第一章 统计案例AWord文件下载.docx
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则试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性的同学是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7、相关指数R2、残差平方和与模型拟合效果之间的关系是（ ）
A．R2的值越大，残差平方和越大，拟合效果越好
B．R2的值越小，残差平方和越大，拟合效果越好
C．R2的值越大，残差平方和越小，拟合效果越好
D．以上说法都不正确
8、在2×
2列联表中，下列两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大的是（ ）
A．
与
B．
C．
D．
9、当K2>
3.841时，认为事件A与事件B（ ）
A．有95%的把握有关
B．有99%的把握有关
C．没有理由说它们有关
D．不确定
10、下列变量之间：
①人的身高与年龄、产品的成本与生产数量；
②商品的销售额与广告费；
③家庭的支出与收入．
其中不是函数关系的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
11、为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：
人）
不患肺病
患肺病
合计
不吸烟
7775
42
7817
吸烟
2099
49
2148
9874
91
9965
根据表中数据，你认为吸烟与患肺癌有关的把握有（ ）
A．95%B．99%C．99.9%D．100%
12、某化工厂为了预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了8对观测数据，计算得
xi＝52，
yi＝228，
x
＝478，
xiyi＝1849，则y对x的线性回归方程为（ ）
A．＝11.47＋2.62xB．＝－11.47＋2.62x
C．＝2.62＋11.47xD．＝11.47－2.62x
二、填空题
13、对于线性回归方程＝4.75x＋257，当x＝28时，y的估计值为________．
14、在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶，而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶，则K2的观测值k＝________.
15、从某地区老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：
性别人数生活能否自理
男
女
能
178
278
不能
23
21
则该地区的老人生活能否自理与性别有关的可能性为________．
16、许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中的一个．在研究这两个因素的关系时，收集了某国50个地区的成年人至多受过9年教育的百分比（x）和收入低于官方规定的贫困线的人数占本地区人数的百分比（y）的数据，建立的线性回归方程是＝4.6＋0.8x.这里，斜率的估计等于0.8说明_________________________________________________________________．
三、解答题
17、在钢中碳含量对于电阻的效应的研究中，得到如下表所示的一组数据：
碳含量
x/%
0.10
0.30
0.40
0.55
0.70
0.80
0.95
20℃时电
阻y/Ω
15
18
19
22.6
23.8
26
求y与x的线性回归方程，并刻画回归的效果．
18、调查了90名不同男、女大学生对于外出租房的态度，各种态度人数分布见下表，试判断学生性别与其态度间有、无关系？
赞成
不赞成
男生
17
女生
28
22
19、为了了解某地母亲身高x与女儿身高y的相关关系，随机测得10对母女的身高如表所示：
母亲身高
x（cm）
159
160
163
154
158
157
女儿身高
y（cm）
161
155
162
156
试求x与y之间的线性回归方程，并预测当母亲身高为161cm时，女儿身高为多少？
20、调查在2～3级风的海上航行中男女乘客的晕船情况，结果如下表所示：
晕船
不晕船
男人
12
25
37
女人
10
24
34
71
根据此资料，你是否认为在2～3级风的海上航行中男人比女人更容易晕船？
21、一机器可以按各种不同的速度运转，其生产物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，用x表示转速（单位：
转/秒），用y表示每小时生产的有缺点物件个数，现观测得到（x，y）的4组观测值为（8,5），（12,8），（14,9），（16,11）．
（1）假定y与x之间有线性相关关系，求y对x的线性回归方程．
（2）若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10，则机器的速度不得超过多少转/秒．（精确到1转/秒）
22、有两个分类变量x与y，其一组观测值如下面的2×
2列联表所示：
y1
y2
x1
a
20－a
x2
15－a
30＋a
其中a,15－a均为大于5的整数，则a取何值时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系？
以下是答案
1、D
2、C [回归直线过样本点中心（1,2），代入验证即可．]
3、A
4、C
5、A [在线性回归方程＝x＋中，＝－2.13是斜率的估计值，说明产量每增加1000件，单位成本下降2.13元．]
6、D [根据线性相关的检验方法对比得出．]
7、C [R2越大，残差平方和越小，而残差平方和越小说明模型偏离实际数据的程度越小，从而模型的拟合效果也就越好．]
8、A [当ad与bc相差越大，两个分类变量有关系的可能性越大，此时
相差越大．]
9、A
10、D [给出的三个关系具有不确定性，应是相关关系．]
11、C
12、A [据已知＝
＝
≈2.62.
＝
－
＝11.47.故选A.]
13、390
14、16.373
15、90%
解析 经计算，得k＝
≈2.925>
2.706，∴有关的可能性为90%.
16、一个地区受过9年或更少的教育的百分比每增加1%，则收入低于官方规定的贫困线的人数占本地区人数的百分比将增加0.8%左右
17、解 钢中碳含量对电阻的效应数据如下表：
序号
xi
yi
y
xiyi
1
0.01
225
1.5
2
0.09
324
5.4
3
0.16
361
7.6
4
0.3025
441
11.55
5
0.49
510.76
15.82
6
0.64
566.44
19.04
7
0.9025
676
24.7
3.8
145.4
2.595
3104.2
85.61
由上表中数据，得
≈0.543，
×
145.4≈20.77，
＝2.595，
所以＝
≈12.55.
＝20.77－12.55×
0.543≈13.96.
所以线性回归方程为＝13.96＋12.55x.
将数据代入相关指数的计算公式得R2≈0.9974（小范围内波动亦可）．由此可看出用线性回归模型拟合数据效果很好．
18、解 k＝
≈0.02<
2.706，
故认为性别与外出租房的态度无关．
19、解 首先画出这10对数据的散点图，如图所示：
从散点图上看，这些点基本上集中在一条直线附近，具有线性相关性．
（159＋160＋…＋157）＝158.8.
（158＋159＋…＋156）＝159.2.
－10
2＝（1592＋1602＋…＋1572）－10×
158.82＝47.6.
xiyi－10
＝（159×
158＋160×
159＋…＋157×
156）－10×
158.8×
159.2＝37.4，
≈0.79，
＝159.2－0.79×
158.8≈33.75.
所以y对x的线性回归方程是＝33.75＋0.79x.
当母亲身高为161cm时，女儿身高为＝33.75＋0.79×
161≈161，
即当母亲身高为161cm时，女儿的身高也约为161cm.
20、解 K2＝
≈0.08.
因为0.08<
2.706，所以我们没有理由说晕船与性别有关．
21、解
（1）设线性回归方程为＝x＋，
＝12.5，
＝8.25，
＝660，
xiyi＝438.
于是＝
，
＝8.25－
12.5＝－
.
∴所求的线性回归方程为＝
x－
；
（2）由＝
≤10，得x≤
≈15，
即机器速度不得超过15转/秒．
22、解 查表可知，要使在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系，则k≥2.706，而
k＝
由k≥2.706得a≥7.19或a≤2.04.
又a>
5且15－a>
5，a∈Z，即a＝8,9.
故a为8或9时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系．
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