《椭圆的简单几何性质》知识点总结docWord格式文档下载.docx
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(一)、对性质的考查:
1、范围:
要注意方程与函数的区别与联系;
与椭圆有关的求最值是变量的取值范围;
作椭圆的草图。
2、对称性:
椭圆的中心及其对称性;
判断曲线关于x轴、y轴及原点对称的依据;
如果曲线具有关于x轴、y轴及原点对称中的任意两种,那么它也具有另一种对称性;
注意椭圆不因坐标轴改变的固有性质。
3、顶点:
椭圆的顶点坐标;
一般二次曲线的顶点即是曲线与对称轴的交点;
椭圆中a、b、c的几何意义(椭圆的特征三角形及离心率的三角函数表示)。
4、离心率:
离心率的定义;
椭圆离心率的取值范围:
(0,1);
椭圆的离心率的变化对椭圆的影响:
当e趋向于1时:
c趋向于a,此时,椭圆越扁平;
当e趋向于0时:
c趋向于0,此时,椭圆越接近于圆;
当且仅当a=b时,c=0,两焦点重合,椭圆变成圆。
(二)、课本例题的变形考查:
1、近日点、远日点的概念:
椭圆上任意一点p(x,y)到椭圆一焦点距离的最大值:
a+c与最小值:
a-c及取最值时点p的坐标;
2、椭圆的第二定义及其应用;
椭圆的准线方程及两准线间的距离、焦准距:
焦半径公式。
3、已知椭圆内一点m,在椭圆上求一点p,使点p到点m与到椭圆准线的距离的和最小的求法。
4、椭圆的参数方程及椭圆的离心角:
椭圆的参数方程的简单应用:
5、直线与椭圆的位置关系,直线与椭圆相交时的弦长及弦中点问题。