江苏省徐州市学年高一上学期期末考试数学试题Word文件下载.docx
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l）恰好有8个不同的实数根，则
实数a的取值范围是•
14.已知函数/（x）=2|x|,若存在实数加，心使得f（x-m）<
2x对任意的xe［2ji］都
成立，则m+n的取值范国是.
二、解答题
15.已知函数/（x）=2sin（2x+0）（-壬＜0＜彳），且/（%）的图象过点（0,1）.
（1）求函数/（工）的最小正周期及0的值；
（2）求函数/（兀）的最大值及取得最大值时自变呈x的集合:
（3）求函数于（兀）的单调增区间.
1
16.
已知向量/=（cosaj）,
—,sina
12
（1）若allb求（sincr+cosa）2的值:
（2）若7丄：
，求tana及的
4sina+cosa
2sina-3cosa
值.
17.如图，在oABCD中，AB=3tAD=2>
ABAD=60
（1）求丽•疋的值：
（2）求cosABAC的值.
匕如图，某学校有-块直角三角形空地赵，其中ZC专，心20〃?
，遊40〃「该校欲在此空地上建造一平行四边形生物实践基地BMPN,点MRN分别在
bc9ca9ab上.
（1）若四边形为菱形，求基地边3M的长:
（2）求生物实践基地的最大占地而积.
19.集合人由满足以下性质的函数/'
（尤）组成：
①门兀）在［0,乜）上是增函数：
②对于任意的x>
0,/（x）g［3,4］.已知函数土（刈=石+3,£
（兀）=4-丄.
厶
（1）试判断拆匕），Z（x）是否属于集合q,并说明理由：
（2）将
（1）中你认为属于集合A的函数记为/（%）.
（i）试用列举法表示集合P={xl/（x）［4-/（x）］=3}；
■■
（ii）若函数/'
（X）在区间［/«
/?
］（/«
0）上的值域为2"
+為,2”+帶，求实数d的取值范围.
20.已知函数f［x）=a（x+\y+\x\.
（1）当“=0时，求证：
/'
（X）函数是偶函数；
（2）若对任意的xw［—1,02（°
，+8）,都有++求实数a的取值范
用：
（3）若函数/（x）有且仅有4个零点，求实数。
的取值范用.
参考答案
1・{0,1}
【解析】
・.・A={・l,0,l},B={0,l,2},..AcB={0,l}.
即答案为{0,1}.
2.至
•/sin405=sin（360+45）=sin45=^~.
即答案为至.
3.1
由幕函数f（x）=xa的图象过点（9,3）,即3=9“,"
=
即答案为］.
4-L
•25
【详解】
4
试题分析：
由三角函数立义可得：
sina=二，由二倍角公式可得：
cos2a=l-2sin:
a=l-2x—=--—
2525
考点：
1.三角函数泄义;
2.二倍角公式
5.（-00,3）
函数y=lg（3-x）的定义域应满足3-x>
0,/.x<
3,即函数y=lg（3-x）的定义域为
S）.
即答案为（yo,3）・
6.9cm"
【解析】扇形的圆心角为2,半径为3c〃”扇形的弧长为：
6cm,所以扇形的而积为产3x6=9曲.
故答案为9cm2•
7.7
■
原式=（2“F+log32xlog->
3?
=2’+31og32xlog,3=4+3=7.
即答案为7.
8.6
由分段函数的意义，可知/（/（-!
））=/[（-I）2-2x（-1）]=/（3）=^=2,.-.6/=6.即答案为6.
9.1
—1=人
4=2〃
由题荒=（一1,4）,鬲=（匕0）,西=（0,2），由OC=WA+//eR）得（一1.4）=几（1,0）+“（0,2）,・・・<
即答案为1.
10.—
即答案为V
11.y=sinx
将函数y=sin|的图象先向左平移仝个单位，得到y=sin[2（x--）+-]=sin2x,
\37663
然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到y=s加兀故答案为y=siiu・.
【点睛】本题主要考查三角函数的平移.三角函数的平移原则为左加右减上加下减.
12.（0,|]
T函数f（x）=<
1（q>
o且“工]）是R上的单调函数，则
log；
\x>
l.
0<
6/<
心Z门
<
a>
av0,解得t/elo,—
1一2a-aS0-
l-2a-a>
13.{4}
由题左义在R上的偶函数/（x）的图象关于点（1,0）对称，可得
/（-x）=/（x）,/（2-x）=-/（x）,即为/（2-x）=-/（-x）,即为
/（x+2）=—/（x）,/（x+4）=-/（x+2）=/（x）,即/（x）为周期为4的函数,
又当xe（L2］时，/（x）=3-2“可得当xw［-2,-l）时./（x）=3+2上当xe（0,l］时,/（x）=—f（x—2）=—3—2（x—2）=—2x+l,当xe（—L0］时，/（x）=2x+l.
作岀/（X）在R上的图象，以及y=log%>
1）的图象,
关于X的方程/（x）=logjv|（«
>
1）恰好有8个不同的实数根，
即为y=/（x）与y=log』（d>
1）的图象恰好有8个交点，
由图象可得/（4）=1,即宓。
4=1,解得a=4.此时y=f（x）与y=log』（d>
l）的图彖恰好有8个交点，
故答案为{4}.
14.（2,12]y=2卜呵关于直线v=加对称,则首先才呵<
2x2成立，可得05<
4“观察可知当m=4,x=8时2円=2%=16-可知2<
n<
&
/.2<
in+n<
l2.即答案为（2,12].
由^f（x-m）<
2x即2卜吶S2x对任意的
xe[Zn]都成立■函数
15.
（1）龙,0=兰：
（2）最大值是2，｛x\x=—+k^.keZ）：
（3）[-—+—+^]（keZ）.
6636
（1）函数/W的最小正周期为T=弓"
.
因为才（兀）的图象过点（0,1）,所以/（O）=2sin^=l,即sin^=l,
TC〜71
乂<
（p<
—♦"
「以（P=~・
226
/X
（2）由
（1）知，/（x）=2sin2x+y,所以函数/（x）的最大值是2・
°
丿
由2x+—=—+2k/r（keZ）,得x=—+k7r（keZ）,
626
所以于（兀）取得最大值时x的集合是{x\x=-+k^keZ}.
6
（3）由
（1）知，/（x）=2sin2x+y
Vb丿
由一分2心"
+彳詣+2S心，得送+心y+S展Z,所以函数/（%）的单调增区间为一£
+后笃+炽仏wZ）・
3o
16.
（1）2：
（3）r
【解析】试题分析:
因为亦，所以遇如叱-1疼=0,aPsinacosa=l
由（sina+cosa）'
=sin2a+cos2a+2sinorcosa可求（sina+cosa），的值:
（2）因为a丄厶，所以二/j=+cosa+sina=0,所以tan«
=-—.进而可求4sina+cosa丄“
2sin.-3cosJ^-
试题解析：
（1）因畑/〃，所以cosasina-lxl=0.即sin®
冷
所以（sin6Z+cost/）2=sin，a+cos，a+2sinacostz=l+2x*=2
（2）因为a丄/7,所以方•厶=-cosa+sin<
z=0>
所以tana=--
£
22
所以4sina+cos^=4tana+l
2sina—3cosa2tana一3
17.
（1）12;
⑵春
【解析】试题分析：
（1）在平行四边形ABCD^.AC=AB+AD^则
Zbac=ab-（aS+ad）=a52+ab-ad,计算即可;
（2）由
（1）知，而・疋=12,
乂|AC|=|AB+Ab\=>
jAB+2ABAD+AD=，利用向量夹角公式即可得到
cosZBAC的值.
（1）在平行四边形ABCD中，AC=AB+AD，
所以殛・ac=ab\ab+ad）=ab2+aS刁万
=32+3x2xcos60°
=12・
（2）由
（1）知，ABAC=\2^
又|ac|=|ab+ad\=^AB+2ABAD+AD2
=>
/32+2x3x2xcos60°
+22=>
/19‘
门“AB-AC124f—
^cosZ^C=p^=^==-Vi9.
18.
（1）基地边的长为斗m;
（2）生物实践基地的最大占地而积为100x/3m2.
（1）在aABC中，由相似三角形可得cosZB=^=i,所以ZB=：
AB23
所以ZCMP=-,所以PM=2CM，又四边形BMPN为菱形，所以
3
BM=PM=2（20—BM）,可求基地边BM的长：
（2）设BM=x,0<
x<
20,则PC=J亍CM=J3（2O—x）,表示出四边形BA/PN为
菱形，利用二次函数的最值求解即可.
（1）在△ABC中，cosZB=—=—=1,所以ZB=-t
AB4023
所以ZCMP=-f所以PM=2CM,
又四边形BWPN为菱形，所以BM=PM=2（20-BM）,
4040
所以BM=—（m）,即基地边3M的长为一m・
33
（2）设BM=x,0vx<
20,则PC=>
/3GW=V3（20-a）,
所以生物实践基地的而积S=BMPC=x^3（20-x）
=-^（x-1O）2+1OO>
/3,所以当x=10时，Snux=10073.
答：
生物实践基地的最大占地而积为100V3m2•
【点睛】本题考査函数的实际应用，表示出函数的表达式是解题的关键，考査分析问题解决问题的能力.
19.
（1）见解析；
⑵（i）P=|o,log2实数a的取值范围是（2.3）.
（1）通过特例，判断拆（对不在集合人中，判断乙匕）的单调性，求出乙（对的值域，即可判断矗（x）是否在集合人中：
（2）（i）利用
（1）乙⑴在集合q中，解指数方程/（x）［4-/（a-）］=3,即可得到集合P.
/（〃甘2〃+导,
4）=2"
+善,
（1）因为土（4）=扬+3=5引3,4］,不满足②，所以/；
（x）不属于集合人.
（ii）由
（1）知，/（a-）=4-^-在［加,〃］上单调增，所以<
所以方程尸-4/+1+况=0在虫［1,2）内有两个不等的实根，解之即可得到实数d的取值
范围.
在［0,+oO）内任取两个数"
设A-<
X2t
112勺一2也
因为y=2"
是单调增函数，且召VW，所以2—2°
0,2勺一2勺vO,
所以£
（西）-矗也）<
0‘即£
（円）<
（切’
故力（X）在［0,-KO）上是增函数，满足①：
⑴在［0,+8）上的值域为［3,4）匸［3,4］，满足②.
故函数厶（兀）属于集合人・
（2）G）由
（1）知，f（x）=4
2V
所以/（x）[4-/（x）]
即附一忖）亠。
，
所以“0或“log占,
故P=|o,log2|
1/（/?
7）=2m+—,
（ii）由
（1）知，/（x）=4一一在［/H,n］上单调增，所以|
2［八“）=2"
+务
所以方程t2-4t+l+a=0在虫［1,*Q）内有两个不等的实根，
所以解得2"
3.
故实数d的取值范国是［2,3）.
20.⑴见解析；
（2）。
的取值范围为［—2,—；
］；
（3）d的取值范围为（--,0）.
44
试题分析:
（1）当4=0时,/（x）=|x|,定义域为R.判断f（-x）=f（x）即可证明;
（2）由题意知，«
（X+l）2+|A-|<
«
A+pj+6/在卜1,02（°
，*°
）上恒成立，
即心+x）s*|—忖在卜1,02（0,2））上恒成立.分当x>
0时，当2一1时，当-!
%<
0时，三种情况讨论可得实数。
的取值范用;
（3）当d=0时，/（x）=|a-|,有唯一零点0,不符合题意;
cix2+（2a+\）x+a,x>
ax2+（2a-l）x+a,xvO.
1若d>
0,则一斗二1"
CO,因此/（尢）在［0,乜）内无零点，可判断/（x）在（yo,0）内最多有两个零点，不符合题意:
2若d<
0,则一兰匸IvO,所以/（x）在（一。
一卑二1上单调增,
2a\2a
在（一詈町上单调减，而/卜詈卜詈/（°
）之<
所以门x）在（yo,0）内有两个零点，再分a<
--,和--<
a<
0两种情况讨论，可得实
数d的取值范围.
（1）当d=0时，f（x）=\x\t罡义域为R.因为对任意的XER,都冇f（—x）==|a:
|=/（x）,所以函数/（X）是偶函数.
即a^x2+x
（2）由题意知，心+1）2+卜|5+右+"
在卜1,。
2（0,乜）上恒成立,
一卜|在[一1,0）u（0,*0）上恒成立・
①当x>
0时,
r2丿4
—-X心一=
JT+X
11V111
因为当x=2时，y=[---一丄取得最小值一一，所以aS—一:
-lx2）444
②当x=-l时，dxOSO恒成立：
.—丄
3当一lvxv0时，八_牙_1
a—n—5—
JT+XX"
因为一lvxvO,所以y=—（丄一+土的值域为（yo，—2），所以a>
-2.
综上所述，。
的取值范围为-2,冷
（3）当d=0时，/（x）=|j|,有唯一零点0,不符合题意;
cix1+（2a+l）x+d,xn0,
ax1+（2d-l）x+a,xv0.
1若d>
0,则—2g<
0,所以/（x）在［0,-KX））上单调增，则/（A：
）>
/（0）=67>
0,因此/（x）在［0,乜）内无零点，
而/（X）在（Y）,0）内最多有两个零点，不符合题意；
0,则一兰工<
0,所以于（x）在（一“，一兰二上单调增，
la\2a丿
在一一①上单调减，而/一一二一>
，/（0）=«
\2a丿\2ay4a7
所以/（X）在（Y）,0）内有两个零点，
若«
-1,则一2二so,所以/（X）在［0,+oo）上单调减，又/（0）=^<
此时/（X）在［0,乜）内无零点，不符合题意；
若一则一二±
1>
0,所以/（x）在（0,-斗1上单调增，
22avI2a丿
在］一兰乜,+s］上单调减，
要使/（x）在［0,*o）内有两个零点，则/
2a+\
2a
即4n+1>
0,故一一VdvO.
的取值范用为-二,0
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