2014年(全国卷II)高考理科数学.doc

1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（2新课标卷）数学(理)试题一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)1.设集合，则MN=( )A.1 B.2 C.0,1 D.1,22.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则( )A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i3.设向量，满足，则( )A.1 B.2 C.3 D.54.钝角三角形的面积是，则( )A. 5 B. C. 2 D.15.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A.0.8 B.0.75 C.0

2、.6 D.0.456. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件有一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A. B. C. D. 7.执行右面的程序框图，如果输入的，均为2，则输出的( )A. B. C. D. 8.设曲线在点处的切线方程为，则( )A. B. C. D.9.设，满足约束条件，则的最大值为( )A.10 B.8 C.3 D.2 10.设为抛物线：的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，为坐标原点，则的面积为( )A. B. C. D.11.直三棱柱中，分别是，的中点,，则与

3、所成角的余弦值为( )A. B. C. D.12.设函数若存在的极值点满足，则的取值范围是( )A. B.C. D.二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.的展开式中，的系数为，则 （用数字填写答案）14.函数的最大值为 15.已知偶函数在单调递减，若，则的取值范围是 16.设点，若在圆：上存在点，使得，则的取值范围是 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知数列满足，（）证明是等比数列，并求的通项公式；（）证明18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点（）证明：平面；（）设二面角为，,，求三棱锥的体积19.（本小题满分12

4、分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y关于的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，20.（本小题满分12分）设，分别是椭圆：的左，右焦点，是上一点且与轴垂直直线与的另一交点为（）若直线的斜率为，求的离心率；（）若直线在轴上的截距为2，且，求，21

5、.（本小题满分12分） 已知函数（）讨论的单调性；（）设，当时，求的最大值；（）已知，估计的近似值（精确到0.001）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题给分。做答时请写清题号。22.（本小题满分10分）选修：几何证明选讲如图，是外一点，是切线，为切点，割线与相交与，为的中点，的延长线交与点证明：（）（）23.（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为，（）求的参数方程；（）设点在上，在处的切线与直线：垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定的坐标24.（本小题满分10分）选修：不等式选讲 设函数（）证明：；（）若，求的取值范围8