2014年江苏省高考数学试卷答案与解析.doc
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2014年江苏省高考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）
1．（5分）（2014•江苏）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B= {﹣1，3} ．
考点：
交集及其运算．菁优网版权所有
专题：
集合．
分析：
根据集合的基本运算即可得到结论．
解答：
解：
∵A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，
∴A∩B={﹣1，3}，
故答案为：
{﹣1，3}
点评：
本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
2．（5分）（2014•江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为 21 ．
考点：
复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有
专题：
数系的扩充和复数．
分析：
根据复数的有关概念，即可得到结论．
解答：
解：
z=（5+2i）2=25+20i+4i2=25﹣4+20i=21+20i，
故z的实部为21，
故答案为：
21
点评：
本题主要考查复数的有关概念，利用复数的基本运算是解决本题的关键，比较基础．
3．（5分）（2014•江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是 5 ．
考点：
程序框图．菁优网版权所有
专题：
算法和程序框图．
分析：
算法的功能是求满足2n＞20的最小的正整数n的值，代入正整数n验证可得答案．
解答：
解：
由程序框图知：
算法的功能是求满足2n＞20的最小的正整数n的值，
∵24=16＜20，25=32＞20，
∴输出n=5．
故答案为：
5．
点评：
本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．
4．（5分）（2014•江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是 ．
考点：
古典概型及其概率计算公式．菁优网版权所有
专题：
概率与统计．
分析：
首先列举并求出“从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数”的基本事件的个数再从中找到满足“所取2个数的乘积为6”的事件的个数，利用概率公式计算即可．
解答：
解：
从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数的所有基本事件有（1，2），（1，3），（1，6），（2，3），（2，6），（3，6）共6个，
所取2个数的乘积为6的基本事件有（1，6），（2，3）共2个，
故所求概率P=．
故答案为：
．
点评：
本题主要考查了古典概型的概率公式的应用，关键是一一列举出所有的基本事件．
5．（5分）（2014•江苏）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是 ．
考点：
三角方程；函数的零点．菁优网版权所有
专题：
三角函数的求值；三角函数的图像与性质．
分析：
由于函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，可得=．根据φ的范围和正弦函数的单调性即可得出．
解答：
解：
∵函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，
∴=．
∵0≤φ＜π，∴，
∴+φ=，
解得φ=．
故答案为：
．
点评：
本题考查了三角函数的图象与性质、三角函数求值，属于基础题．
6．（5分）（2014•江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：
cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 24 株树木的底部周长小于100cm．
考点：
频率分布直方图．菁优网版权所有
专题：
概率与统计．
分析：
根据频率=小矩形的面积=小矩形的高×组距底部求出周长小于100cm的频率，再根据频数=样本容量×频率求出底部周长小于100cm的频数．
解答：
解：
由频率分布直方图知：
底部周长小于100cm的频率为（0.015+0.025）×10=0.4，
∴底部周长小于100cm的频数为60×0.4=24（株）．
故答案为：
24．
点评：
本题考查了频率分布直方图，在频率分布直方图中频率=小矩形的面积=小矩形的高×组距=．
7．（5分）（2014•江苏）在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是 4 ．
考点：
等比数列的通项公式．菁优网版权所有
专题：
等差数列与等比数列．
分析：
利用等比数列的通项公式即可得出．
解答：
解：
设等比数列{an}的公比为q＞0，a1＞0．
∵a8=a6+2a4，
∴，
化为q4﹣q2﹣2=0，解得q2=2．
∴a6===1×22=4．
故答案为：
4．
点评：
本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．
8．（5分）（2014•江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是 ．
考点：
棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．菁优网版权所有
专题：
立体几何．
分析：
设出两个圆柱的底面半径与高，通过侧面积相等，推出高的比，然后求解体积的比．
解答：
解：
设两个圆柱的底面半径分别为R，r；高分别为H，h；
∵=，
∴，它们的侧面积相等，
∴，
∴===．
故答案为：
．
点评：
本题考查柱体体积公式以及侧面积公式的直接应用，是基础题目．
9．（5分）（2014•江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为 ．
考点：
直线与圆的位置关系．菁优网版权所有
专题：
直线与圆．
分析：
求出已知圆的圆心为C（2，﹣1），半径r=2．利用点到直线的距离公式，算出点C到直线直线l的距离d，由垂径定理加以计算，可得直线x+2y﹣3=0被圆截得的弦长．
解答：
解：
圆（x﹣2）2+（y+1）2=4的圆心为C（2，﹣1），半径r=2，
∵点C到直线直线x+2y﹣3=0的距离d==，
∴根据垂径定理，得直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为2=2=
故答案为：
．
点评：
本题给出直线与圆的方程，求直线被圆截得的弦长，着重考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．
10．（5分）（2014•江苏）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是 （﹣，0） ．
考点：
二次函数的性质．菁优网版权所有
专题：
函数的性质及应用．
分析：
由条件利用二次函数的性质可得，由此求得m的范围．
解答：
解：
∵二次函数f（x）=x2+mx﹣1的图象开口向上，
对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，∴，
即，解得﹣＜m＜0，
故答案为：
（﹣，0）．
点评：
本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．
11．（5分）（2014•江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是 ﹣3 ．
考点：
利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优网版权所有
专题：
导数的概念及应用．
分析：
由曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，可得y|x=2=﹣5，且y′|x=2=，解方程可得答案．
解答：
解：
∵直线7x+2y+3=0的斜率k=，
曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，
∴y′=2ax﹣，
∴，
解得：
，
故a+b=﹣3，
故答案为：
﹣3
点评：
本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，其中根据已知得到y|x=2=﹣5，且y′|x=2=，是解答的关键．
12．（5分）（2014•江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，•=2，则•的值是 22 ．
考点：
向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．菁优网版权所有
专题：
平面向量及应用．
分析：
由=3，可得=+，=﹣，进而由AB=8，AD=5，=3，•=2，构造方程，进而可得答案．
解答：
解：
∵=3，
∴=+，=﹣，
又∵AB=8，AD=5，
∴•=（+）•（﹣）=||2﹣•﹣||2=25﹣•﹣12=2，
故•=22，
故答案为：
22．
点评：
本题考查的知识点是向量在几何中的应用，平面向量数量积的运算，其中根据已知得到=+，=﹣，是解答的关键．
13．（5分）（2014•江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是 （0，） ．
考点：
根的存在性及根的个数判断．菁优网版权所有
专题：
函数的性质及应用．
分析：
在同一坐标系中画出函数的图象与直线y=a的图象，利用数形结合判断a的范围即可．
解答：
解：
f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），在同一坐标系中画出函数f（x）与y=a的图象如图：
由图象可知．
故答案为：
（0，）．
点评：
本题考查函数的图象以函数的零点的求法，数形结合的应用．
14．（5分）（2014•江苏）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是 ．
考点：
余弦定理；正弦定理．菁优网版权所有
专题：
三角函数的图像与性质；解三角形．
分析：
根据正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到结论．
解答：
解：
由正弦定理得a+b=2c，得c=（a+b），
由余弦定理得cosC===
=≥=，
当且仅当时，取等号，
故≤cosC＜1，故cosC的最小值是．
故答案为：
．
点评：
本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，利用基本不等式是解决本题的关键．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分）
15．（14分）（2014•江苏）已知α∈（，π），sinα=．
（1）求sin（+α）的值；
（2）求cos（﹣2α）的值．
考点：
两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．菁优网版权所有
专题：
三角函数的求值；三角函数的图像与性质．
分析：
（1）通过已知条件求出cosα，然后利用两角和的正弦函数求sin（+α）的值；
（2）求出cos2α，然后利用两角差的余弦函数求cos（﹣2α）的值．
解答：
解：
α∈（，π），sinα=．∴cosα=﹣=
（1）sin（+α）=sincosα+cossinα==﹣；
∴sin（+α）的值为：
﹣．
（2）∵α∈（，π），sinα=．∴cos2α=1﹣2sin2α=，sin2α=2sinαcosα=﹣
∴cos（﹣2α）=coscos2α+sinsin2α==﹣．
cos（﹣2α）的值为：
﹣．
点评：
本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．
16．（14分）（2014•江苏）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：
（1）直线PA∥平面DEF；
（2）平面BDE⊥平面ABC．
考点：
平面与平面垂直的判定；直线与平面垂
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