2014年(全国卷II)高考理科数学.doc
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2014年普通高等学校招生全国统一考试（2新课标Ⅱ卷）
数学（理）试题
一、选择题（本大题共12题,共计60分）
1.设集合，，则M∩N=（）
A.｛1｝B.｛2｝C.｛0,1｝D.｛1,2｝
2.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）
A.-5B.5C.-4+iD.-4-i
3.设向量，满足，，则（）
A.1B.2C.3D.5
4.钝角三角形的面积是，，，则（）
A.5B.C.2D.1
5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）
A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45
6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件有一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）
A.B.C.D.
7.执行右面的程序框图，如果输入的，均为2，则输出的（）
A.B.C.D.
8.设曲线在点处的切线方程为，则（）
A.B.C.D.
9.设，满足约束条件，则的最大值为（）
A.10B.8C.3D.2
10.设为抛物线：
的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，为坐标原点，则的面积为（）
A.B.C.D.
11.直三棱柱中，，，分别是，的中点,，则与所成角的余弦值为（）
A.B.C.D.
12.设函数．若存在的极值点满足，则的取值范围是（）
A.B.
C.D.
二．填空题：
本大题共4小题，每小题5分。
13.的展开式中，的系数为，则．（用数字填写答案）
14.函数的最大值为．
15.已知偶函数在单调递减，．若，则的取值范围是．
16.设点，若在圆：
上存在点，使得，则的取值范围是．
三．解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
已知数列满足，．
（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；
（Ⅱ）证明．
18.（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点．
（Ⅰ）证明：
平面；
（Ⅱ）设二面角为，,，求三棱锥的体积．
19.（本小题满分12分）
某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：
千元）的数据如下表：
年份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
年份代号
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
（Ⅰ）求y关于的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．
附：
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，．
20.（本小题满分12分）
设，分别是椭圆：
的左，右焦点，是上一点且与轴垂直．直线与的另一交点为．
（Ⅰ）若直线的斜率为，求的离心率；
（Ⅱ）若直线在轴上的截距为2，且，求，．
21.（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）设，当时，，求的最大值；
（Ⅲ）已知，估计的近似值（精确到0.001）．
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题给分。
做答时请写清题号。
22.（本小题满分10分）选修：
几何证明选讲
如图，是外一点，是切线，为切点，割线与相交与，，，为的中点，的延长线交与点．证明：
（Ⅰ）
（Ⅱ）
23.（本小题满分10分）选修：
坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为，．
（Ⅰ）求的参数方程；
（Ⅱ）设点在上，在处的切线与直线：
垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定的坐标．
24.（本小题满分10分）选修：
不等式选讲
设函数．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若，求的取值范围．
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