2011年山东省高考数学试卷(文科)答案与解析.doc
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2011年山东省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）（2011•山东）设集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（ ）
A．[1，2） B．[1，2] C．（2，3] D．[2，3]
【考点】交集及其运算．菁优网版权所有
【专题】集合．
【分析】根据已知条件我们分别计算出集合M，N，并写出其区间表示的形式，然后根据交集运算的定义易得到A∩B的值．
【解答】解：
∵M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}=（﹣3，2）
N={x|1≤x≤3}=[1，3]，
∴M∩N=[1，2）
故选A
【点评】本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已知条件求出集合M，N，并用区间表示是解答本题的关键．
2．（5分）（2011•山东）复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．菁优网版权所有
【专题】数系的扩充和复数．
【分析】把所给的复数先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到最简形式，写出复数在复平面上对应的点的坐标，根据坐标的正负得到所在的象限．
【解答】解：
∵z==﹣i，
∴复数在复平面对应的点的坐标是（）
∴它对应的点在第四象限，
故选D
【点评】判断复数对应的点所在的位置，只要看出实部和虚部与零的关系即可，把所给的式子展开变为复数的代数形式，得到实部和虚部的取值范围，得到结果．
3．（5分）（2011•山东）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．
【考点】指数函数的图像与性质．菁优网版权所有
【专题】函数的性质及应用．
【分析】先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答．
【解答】解：
将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，
解得a=2．
∴=．
故选D．
【点评】对于基本初等函数的考查，历年来多数以选择填空的形式出现．在解答这些知识点时，多数要结合着图象，利用数形结合的方式研究，一般的问题往往都可以迎刃而解．
4．（5分）（2011•山东）曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是（ ）
A．﹣9 B．﹣3 C．9 D．15
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优网版权所有
【专题】导数的概念及应用．
【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，最后令x=0解得的y即为曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标．
【解答】解：
∵y=x3+11∴y'=3x2
则y'|x=1=3x2|x=1=3
∴曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线方程为y﹣12=3（x﹣1）即3x﹣y+9=0
令x=0解得y=9
∴曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是9
故选C
【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线与坐标轴的交点坐标等有关问题，属于基础题．
5．（5分）（2011•山东）已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是（ ）
A．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3 B．若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3
C．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3 D．若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3
【考点】四种命题．菁优网版权所有
【专题】简易逻辑．
【分析】若原命题是“若p，则q”的形式，则其否命题是“若非p，则非q”的形式，由原命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”，我们易根据否命题的定义给出答案．
【解答】解：
根据四种命题的定义，
命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是
“若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3”
故选A
【点评】本题考查的知识点是四种命题，熟练掌握四种命题的定义及相互之间的关系是解答本题的关键．
6．（5分）（2011•山东）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（ ）
A． B． C．2 D．3
【考点】正弦函数的图象．菁优网版权所有
【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，求出ω的值即可．
【解答】解：
由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，k∈Z，所以ω=6k+；只有k=0时，ω=满足选项．
故选B
【点评】本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，常考题型．
7．（5分）（2011•山东）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8.5
【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．菁优网版权所有
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】首先做出可行域，将目标函数转化为，求z的最大值，只需求直线l：
在y轴上截距最大即可．
【解答】解：
做出可行域如图所示：
将目标函数转化为，
欲求z的最大值，
只需求直线l：
在y轴上的截距的最大值即可．
作出直线l0：
，将直线l0平行移动，得到一系列的平行直线当直线经过点A时在y轴上的截距最大，此时z最大．
由可求得A（3，1），
将A点坐标代入z=2x+3y+1解得z的最大值为2×3+3×1+1=10
故选B
【点评】本题考查线性规划问题，考查数形集合思想解题，属基本题型的考查．
8．（5分）（2011•山东）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x（万元）
4
2
3
5
销售额y（万元）
49
26
39
54
根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）
A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元
【考点】线性回归方程．菁优网版权所有
【专题】概率与统计．
【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．
【解答】解：
∵=3.5，
=42，
∵数据的样本中心点在线性回归直线上，
回归方程中的为9.4，
∴42=9.4×3.5+a，
∴=9.1，
∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，
∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，
故选：
B．
【点评】本题考查线性回归方程．考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，本题是一个基础题，这个原题在2011年山东卷第八题出现．
9．（5分）（2011•山东）设M（x0，y0）为抛物线C：
x2=8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是（ ）
A．（0，2） B．[0，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）
【考点】抛物线的简单性质．菁优网版权所有
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．
【分析】由条件|FM|＞4，由抛物线的定义|FM|可由y0表达，由此可求y0的取值范围
【解答】解：
由条件|FM|＞4，由抛物线的定义|FM|=y0+2＞4，所以y0＞2
故选C
【点评】本题考查直线和圆的位置关系、抛物线的定义的运用．抛物线上的点到焦点的距离往往转化为到准线的距离处理．
10．（5分）（2011•山东）函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【考点】函数的图象．菁优网版权所有
【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】根据函数的解析式，我们根据定义在R上的奇函数图象必要原点可以排除A，再求出其导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个答案，即可找到满足条件的结论．
【解答】解：
当x=0时，y=0﹣2sin0=0
故函数图象过原点，
可排除A
又∵y'=
故函数的单调区间呈周期性变化
分析四个答案，只有C满足要求
故选C
【点评】本题考查的知识点是函数的图象，在分析非基本函数图象的形状时，特殊点、单调性、奇偶性是我们经常用的方法．
11．（5分）（2011•山东）如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：
①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；
②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；
③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如图．
其中真命题的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【考点】简单空间图形的三视图．菁优网版权所有
【专题】立体几何．
【分析】由三棱柱的三视图中，两个矩形，一个三角形可判断①的对错，由四棱柱的三视图中，三个均矩形，可判断②的对错，由圆柱的三视图中，两个矩形，一个圆可以判断③的真假．本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，其中熟练掌握各种几何体的几何特征进而判断出各种几何体中三视图对应的平面图形的形状是解答本题的关键．
【解答】解：
存在正三棱柱，其三视图中有两个为矩形，一个为正三角形满足条件，故①为真命题；
存在正四棱柱，其三视图均为矩形，满足条件，故②为真命题；
对于任意的圆柱，其三视图中有两个为矩形，一个是以底面半径为半径的圆，也满足条件，故③为真命题；
故选：
A
【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，其中熟练掌握各种几何体的几何特征进而判断出各种几何体中三视图对应的平面图形的形状是解答本题的关键．
12．（5分）（2011•山东）设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（λ∈R），（μ∈R），且，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知点C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）调和分割点A（0，0），B（1，0），则下面说法正确的是（ ）
A．C可能是线段AB的中点
B．D可能是线段AB的中点
C．C，D可能同时在线段AB上
D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上
【考点】平面向量坐标表示的应用．菁优网版权所有
【专题】平面向量及应用．
【分析】由题意可得到c和d的关系，，只需结合答案考查方程的解的问题即可．
A和B中方程无解，C中由c和d的范围可推出C和D点重合，由排除法选择答案即可．
【解答】解：
由已知可得（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），
所以λ=c，μ=d，代入得
（1）
若C是线段AB的中点，则c=，代入
（1）d不存在，故C不可能是线段AB的中点，A错误；同理B错误；
若C，D同时在线段AB上，则0≤c≤1，0≤d≤1，代入
（1）得c=d=1，此时C和D点重合，与条件矛盾，故C错误．
故选D
【点评】本题为新定义问题，考查信息的处理能力．正确理解新定义的含义是解决此题的关键．
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13．（4分）（2011•山东）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 16 ．
【考点】分层抽样方法．菁优网版权所有
【专题】概率与统计．
【分析】根据四个专业各有的人数，得到本校的总人数，根据要抽取的人数，得到每个个体被抽到的概率，利用丙专业的人数乘以每个个体被抽到的概率，得到丙专业要抽取的人数．
【解答】解：
∵高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生
∴本校共有学生150+150+400+300=1000，
∵用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查
∴每个个体被抽到的概率是=，
∵丙专业有400
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