2012年广东省高考数学试卷(文科)答案与解析.doc
《2012年广东省高考数学试卷(文科)答案与解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年广东省高考数学试卷(文科)答案与解析.doc（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
2012年广东省高考数学试卷（文科）
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）（2012•广东）设i为虚数单位，则复数=（ ）
A．
﹣4﹣3i
B．
﹣4+3i
C．
4+3i
D．
4﹣3i
2．（5分）（2012•广东）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则∁UM=（ ）
A．
{2，4，6}
B．
{1，3，5}
C．
{1，2，4}
D．
U
3．（5分）（2012•广东）若向量=（1，2），=（3，4），则=（ ）
A．
（4，6）
B．
（﹣4，﹣6）
C．
（﹣2，﹣2）
D．
（2，2）
4．（5分）（2012•广东）下列函数为偶函数的是（ ）
A．
y=sinx
B．
y=x3
C．
y=ex
D．
5．（5分）（2012•广东）已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（ ）
A．
3
B．
1
C．
﹣5
D．
﹣6
6．（5分）（2012•广东）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（5分）（2012•广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ）
A．
72π
B．
48π
C．
30π
D．
24π
8．（5分）（2012•广东）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（ ）
A．
3
B．
2
C．
D．
1
9．（5分）（2012•广东）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（ ）
A．
105
B．
16
C．
15
D．
1
10．（5分）（2012•广东）对任意两个非零的平面向量和，定义°=．若两个非零的平面向量，满足与的夹角，且•和•都在集合中，则•=（ ）
A．
B．
C．
1
D．
二、填空题：
本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
（一）必做题（11～13题）
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
11．（5分）（2012•广东）函数的定义域是 ．
12．（5分）（2012•广东）若等比数列{an}满足a2a4=，则a1a32a5= ．
13．（5分）（2012•广东）由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为 ．（从小到大排列）
14．（5分）（2012•广东）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为（θ为参数，）和（t为参数），则曲线C1和C2的交点坐标为 ．
15．（2012•广东）如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA．若AD=m，AC=n，则AB= ．
三、解答题：
本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（12分）（2012•广东）已知函数，x∈R，且
（1）求A的值；
（2）设，，，求cos（α+β）的值．
17．（13分）（2012•广东）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：
[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．
分数段
[50，60）
[60，70）
[70，80）
[80，90）
x：
y
1：
1
2：
1
3：
4
4：
5
18．（13分）（2012•广东）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且，PH为△PAD中AD边上的高．
（1）证明：
PH⊥平面ABCD；
（2）若PH=1，，FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积；
（3）证明：
EF⊥平面PAB．
19．（14分）（2012•广东）设数列{an}前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn﹣n2，n∈N*．
（1）求a1的值；
（2）求数列{an}的通项公式．
20．（14分）（2012•广东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：
（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣1，0），且点P（0，1）在C1上．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：
y2=4x相切，求直线l的方程．
21．（14分）（2012•广东）设0＜a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x2﹣3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．
（1）求集合D（用区间表示）
（2）求函数f（x）=2x3﹣3（1+a）x2+6ax在D内的极值点．
2012年广东省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）（2012•广东）设i为虚数单位，则复数=（ ）
A．
﹣4﹣3i
B．
﹣4+3i
C．
4+3i
D．
4﹣3i
考点：
复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有
专题：
数系的扩充和复数．
分析：
利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，以及虚数单位i的幂运算性质，运算求得结果．
解答：
解：
∵，
故选D．
点评：
本题主要考查两个复数代数形式的除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．
2．（5分）（2012•广东）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则∁UM=（ ）
A．
{2，4，6}
B．
{1，3，5}
C．
{1，2，4}
D．
U
考点：
补集及其运算．菁优网版权所有
专题：
集合．
分析：
直接根据集合的补集的定义以及条件，求出∁UM．
解答：
解：
∵集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则∁UM={2，4，6}，
故选A．
点评：
本题主要考查集合的表示方法、求集合的补集，属于基础题．
3．（5分）（2012•广东）若向量=（1，2），=（3，4），则=（ ）
A．
（4，6）
B．
（﹣4，﹣6）
C．
（﹣2，﹣2）
D．
（2，2）
考点：
平面向量的坐标运算．菁优网版权所有
专题：
平面向量及应用．
分析：
由，，利用能求出．
解答：
解：
∵，，
∴．
故选A．
点评：
本题考查平面向量的坐标运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
4．（5分）（2012•广东）下列函数为偶函数的是（ ）
A．
y=sinx
B．
y=x3
C．
y=ex
D．
考点：
函数奇偶性的判断．菁优网版权所有
专题：
函数的性质及应用．
分析：
结合选项，逐项检验是否满足f（﹣x）=f（x），即可判断
解答：
解：
A：
y=sinx，则有f（﹣x）=sin（﹣x）=﹣sinx为奇函数
B：
y=x3，则有f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x）为奇函数，
C：
y=ex，则有f（﹣x）=，为非奇非偶函数．
D：
y=ln，则有F（﹣x）=ln=f（x）为偶函数
故选D
点评：
本题主要考查了函数的奇偶行的判断，解题的关键是熟练掌握基本定义
5．（5分）（2012•广东）已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（ ）
A．
3
B．
1
C．
﹣5
D．
﹣6
考点：
简单线性规划．菁优网版权所有
专题：
不等式的解法及应用．
分析：
先画出线性约束条件的可行域，再将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最值
解答：
解：
作出不等式组对应的平面区域如图：
（阴影部分）．
由z=x+2y得y=﹣，
平移直线y=﹣，
由图象可知当直线y=﹣经过点B时，直线y=﹣的截距最小，
此时z最小．
由，解得，即B（﹣1，﹣2），
代入目标函数z=x+2y得z=﹣1+2×（﹣2）=﹣5．
即目标函数z=x+2y的最小值为﹣5．
故选：
C．
点评：
本题主要考查了线性规划的思想和方法，二元一次不等式表示平面区域的知识，数形结合解决问题的思想方法，属基础题
6．（5分）（2012•广东）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
正弦定理．菁优网版权所有
专题：
解三角形．
分析：
结合已知，根据正弦定理，可求AC
解答：
解：
根据正弦定理，，
则
故选B
点评：
本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题
7．（5分）（2012•广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ）
A．
72π
B．
48π
C．
30π
D．
24π
考点：
由三视图求面积、体积．菁优网版权所有
专题：
空间位置关系与距离；立体几何．
分析：
由题意，结合图象可得该几何体是圆锥和半球体的组合体，根据图中的数据即可计算出组合体的体积选出正确选项
解答：
解：
由图知，该几何体是圆锥和半球体的组合体，球的半径是3，圆锥底面圆的半径是3，圆锥母线长为5，由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为4，
则它的体积V=V圆锥+V半球体==30π
故选C
点评：
本题考查由三视图求体积，解题的关键是由三视图得出几何体的几何特征及相关的数据，熟练掌握相关几何体的体积公式也是解题的关键
8．（5分）（2012•广东）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（ ）
A．
3
B．
2
C．
D．
1
考点：
直线与圆相交的性质．菁优网版权所有
专题：
直线与圆．
分析：
由直线与圆相交的性质可知，，要求AB，只要求解圆心到直线3x+4y﹣5=0的距离
解答：
解：
由题意可得，圆心（0，0）到直线3x+4y﹣5=0的距离，
则由圆的性质可得，，
即．
故选B
点评：
本题主要考查了直线与圆相交性质的应用，点到直线的距离公式的应用，属于基础试题
9．（5分）（2012•广东）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（ ）
A．
105
B．
16
C．
15
D．
1
考点：
循环结构．菁优网版权所有
专题：
算法和程序框图．
分析：
本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1），由此能够求出结果．
解答：
解：
如图所示的循环结构是当型循环结构，
它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1）
∴输入n的值为6时，输出s的值s=1×3×5=15．
故选C．
点评：
本题考查当型循环结构的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题
升级会员 