matlab蚁群算法机器人路径优化问题Word文档格式.docx
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在用蚁群算法求解组合优化问题时，首先要将组合优化问题表达成与信息素相关的规范形式，然后各个蚂蚁独立地根据局部的信息素进行决策构造解，并根据解的优劣更新周围的信息素，这样的过程反复的进行即可求出组合优化问题的优化解。
归结蚁群算法有如下特点：
（1）分布式计算：
各个蚂蚁独立地构造解，当有蚂蚁个体构造的解较差时，并不会影响整体的求解结果。
这使得算法具有较强的适应性；
（2）自组织性：
系统学中自组织性就是系统的组织指令是来自系统的内部。
同样的蚁群算法中的各个蚂蚁的决策是根据系统内部信息素的分布进行的。
这使得算法具有较强的鲁棒性；
（3）正反馈机制与负反馈机制结合：
若某部分空间上分布的信息素越多，那么在这个空间上走过的蚂蚁也就越多；
走过的蚂蚁越多，在那个空间上留下的信息素也就越多，这就是存在的正反馈机制。
但蚁群算法中解的构造是通过计算转移概率实现的，也就是说构造解的时候可以接受退化解，这限制了正反馈机制，可以使得搜索范围扩大，这是蚁群算法中隐含的负反馈机制。
4.3求解步骤
应用蚁群算法求解机器人路径优化问题的主要步骤如下：
（1）输入由0和1组成的矩阵表示机器人需要寻找最优路径的地图的地图，其中0表示此处可以通过的，1表示此处为障碍物。
上图的表示矩阵为：
00000000000000000000;
01100000000000000000;
01100011100000000000;
00000011100000000000;
01110011100000000000;
01110011101111000000;
01110000001111000000;
00000000001111000000;
00000001101111000000;
00000001100000000000;
00000000000111011110;
00110000000111011110;
00110011100000000000;
00000011101100000110;
00000000001100100110;
00000000000000100000;
00000000000000000000;
（2）输入初始的信息素矩阵，选择初始点和终止点并且设置各种参数。
在此次计算中，我们设置所有位置的初始信息素相等。
（3）选择从初始点下一步可以到达的节点，根据每个节点的信息素求出前往每个节点的概率，并利用轮盘算法选取下一步的初始点。
其中τij（t）为析取图中弧（i,j）上的信息素的浓度。
ηij为与弧（i,j）相关联的启发式信息。
α,β分别为τij（t）,ηij的权重参数。
（4）更新路径，以及路程长度。
（5）重复（3）（4）过程，直到蚂蚁到达终点或者无路可走。
（6）复（3）（4）（5），直到某一代m只蚂蚁迭代结束。
（7）更新信息素矩阵，其中没有到达的蚂蚁不计算在内。
其中
为信息素挥发系数。
Q为信息量增加强度。
为路径长度。
（8）重复（3）-（7），直至n代蚂蚁迭代结束。
4.4运行结果（图、表等）
将上述矩阵输入到程序中，画出最短路径的路线，并且输入每一轮迭代的最短路径，查看程序的收敛效果，在程序中设置plotif=1则输出收敛和最短路径图，在程序中设置plotif2=1则输出每一代蚂蚁的路径图。
最终输出的结果如图
functionm_main（）
G=[00000000000000000000;
];
MM=size（G,1）;
%G地形图为01矩阵，如果为1表示障碍物
Tau=ones（MM*MM,MM*MM）;
%Tau初始信息素矩阵（认为前面的觅食活动中有残留的信息素）
Tau=8.*Tau;
K=100;
%K迭代次数（指蚂蚁出动多少波）
M=50;
%M蚂蚁个数（每一波蚂蚁有多少个）
S=1;
%S起始点（最短路径的起始点）
E=MM*MM;
%E终止点（最短路径的目的点）
Alpha=1;
%Alpha表征信息素重要程度的参数
Beta=7;
%Beta表征启发式因子重要程度的参数
Rho=0.3;
%Rho信息素蒸发系数
Q=1;
%Q信息素增加强度系数
minkl=inf;
mink=0;
minl=0;
D=G2D（G）;
N=size（D,1）;
%N表示问题的规模（象素个数）
a=1;
%小方格象素的边长
Ex=a*（mod（E,MM）-0.5）;
%终止点横坐标
ifEx==-0.5
Ex=MM-0.5;
end
Ey=a*（MM+0.5-ceil（E/MM））;
%终止点纵坐标
Eta=zeros（N）;
%启发式信息，取为至目标点的直线距离的倒数
%下面构造启发式信息矩阵
fori=1:
N
ix=a*（mod（i,MM）-0.5）;
ifix==-0.5
ix=MM-0.5;
end
iy=a*（MM+0.5-ceil（i/MM））;
ifi~=E
Eta（i）=1/（（ix-Ex）^2+（iy-Ey）^2）^0.5;
else
Eta（i）=100;
ROUTES=cell（K,M）;
%用细胞结构存储每一代的每一只蚂蚁的爬行路线
PL=zeros（K,M）;
%用矩阵存储每一代的每一只蚂蚁的爬行路线长度
%%-----------启动K轮蚂蚁觅食活动，每轮派出M只蚂蚁--------------------
fork=1:
K
form=1:
M
%%第一步：
状态初始化
W=S;
%当前节点初始化为起始点
Path=S;
%爬行路线初始化
PLkm=0;
%爬行路线长度初始化
TABUkm=ones（N）;
%禁忌表初始化
TABUkm（S）=0;
%已经在初始点了，因此要排除
DD=D;
%邻接矩阵初始化
%%第二步：
下一步可以前往的节点
DW=DD（W,:
）;
DW1=find（DW）;
forj=1:
length（DW1）
ifTABUkm（DW1（j））==0
DW（DW1（j））=0;
LJD=find（DW）;
Len_LJD=length（LJD）;
%可选节点的个数
%%觅食停止条件：
蚂蚁未遇到食物或者陷入死胡同
whileW~=E&
&
Len_LJD>
=1
%%第三步：
转轮赌法选择下一步怎么走
PP=zeros（Len_LJD）;
fori=1:
Len_LJD
PP（i）=（Tau（W,LJD（i））^Alpha）*（（Eta（LJD（i）））^Beta）;
sumpp=sum（PP）;
PP=PP/sumpp;
%建立概率分布
Pcum
（1）=PP
（1）;
fori=2:
Pcum（i）=Pcum（i-1）+PP（i）;
Select=find（Pcum>
=rand）;
to_visit=LJD（Select
（1））;
%%第四步：
状态更新和记录
Path=[Path,to_visit];
%路径增加
PLkm=PLkm+DD（W,to_visit）;
%路径长度增加
W=to_visit;
%蚂蚁移到下一个节点
forkk=1:
ifTABUkm（kk）==0
DD（W,kk）=0;
DD（kk,W）=0;
TABUkm（W）=0;
%已访问过的节点从禁忌表中删除
forj=1:
DW（j）=0;
%%第五步：
记下每一代每一只蚂蚁的觅食路线和路线长度
ROUTES{k,m}=Path;
ifPath（end）==E
PL（k,m）=PLkm;
ifPLkm<
minkl
mink=k;
minl=m;
minkl=PLkm;
PL（k,m）=0;
%%第六步：
更新信息素
Delta_Tau=zeros（N,N）;
%更新量初始化
form=1:
ifPL（k,m）
ROUT=ROUTES{k,m};
TS=length（ROUT）-1;
%跳数
PL_km=PL（k,m）;
fors=1:
TS
x=ROUT（s）;
y=ROUT（s+1）;
Delta_Tau（x,y）=Delta_Tau（x,y）+Q/PL_km;
Delta_Tau（y,x）=Delta_Tau（y,x）+Q/PL_km;
Tau=（1-Rho）.*Tau+Delta_Tau;
%信息素挥发一部分，新增加一部分
%%---------------------------绘图--------------------------------
plotif=1;
%是否绘图的控制参数
ifplotif==1
%绘收敛曲线
minPL=zeros（K）;
PLK=PL（i,:
Nonzero=find（PLK）;
PLKPLK=PLK（Nonzero）;
minPL（i）=min（PLKPLK）;
figure
（1）
plot（minPL）;
holdon
gridon
title（'
收敛曲线（最小路径长度）'
xlabel（'
迭代次数'
ylabel（'
路径长度'
%绘爬行图
figure
（2）
axis（[0,MM,0,MM]）
MM
ifG（i,j）==1
x1=j-1;
y1=MM-i;
x2=j;
y2=MM-i;
x3=j;
y3=MM-i+1;
x4=j-1;
y4=MM-i+1;
fill（[x1,x2,x3,x4],[y1,y2,y3,y4],[0.2,0.2,0.2]）;
else
fill（[x1,x2,x3,x4],[y1,y2,y3,y4],[1,1,1]）;
ROUT=ROUTES{mink,minl};
LENROUT=length（ROUT）;
Rx=ROUT;
Ry=ROUT;
forii=1:
LENROUT
Rx（ii）=a*（mod（ROUT（ii）,MM）-0.5）;
ifRx（ii）==-0.5
Rx（ii）=MM-0.5;
Ry（ii）=a*（MM+0.5-ceil（ROUT（ii）/MM））;
plot（Rx,Ry）
plotif2=0;
%绘各代蚂蚁爬行图
ifplotif2==1
figure（3）
PLK=PL（k,:
minPLK=min（PLK）;
pos=find（PLK==minPLK）;
m=pos
（1）;
ROUT=ROUTES{k,m};
functionD=G2D（G）
l=size（G,1）;
D=zeros（l*l,l*l）;
l
ifG（i,j）==0
forn=1:
ifG（m,n）==0
im=abs（i-m）;
jn=abs（j-n）;
ifim+jn==1||（im==1&
jn==1）
D（（i-1）*l+j,（m-1）*l+n）=（im+jn）^0.5;
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