2014年江苏省高考数学试卷答案与解析.doc

1、2014年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1（5分）（2014江苏）已知集合A=2，1，3，4，B=1，2，3，则AB=1，3考点：交集及其运算菁优网版权所有专题：集合分析：根据集合的基本运算即可得到结论解答：解：A=2，1，3，4，B=1，2，3，AB=1，3，故答案为：1，3点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础2（5分）（2014江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为21考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的有关概念，即可得到结论解答：解：z=（

2、5+2i）2=25+20i+4i2=254+20i=21+20i，故z的实部为21，故答案为：21点评：本题主要考查复数的有关概念，利用复数的基本运算是解决本题的关键，比较基础3（5分）（2014江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是5考点：程序框图菁优网版权所有专题：算法和程序框图分析：算法的功能是求满足2n20的最小的正整数n的值，代入正整数n验证可得答案解答：解：由程序框图知：算法的功能是求满足2n20的最小的正整数n的值，24=1620，25=3220，输出n=5故答案为：5点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键4（5分）（2014江苏

3、）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是考点：古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有专题：概率与统计分析：首先列举并求出“从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数”的基本事件的个数再从中找到满足“所取2个数的乘积为6”的事件的个数，利用概率公式计算即可解答：解：从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数的所有基本事件有（1，2），（1，3），（1，6），（2，3），（2，6），（3，6）共6个，所取2个数的乘积为6的基本事件有（1，6），（2，3）共2个，故所求概率P=故答案为：点评：本题主要考查了古典概型的概率公式的应用，关键是一一列举出所有的基本

4、事件5（5分）（2014江苏）已知函数y=cosx与y=sin（2x+）（0），它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是考点：三角方程；函数的零点菁优网版权所有专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：由于函数y=cosx与y=sin（2x+），它们的图象有一个横坐标为的交点，可得=根据的范围和正弦函数的单调性即可得出解答：解：函数y=cosx与y=sin（2x+），它们的图象有一个横坐标为的交点，=0，+=，解得=故答案为：点评：本题考查了三角函数的图象与性质、三角函数求值，属于基础题6（5分）（2014江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm

5、），所得数据均在区间80，130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有24株树木的底部周长小于100cm考点：频率分布直方图菁优网版权所有专题：概率与统计分析：根据频率=小矩形的面积=小矩形的高组距底部求出周长小于100cm的频率，再根据频数=样本容量频率求出底部周长小于100cm的频数解答：解：由频率分布直方图知：底部周长小于100cm的频率为（0.015+0.025）10=0.4，底部周长小于100cm的频数为600.4=24（株）故答案为：24点评：本题考查了频率分布直方图，在频率分布直方图中频率=小矩形的面积=小矩形的高组距=7（5分）（2014江苏）在各项均为正数的

6、等比数列an中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是4考点：等比数列的通项公式菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列分析：利用等比数列的通项公式即可得出解答：解：设等比数列an的公比为q0，a10a8=a6+2a4，化为q4q22=0，解得q2=2a6=122=4故答案为：4点评：本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题8（5分）（2014江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）菁优网版权所有专题：立体几何分析：设出两个圆柱的底面半径与高，通过侧面积相等，推出高的比，

7、然后求解体积的比解答：解：设两个圆柱的底面半径分别为R，r；高分别为H，h；=，它们的侧面积相等，=故答案为：点评：本题考查柱体体积公式以及侧面积公式的直接应用，是基础题目9（5分）（2014江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y3=0被圆（x2）2+（y+1）2=4截得的弦长为考点：直线与圆的位置关系菁优网版权所有专题：直线与圆分析：求出已知圆的圆心为C（2，1），半径r=2利用点到直线的距离公式，算出点C到直线直线l的距离d，由垂径定理加以计算，可得直线x+2y3=0被圆截得的弦长解答：解：圆（x2）2+（y+1）2=4的圆心为C（2，1），半径r=2，点C到直线直线x+2y3=0的

8、距离d=，根据垂径定理，得直线x+2y3=0被圆（x2）2+（y+1）2=4截得的弦长为2=2=故答案为：点评：本题给出直线与圆的方程，求直线被圆截得的弦长，着重考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题10（5分）（2014江苏）已知函数f（x）=x2+mx1，若对于任意xm，m+1，都有f（x）0成立，则实数m的取值范围是（，0）考点：二次函数的性质菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：由条件利用二次函数的性质可得 ，由此求得m的范围解答：解：二次函数f（x）=x2+mx1的图象开口向上，对于任意xm，m+1，都有f（x）0成立，即 ，解得m0，故答案为：（

9、，0）点评：本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于基础题11（5分）（2014江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是3考点：利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有专题：导数的概念及应用分析：由曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，可得y|x=2=5，且y|x=2=，解方程可得答案解答：解：直线7x+2y+3=0的斜率k=，曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，5），且该曲线在点P处的切线与

10、直线7x+2y+3=0平行，y=2ax，解得：，故a+b=3，故答案为：3点评：本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，其中根据已知得到y|x=2=5，且y|x=2=，是解答的关键12（5分）（2014江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，=2，则的值是22考点：向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算菁优网版权所有专题：平面向量及应用分析：由=3，可得=+，=，进而由AB=8，AD=5，=3，=2，构造方程，进而可得答案解答：解：=3，=+，=，又AB=8，AD=5，=（+）（）=|2|2=2512=2，故=22，故答案为：22点评：本题考查的知识点是向

11、量在几何中的应用，平面向量数量积的运算，其中根据已知得到=+，=，是解答的关键13（5分）（2014江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x0，3）时，f（x）=|x22x+|，若函数y=f（x）a在区间3，4上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是（0，）考点：根的存在性及根的个数判断菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：在同一坐标系中画出函数的图象与直线y=a的图象，利用数形结合判断a的范围即可解答：解：f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x0，3）时，f（x）=|x22x+|，若函数y=f（x）a在区间3，4上有10个零点（互不相同），在同一坐标系中画出函数f

12、（x）与y=a的图象如图：由图象可知故答案为：（0，）点评：本题考查函数的图象以函数的零点的求法，数形结合的应用14（5分）（2014江苏）若ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是考点：余弦定理；正弦定理菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质；解三角形分析：根据正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到结论解答：解：由正弦定理得a+b=2c，得c=（a+b），由余弦定理得cosC=，当且仅当时，取等号，故cosC1，故cosC的最小值是故答案为：点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，利用基本不等式是解决本题的关键二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15

13、（14分）（2014江苏）已知（，），sin=（1）求sin（+）的值；（2）求cos（2）的值考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数菁优网版权所有专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）通过已知条件求出cos，然后利用两角和的正弦函数求sin（+）的值；（2）求出cos2，然后利用两角差的余弦函数求cos（2）的值解答：解：（，），sin=cos=（1）sin（+）=sincos+cossin=；sin（+）的值为：（2）（，），sin=cos2=12sin2=，sin2=2sincos=cos（2）=coscos2+sinsin2=cos（2）的值为：点评：本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力16（14分）（2014江苏）如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PAAC，PA=6，BC=8，DF=5求证：（1）直线PA平面DEF；（2）平面BDE平面ABC考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面垂