【解析】把分式方程乘以最简公分母x（x－3）转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x（x－3）进行检验即可．方程两边都乘x（x－3）得4x－（x－3）＝0，解得x＝－1，经检验，x＝－1是原分式方程的解，故答案为：

x＝－1.

5.0或－4【解析】先两边同乘以x2－4，解出方程，若方程无解，说明该方程的增根为2或－2，转化为关于m的方程求解

6.－6【解析】＝－1无解（注：

分式有意义的条件为x－3≠0即x≠3）.3x＝3－m，即x＝，原方程无解，即此时存在x＝＝3，m＝－6.

7.解：

方程两边同乘以（x－1），得2＝1＋x－1，解得x＝2，把x＝2代入原方程检验：

∵左边＝右边，∴x＝2是分式方程的根

8.解：

方程两边同乘x－2，1－3（x－2）＝－（x－1），即1－3x＋6＝－x＋1，则－2x＝－6，得x＝3.检验，当x＝3时，x－2≠0，所以原方程的解为x＝3

【解析】分式方程同乘（x－2）去分母转化为整式方程．

9.解：

去分母得x＋1＝2x－14，解得x＝15，经检验x＝15是分式方程的解

10.解：

方程两边同乘以x－2可得，x＋m－2m＝3（x－2），解得x＝－，因方程的解为正实数，且x－2≠0，所以－>0且m≠2，即m<6且m≠2

【解析】使分母为0的未知数的值即为增根x＝2.

11.解：

分式方程去分母，得2（x－1）＝－m，将x＝5代入，得m＝－8

12.解：

（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，根据题意，得－＝4，

解得x＝33.75，

经检验x＝33.75是原分式方程的解，

则1.6x＝1.6×33.75＝54（万平方米）．

答：

实际每年绿化面积为54万平方米

（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得54×3＋2（54＋a）≥360解得a≥45.

答：

至少每年平均增加45万平方米

【解析】

（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米．根据“实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务”列出方程；

（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米．则由“完成新增绿化面积不超过2年”列出不等式．

13.解：

设甲队每天筑路5x公里，乙队每天筑路8x公里，根据题意得

－20＝，解得x＝，

经检验：

x＝是方程的解且符合题意，

则乙队每天筑路8x＝8×＝（公里）

答：

乙队每天筑路公里

【解析】依据等量关系“甲队比乙队多筑路20天”，列出分式方程．

14.解：

（1）设小明步行的速度是x米/分，由题意得＝＋10，解得x＝60，经检验，x＝60是原分式方程的解，则小明步行的速度是60米/分

（2）小明家与图书馆之间的路程最多是y米，根据题意可得≤×2，解得y≤600，则小明家与图书馆之间的路程最多是600米

【解析】

（1）根据等量关系：

小明步行回家的时间＝骑车返回时间＋10分钟，列分式方程求解即可；

（2）根据

（1）中计算的速度列出不等式解答即可．

15.解：

设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x＋5）面彩旗．根据题意，得＝，解得x＝25.经检验，x＝25是所列方程的解，∴x＋5＝30，则甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗

16.解：

（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x－11）元/盒，

根据题意得＝，解得x＝35，经检验，x＝35是原方程的解．

答：

2014年这种礼盒的进价是35元/盒

（2）设年增长率为m，2014年的销售数量为3500÷35＝100（盒）．

根据题意得（60－35）×100（1＋m）2＝（60－35＋11）×100，解得m＝0.2＝20%或m＝－2.2（不合题意，舍去）．答：

年增长率为20%

【解析】

（1）根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程；

（2）设年增长率为m，根据数量＝总价÷单价，求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1＋增长率）2＝2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程．