北师大版九年级数学上册第2章 《用配方法解二次项系数为1的一元二次方程》同步测试含答案Word文件下载.docx
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C.x+6=4D.x+6=-4
3.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是()
A.x-6=-4B.x-6=4
C.x+6=4D.x+6=-4
4.下列一元二次方程的根为x1=-1,x2=3的是()
A.x2-1=0B.x2+1=0
C.(x+1)2+4=0D.(x-1)2-4=0
5.已知关于x的一元二次方程(x+1)2-m=0有两个实数根,则m的取值范围是()
A.m≥-
B.m≥0
C.m≥1D.m≥2
6.下列二次三项式是完全平方式的是()
A.x2+2x+2B.n2-4n-4
C.y2-
y+
D.x2+4x+16
7.用配方法将代数式a2+4a-5进行变形,结果正确的是()
A.(a+2)2-1B.(a+2)2-5
C.(a+2)2+4D.(a+2)2-9
8.一元二次方程y2-y-
=0配方后可化为()
A.(y+
)2=1B.(y-
)2=1
C.(y+
)2=
D.(y-
9.用配方法解下列方程时,配方有错误的是()
A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100
B.x2-4x=5化为(x-2)2=9
C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
D.x2+6x=1化为(x+3)2=10
10.已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式,那么x2-6x+q=2可以配方成下列的()
A.(x-p)2=5B.(x-p)2=9
C.(x-p+2)2=9D.(x-p+2)2=5
第Ⅱ卷(非选择题)
二.填空题(共8小题,3*8=24)
11.已知关于x的一元二次方程(x+1)2-m=0有两个实数根,则m的取值范围是________________.
12.若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+2与2m-5,则
=____.
13.在实数范围内定义运算“★”,其规则为a★b=a2-b2,则方程(4★3)★x=13的根为________________.
14.把方程x2+6x+3=0变形为(x+m)2=n的形式,则m=____,n=____.
15.当x=_______时,代数式x2+8x+12的值是-4.
16.规定:
a⊗b=(a+b)b,如:
2⊗3=(2+3)×
3=15,若2⊗x=3,则x=______________.
17.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x2-10x+21=0的根,则三角形的周长为________.
18.若2x+1与2x-1互为倒数,则实数x的值是__
三.解答题(共7小题,46分)
19.(6分)用直接开平方法解下列方程:
(1)x2-16=0;
(2)(x-2)2=9;
(3)(y-3)2-16=0.
20.(6分)用配方法解下列方程:
(1)x2-12x+36=11;
(2)x2-8x=13;
(3)x2-2x=2x+1.
21.(6分)证明:
无论m取何实数,关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0都是一元二次方程.
22.(6分)把方程x2-3x+p=0配方,得到(x+m)2=
.
(1)求常数m与p的值;
(2)求出此方程的解.
23.(6分)知三角形一边长为10,另两边长是方程x2-14x+48=0的两个实数根,请判断这个三角形的形状,并求出这个三角形的面积.
24.(8分)阅读材料,解答问题.
解方程(4x-1)2-10(4x-1)+24=0.
解:
设4x-1=y,则原方程可化为y2-10y+24=0,
解得y1=6,y2=4,∴4x-1=6或4x-1=4,
∴x=
或x=
,∴原方程的解为x1=
,x2=
以上方法叫做换元法,达到了化繁为简的目的,体现了转化的思想.
请仿照上例,用换元法解答问题:
已知(x2+y2+1)(x2+y2-3)=5,求x2+y2的值.
25.(8分)选取二次三项式ax2+bx+c(a≠0)中的两项,配成完全平方式的过程叫做配方.
例如:
①选取二次项和一次项配方:
x2-4x+2=(x-2)2-2;
②选取二次项和常数项配方:
x2-4x+2=(x-
)2+(2
-4)x,
或x2-4x+2=(x+
)2-(4+2
)x;
③选取一次项和常数项配方:
x2-4x+2=(
x-
)2-x2.
根据上述材料,解决下面问题:
(1)写出x2-8x+4的两种不同形式的配方;
(2)已知x2+y2+xy-3y+3=0,求xy的值.
参考答案
1-5DDDDB
6-10CDBCB
11.m≥0
12.9
13.x1=6,x2=-6
14.3,6
15.-4
16.1或-3
17.16
18.±
19.解:
(1)移项,得x2=16,
两边开平方,得x=±
4.
即x1=4,x2=-4
(2)两边开平方,得x-2=±
3,
即x-2=3或x-2=-3.
即x1=5,x2=-1
(3)移项,得(y-3)2=16,
两边开平方,得y-3=±
即y-3=-4或y-3=4.
即y1=-1,y2=7
20.解:
(1)x1=6+
,x2=6-
(2)x1=4+
,x2=4-
(3)x1=2+
,x2=2-
21.解:
∵m2-8m+17=(m-4)2+1,
∵(m-4)2+1>
0,
∴无论m取何实数,
关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0都是一元二次方程
22.解:
(1)把方程配方得(x-
-p,
∴m=-
,p=
(2)方程的解为x1=
23.解:
由题意解方程得
x1=6,x2=8,
则此三角形的三边长分别为6,8,10,
∵62+82=102,
∴此三角形为直角三角形,
∴这个三角形的面积为
×
6×
8=24
24.解:
设x2+y2=a(a≥0),
则原方程可化为(a+1)(a-3)=5,
解得a1=-2(舍去),a2=4.
则x2+y2=4
25.解:
(1)x2-8x+4=(x-4)2-12
或x2-8x+4=(x-2)2-4x(答案不唯一)
(2)x2+y2+xy-3y+3=0,
(x+
y)2+
(y-2)2=0,
∴x+
y=0,y-2=0,
∴x=-1,y=2,
则xy=(-1)2=1