卷2备战中考数学模拟卷江苏镇江专用卷解析版Word下载.docx
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于点M，N；
（3）连接OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A．∠COM＝∠CODB．若OM＝MN．则∠AOB＝20°
C．MN∥CDD．MN＝3CD
【答案】D
由作图知CM＝CD＝DN，
∴∠COM＝∠COD，故A选项正确；
∵OM＝ON＝MN，
∴△OMN是等边三角形，
∴∠MON＝60°
∵CM＝CD＝DN，
∴∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝
∠MON＝20°
，故B选项正确；
∵∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝20°
∴∠OCD＝∠OCM＝80°
∴∠MCD＝160°
又∠CMN＝
∠AON＝20°
∴∠MCD+∠CMN＝180°
设∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝α，
则∠OCD＝∠OCM＝
∴∠MCD＝180°
﹣α，
又∵∠CMN＝
∠OCN＝α，
∴MN∥CD，故C选项正确；
∵MC+CD+DN＞MN，且CM＝CD＝DN，
∴3CD＞MN，故D选项错误；
D．
【知识点】等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、作图—复杂作图
6.如果m+n＝1，那么代数式（
+
）•（m2﹣n2）的值为（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
原式＝
•（m+n）（m﹣n）＝
•（m+n）（m﹣n）＝3（m+n），
当m+n＝1时，原式＝3．
【知识点】分式的化简求值
7.用三个不等式a＞b，ab＞0，
＜
中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
①若a＞b，ab＞0，则
，真命题；
②若ab＞0，
，则a＞b，假命题；
③若a＞b，
，则ab＞0，真命题；
∴组成真命题的个数为2个；
【知识点】命题与定理
8.如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC＝50°
，则∠BOC的度数为（ ）
A．100°
B．110°
C．125°
D．130°
∵
对的圆心角为∠BOC，对的圆周角为∠BAC，∠BAC＝50°
∴∠BOC＝2∠BAC＝100°
【知识点】圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理
9.某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：
小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分
时间t
人数
学生类型
0≤t＜10
10≤t＜20
20≤t＜30
30≤t＜40
t≥40
性别
男
7
31
25
30
4
女
8
29
26
32
学段
初中
36
44
11
高中
下面有四个推断：
①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5﹣25.5之间
②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20﹣30之间
③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20～30之间
④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20～30之间
所有合理推断的序号是（ ）
A．①③B．②④C．①②③D．①②③④
①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：
①（24.5×
97+25.5×
103）÷
200＝25.015，一定在24.5﹣25.5之间，正确；
②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20﹣30之间，正确；
③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20～30之间，正确；
④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20～30之间，错误．
【知识点】频数（率）分布表、算术平均数、中位数、频数（率）分布直方图
10.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：
①b2﹣4ac＜0；
②a+b+c＜0；
③2a＞b；
④abc＞0，其中正确的结论是（ ）
A．①②B．②④C．③④D．②③④
∵图象与x轴有两个交点，
∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，
∴b2﹣4ac＞0，①错误；
∵当x＝1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，②正确；
∴﹣
＝﹣1，
∴b＝2a，③错误；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0；
∵抛物线的对称轴为﹣
＝﹣1，b＝2a，故b＜0；
抛物线交y轴于正半轴，得：
c＞0；
∴abc＞0；
④正确．
【知识点】二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11.分式
的值为0，则x的值是 ．
【答案】1
∵分式
的值为0，
∴x﹣1＝0且x≠0，
∴x＝1．
故答案为1．
【知识点】分式的值为零的条件
12.在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 ．（写出所有正确答案的序号）
【答案】①②
长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，
圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，
圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，
故答案为：
①②．
【知识点】简单几何体的三视图
13.如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为 cm2．（结果保留一位小数）
【答案】1.9
过点C作CD⊥AB的延长线于点D，如图所示．
经过测量，AB＝2.2cm，CD＝1.7cm，
∴S△ABC＝
AB•CD＝
×
2.2×
1.7≈1.9（cm2）．
1.9．
【知识点】三角形的面积
14.如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝ °
（点A，B，P是网格线交点）．
【答案】45
延长AP交格点于D，连接BD，
则PD2＝BD2＝1+22＝5，PB2＝12+32＝10，
∴PD2+DB2＝PB2，
∴∠PDB＝90°
∴∠DPB＝∠PAB+∠PBA＝45°
45．
【知识点】勾股定理的逆定理、勾股定理
15.在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝
上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y＝
，则k1+k2的值为 ．
【答案】0
∵点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝
上，
∴k1＝ab；
又∵点A与点B关于x轴的对称，
∴B（a，﹣b）
∵点B在双曲线y＝
∴k2＝﹣ab；
∴k1+k2＝ab+（﹣ab）＝0；
0．
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质、关于x轴、y轴对称的点的坐标
16.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为 ．
【答案】12
如图1所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，
设OA＝x，OB＝y，
由题意得：
解得：
∴AC＝2OA＝6，BD＝2OB＝4，
∴菱形ABCD的面积＝
AC×
BD＝
6×
4＝12；
12．
【知识点】正方形的性质、菱形的性质
17.小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为s12，则s12 s02（填“＞”，“＝”或”＜”）
【答案】=
∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变，
∴则s12＝S02．
故答案为＝．
【知识点】算术平均数、方差
18.在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，
①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；
②存在无数个四边形MNPQ是矩形；
③存在无数个四边形MNPQ是菱形；
④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．
所有正确结论的序号是 ．
【答案】①②③
①如图，∵四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于O，
过点O直线MP和QN，分别交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，
则四边形MNPQ是平行四边形，
故当MQ∥PN，PQ∥MN，四边形MNPQ是平行四边形，
故存在无数个四边形MNPQ
是平行四边形；
故正确；
②如图，当PM＝QN时，四边形MNPQ是矩形，故存在无数个四边形MNPQ是矩形；
③如图，当PM⊥QN时，存在无数个四边形MNPQ是菱形；
④当四边形MNPQ是正方形时，MQ＝PQ，
则△AMQ≌△DQP，
∴AM＝QD，AQ＝PD，
∵PD＝BM，
∴AB＝AD，
∴四边形ABCD是正方形与任意矩形ABCD矛盾，故错误；
①②③．
【知识点】平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定、菱形的判定与性质
三、解答题（本大题共10小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.计算：
|﹣
|﹣（4﹣π）0+2sin60°
+（
）﹣1．
﹣1+2×
+4＝
﹣1+
+4＝3+
．
【知识点】负整数指数幂、零指数幂、实数的运算、特殊角的三角函数值
20.解不等式组：
解①得：
x＜2，
解②得x＜
则不等式组的解集为x＜2．
【知识点】解一元一次不等式组
21.如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF．
（1）求证：
AC⊥EF；
（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O．若BD＝4，tanG＝
，求AO的长．
【解答】
（1）证明：
连接BD，如图1所示：
∴AB＝AD，AC⊥BD，OB＝OD，
∵BE＝DF，
∴AB：
BE＝AD：
DF，
∴EF∥BD，
∴AC⊥EF；
（2）解：
如图2所示：
∵由
（1）得：
EF∥BD，
∴∠G＝∠ADO，
∴tanG＝tan∠ADO＝
＝
∴OA＝
OD，
∵BD＝4，
∴OD＝2，
∴OA＝1．
【知识点】解直角三角形、菱形的性质、全等三角形的判定与性质
22.国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：
30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；
b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：
61.762.463.665.966.468.569.169.369.5
c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：
d．中国的国家创新指数得分为69.5．
（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）中国的国家创新指数得分排名世界第 ；
（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方，请在图中用“〇”圈出代表中国的点；
（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为 万美元；
（结果保留一位小数）
（4）下列推断合理的是 ．
①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；
②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值．
【答案】【第1空】17
【第2空】2.8
【第3空】①②
（1）∵国家创新指数得分为69.5以上（含69.5）的国家有17个，
∴国家创新指数得分排名前40的国家中，中国的国家创新指数得分排名世界第17，
17；
（2）如图所示：
（3）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为2.8万美元；
2.8；
（4）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，
①相比于点A、B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；
合理；
②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值；
【知识点】频数（率）分布直方图、近似数和有效数字、用样本估计总体
23.在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD．
AD＝CD；
（2）过点D作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD＝CM，求直线DE与图形G的公共点个数．
∵到点O的距离等于a的所有点组成图形G，
∴图形G为△ABC的外接圆⊙O，
∵AD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴
∴AD＝CD；
（2）如图，∵AD＝CM，AD＝CD，
∴CD＝CM，
∵DM⊥BC，
∴BC垂直平分DM，
∴BC为直径，
∴∠BAC＝90°
∴OD⊥AC，
∴OD∥AB，
∵DE⊥AB，
∴OD⊥DE，
∴DE为⊙O的切线，
∴直线DE与图形G的公共点个数为1．
【知识点】三角形的外接圆与外心、角平分线的性质、圆周角定理
24.小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：
①将诗词分成4组，第i组有xi首，i＝1，2，3，4；
②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（i+1）天背诵第二遍，第（i+3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i＝1，2，3，4；
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第1组
x1
第2组
x2
第3组
第4组
x4
③每天最多背诵14首，最少背诵4首．
解答下列问题：
（1）填入x3补全上表；
（2）若x1＝4，x2＝3，x3＝4，则x4的所有可能取值为 ；
（3）7天后，小云背诵的诗词最多为 首．
【答案】【第1空】4，5，6
【第2空】23
（1）
x3
（2）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，
∴x1≥4，x3≥4，x4≥4，
∴x1+x3≥8①，
∵x1+x3+x4≤14②，
把①代入②得，x4≤6，
∴4≤x4≤6，
∴x4的所有可能取值为4，5，6，
4，5，6；
（3）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，
∴由第2天，第3天，第4天，第5天得，
x1+x2≤14①，x2+x3≤14②，x1+x3+x4≤14③，x2+x4≤14④，
①+②+④﹣③得，3x2≤28，
∴x2≤
∴x1+x2+x3+x4≤
+14＝
∴x1+x2+x3+x4≤23
∴7天后，小云背诵的诗词最多为23首，
23．
【知识点】规律型：
数字的变化类
25.如图，P是
与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是
上一动点，连接PC交弦AB于点D．
小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）对于点C在
上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度的几组值，如下表：
位置1
位置2
位置3
位置4
位置5
位置6
位置7
位置8
PC/cm
3.44
3.30
3.07
2.70
2.25
2.64
2.83
PD/cm
2.69
2.00
1.36
0.96
1.13
AD/cm
0.00
0.78
1.54
2.30
3.01
4.00
5.11
6.00
在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出
（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：
当PC＝2PD时，AD的长度约为 cm．
【答案】【第1空】AD
【第2空】PD
【第3空】PC
【第4空】2.3和4
（1）根据函数的定义，PC、PD不可能为自变量，只能是AD为自变量
AD、PC、PD；
（2）描点画出如图图象；
（3）PC＝2PD，
从图和表格可以看出位置4和位置6符合要求，
即AD的长度为2.3和4.0．
【知识点】动点问题的函数图象
26.在平面直角坐标系xOy中，直线l：
y＝kx+1（k≠0）与直线x＝k，直线y＝﹣k分别交于点A，B，直线x＝k与直线y＝﹣k交于点C．
（1）求直线l与y轴的交点坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．
①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；
②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．
（1）令x＝0，y＝1，
∴直线l与y轴的交点坐标（0，1）；
（2）由题意，A（k，k2+1），B（
，﹣k），C（k，﹣k），
①当k＝2时，A（2，5），B（﹣
，﹣2），C（2，﹣2），
在W区域内有6个整数点：
（0，0），（0，﹣1），（1，0），（1，﹣1），（1，1），（1，2）；
②直线AB的解析式为y＝kx+1，
当x＝k+1时，y＝﹣k+1，则有k2+2k＝0，
∴k＝﹣2，
当0＞k≥﹣1时，W内没有整数点，
∴当0＞k≥﹣1或k＝﹣2时W内没有整数点；
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣
与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．
（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）已知点P（
，﹣
），Q（2，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
（1）A（0，﹣
）
点A向右平移2个单位长度，得到点B（2，﹣
）；
（2）A与B关于对称轴x＝1对称，
∴抛物线对称轴x＝1；
（3）∵对称轴x＝1，
∴b＝﹣2a，
∴y＝ax2﹣2ax﹣
①a＞0时，
当x＝2时，y＝﹣
＜2，
当y＝﹣
时，x＝0或x＝2，
∴函数与AB无交点；
②a＜0时，
当y＝2时，ax2﹣2ax﹣
＝2，
x＝
或x＝
当
≤2时，a≤﹣
；
∴当a≤﹣
时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点；
【知识点】二次函数图象与系数的关系、坐标与图形变化-平移、二次函数图象上点的坐标特征
28.已知∠AOB＝30°
，H为射线OA上一定点，OH＝
+1，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足∠OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150°
，得到线段PN，连接ON．
（1）依题意补全图1；
（2）求证：
∠OMP＝∠OPN；
（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON＝QP，并证明．
（1）如图1所示为所求．
（2）设∠OPM＝α，
∵线段PM绕点P顺时针旋转1
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