2012年广东省高考数学试卷(文科)答案与解析.doc

1、2012年广东省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2012广东）设i为虚数单位，则复数=（）A43iB4+3iC4+3iD43i2（5分）（2012广东）设集合U=1，2，3，4，5，6，M=1，3，5，则UM=（）A2，4，6B1，3，5C1，2，4DU3（5分）（2012广东）若向量=（1，2），=（3，4），则=（）A（4，6）B（4，6）C（2，2）D（2，2）4（5分）（2012广东）下列函数为偶函数的是（）Ay=sinxBy=x3Cy=exD5（5分）（2012广东）已知变量x，y

2、满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）A3B1C5D66（5分）（2012广东）在ABC中，若A=60，B=45，则AC=（）ABCD7（5分）（2012广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A72B48C30D248（5分）（2012广东）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A3B2CD19（5分）（2012广东）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A105B16C15D110（5分）（2012广东）对任意两个非零的平面向量和，定义=若两个非零的平面向量，满足与的夹角，且和都在集合中，则=（

3、）ABC1D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）11（5分）（2012广东）函数的定义域是12（5分）（2012广东）若等比数列an满足a2a4=，则a1a32a5=13（5分）（2012广东）由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为（从小到大排列）14（5分）（2012广东）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为（为参数，）和（t为参数），则曲线C1和C2的交点坐标为15（2012广东）如图所示，直线PB与圆O相切

4、于点B，D是弦AC上的点，PBA=DBA若AD=m，AC=n，则AB=三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（12分）（2012广东）已知函数，xR，且（1）求A的值；（2）设，求cos（+）的值17（13分）（2012广东）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学

5、成绩在50，90）之外的人数分数段50，60）60，70）70，80）80，90）x：y1：12：13：44：518（13分）（2012广东）如图所示，在四棱锥PABCD中，AB平面PAD，ABCD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且，PH为PAD中AD边上的高（1）证明：PH平面ABCD；（2）若PH=1，FC=1，求三棱锥EBCF的体积；（3）证明：EF平面PAB19（14分）（2012广东）设数列an前n项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tn，满足Tn=2Snn2，nN*（1）求a1的值；（2）求数列an的通项公式20（14分）（2012广东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C

6、1：（ab0）的左焦点为F1（1，0），且点P（0，1）在C1上（1）求椭圆C1的方程；（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程21（14分）（2012广东）设0a1，集合A=xR|x0，B=xR|2x23（1+a）x+6a0，D=AB（1）求集合D（用区间表示）（2）求函数f（x）=2x33（1+a）x2+6ax在D内的极值点2012年广东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2012广东）设i为虚数单位，则复数=（）A43iB4+3iC4+3

7、iD43i考点：复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数分析：利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，以及虚数单位i的幂运算性质，运算求得结果解答：解：，故选D点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题2（5分）（2012广东）设集合U=1，2，3，4，5，6，M=1，3，5，则UM=（）A2，4，6B1，3，5C1，2，4DU考点：补集及其运算菁优网版权所有专题：集合分析：直接根据集合的补集的定义以及条件，求出UM解答：解：集合U=1，2，3，4，5，6，M=1，3，5，则UM=2

8、，4，6，故选A点评：本题主要考查集合的表示方法、求集合的补集，属于基础题3（5分）（2012广东）若向量=（1，2），=（3，4），则=（）A（4，6）B（4，6）C（2，2）D（2，2）考点：平面向量的坐标运算菁优网版权所有专题：平面向量及应用分析：由，利用能求出解答：解：，故选A点评：本题考查平面向量的坐标运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答4（5分）（2012广东）下列函数为偶函数的是（）Ay=sinxBy=x3Cy=exD考点：函数奇偶性的判断菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：结合选项，逐项检验是否满足f（x）=f（x），即可判断解答：解：A：y=sinx，则有f（x）=

9、sin（x）=sinx为奇函数B：y=x3，则有f（x）=（x）3=x3=f（x）为奇函数，C：y=ex，则有f（x）=，为非奇非偶函数D：y=ln，则有F（x）=ln=f（x）为偶函数故选D点评：本题主要考查了函数的奇偶行的判断，解题的关键是熟练掌握基本定义5（5分）（2012广东）已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）A3B1C5D6考点：简单线性规划菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：先画出线性约束条件的可行域，再将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+2y得y=，平移直线y=，由图象可

10、知当直线y=经过点B时，直线y=的截距最小，此时z最小由，解得，即B（1，2），代入目标函数z=x+2y得z=1+2（2）=5即目标函数z=x+2y的最小值为5故选：C点评：本题主要考查了线性规划的思想和方法，二元一次不等式表示平面区域的知识，数形结合解决问题的思想方法，属基础题6（5分）（2012广东）在ABC中，若A=60，B=45，则AC=（）ABCD考点：正弦定理菁优网版权所有专题：解三角形分析：结合已知，根据正弦定理，可求AC解答：解：根据正弦定理，则故选B点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题7（5分）（2012广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A

11、72B48C30D24考点：由三视图求面积、体积菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离；立体几何分析：由题意，结合图象可得该几何体是圆锥和半球体的组合体，根据图中的数据即可计算出组合体的体积选出正确选项解答：解：由图知，该几何体是圆锥和半球体的组合体，球的半径是3，圆锥底面圆的半径是3，圆锥母线长为5，由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为4，则它的体积V=V圆锥+V半球体=30故选C点评：本题考查由三视图求体积，解题的关键是由三视图得出几何体的几何特征及相关的数据，熟练掌握相关几何体的体积公式也是解题的关键8（5分）（2012广东）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y5=0与圆x2+y2=4相

12、交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A3B2CD1考点：直线与圆相交的性质菁优网版权所有专题：直线与圆分析：由直线与圆相交的性质可知，要求AB，只要求解圆心到直线3x+4y5=0的距离解答：解：由题意可得，圆心（0，0）到直线3x+4y5=0的距离，则由圆的性质可得，即故选B点评：本题主要考查了直线与圆相交性质的应用，点到直线的距离公式的应用，属于基础试题9（5分）（2012广东）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A105B16C15D1考点：循环结构菁优网版权所有专题：算法和程序框图分析：本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=135（2i1），由此能够求出结果解答：解：如图所示的循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=135（2i1）输入n的值为6时，输出s的值s=135=15故选C点评：本题考查当型循环结构的性质和应用，是基础题解题时要认真审题