江苏省徐州市学年高一上学期期末考试数学试题Word文件下载.docx

1、l）恰好有8个不同的实数根，则实数a的取值范围是 14.已知函数/（x） = 2|x|,若存在实数加，心使得f（x-m） ABAD = 60（1） 求丽疋的值：（2） 求 cos ABAC 的值.匕如图，某学校有-块直角三角形空地赵，其中ZC专，心20?，遊40 该校欲在此空地上建造一平行四边形生物实践基地BMPN ,点MRN分别在bc9ca9ab 上.（1）若四边形为菱形，求基地边3M的长:（2）求生物实践基地的最大占地而积.19.集合人由满足以下性质的函数/（尤）组成：门兀）在0,乜）上是增函数：对 于任意的x0, /（x）g3,4.已知函数土（刈=石+3, （兀）=4-丄.厶（1） 试判

2、断拆匕），Z（x）是否属于集合q,并说明理由：（2） 将（1）中你认为属于集合A的函数记为/（%）.（i） 试用列举法表示集合P = xl/（x）4-/（x） = 3； （ii） 若函数/（X）在区间/,/?（/0）上的值域为2+為,2”+帶，求实数d的 取值范围.20.已知函数fx） = a（x+y+x.（1） 当“ =0时，求证：/（X）函数是偶函数；（2） 若对任意的xw1,02（，+8）,都有+ + 求实数a的取值范用：（3）若函数/（x）有且仅有4个零点，求实数。的取值范用.参考答案10,1【解析】.A = l,0,l,B = 0,l,2,.AcB = 0,l.即答案为0,1.2.至

3、/ sin405 = sin（360 +45 ） = sin45 =.即答案为至.3.1由幕函数f（x） = xa的图象过点（9,3）,即3 = 9“, =即答案为.4 -L 25【详解】4试题分析：由三角函数立义可得：sina =二，由二倍角公式可得：cos2a = l-2sin: a = l-2x= -25 25考点：1.三角函数泄义;2.二倍角公式5.（-00,3）函数y = lg（3-x）的定义域应满足3-x0,/.x3? =2 +31og32xlog,3 = 4 + 3 = 7.即答案为7.8.6由分段函数的意义，可知/（/（-!） =/（-I）2-2x（-1） = /（3） = =

4、 2,.-.6/= 6. 即答案为6.9.11 =人4 = 2由题荒=（一1,4）,鬲=（匕0）,西=（0,2），由 OC = WA + /e R）得 （一1.4）=几（1,0） + “（0,2）,即答案为1.10. 即答案为V11.y = sin x将函数y = sin| 的图象先向左平移仝个单位，得到y=sin2（x-） + - = sin2x, 3 7 6 6 3然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到y = s加兀 故答案为y = siiu.【点睛】本题主要考查三角函数的平移.三角函数的平移原则为左加右减上加下减.12.（0,|T函数f（x） = o且“工）是R

5、上的单调函数，则log；xl.06/心 Z门a v 0 ,解得 t/elo,1 一 2a - a S 0 -l-2a - a 13. 4由题左义在R上的偶函数/（x）的图象关于点（1,0）对称，可得/（-x） = /（x） , /（2-x） = -/（x）,即为/（2-x） = -/（-x）,即为/（x + 2） = /（x） , /（x + 4） = -/（x + 2） = /（x）,即/（x）为周期为 4 的函数,又当xe（L2时，/（x） = 3-2“ 可得当xw-2,-l）时./（x） = 3 + 2上当xe（0,l时, /（x） = f（x 2） = 3 2（x 2） = 2x +

6、l,当 xe（ L0时，/（x） = 2x+l.作岀/（X）在R上的图象，以及y = log% 1）的图象,关于X的方程/（x） = logjv|（ 1）恰好有8个不同的实数根，即为y = /（x）与y = log（d 1）的图象恰好有8个交点，由图象可得/（4） = 1,即宓。4 = 1,解得a = 4.此时y = f（x）与y = log（dl）的图彖 恰好有8个交点，故答案为4.14.（2,12 y = 2卜呵关于直线v =加对称,则首先才呵2x2成立，可得0 5 4 “观察可知当 m =4,x = 8 时2円=2% = 16-可知2n&/.2in + nl2. 即答案为（2,12.由f

7、（x-m）2x即2卜吶S2x对任意的xeZn都成立函数15.（1）龙,0 =兰：（2）最大值是2，xx = + k.k eZ） ：（3）-+ +（k e Z）.6 6 3 6（1）函数/W的最小正周期为T =弓.因为才（兀）的图象过点（0,1）,所以/（O） = 2sin=l,即sin = l,TC 71乂 （p 以（P = 22 6/ X（2）由（1）知，/（x） = 2sin 2x + y ,所以函数/（x）的最大值是2丿由 2x + = + 2k/r（k eZ）,得x = + k7r（k eZ）,6 2 6所以于（兀）取得最大值时x的集合是xx = - + kkeZ.6（3）由（1）知，

8、/（x） = 2sin 2x + yV b丿由一分2心+彳詣+ 2S心，得送+心y + S展Z, 所以函数/（%）的单调增区间为一 +后笃+炽 仏wZ）3o16. （1） 2：（3） r【解析】 试题分析:因为亦，所以遇如叱-1疼=0, aPsinacosa = l由（sina + cosa） = sin2a + cos2 a + 2sinorcosa 可求（sina + cosa），的值: （2）因为a丄厶，所以二/j =+cosa + sina = 0 ,所以tan =-.进而可求 4sina + cosa 丄“2sin.-3cosJ-试题解析：（1）因畑/，所以cosasina-lxl

9、= 0.即sin冷所以（sin 6Z +cost/）2 =sin，a + cos，a + 2sinacostz = l + 2x* = 2（2）因为a丄/7 ,所以方厶=-cosa + sin 所以 tana = -2 2所以 4sina + cos =4tana + l2sina 3cosa 2 tan a 一 317.（1）12;春【解析】 试题分析：（1）在平行四边形ABCD. AC = AB + AD则Zbac = ab-（aS+ad） = a52 + ab-ad,计算即可;（2）由（1）知，而疋= 12,乂 |AC|=| AB + Ab = jAB + 2AB AD+AD = ，利用

10、向量夹角公式即可得到cosZBAC 的值.（1）在平行四边形ABCD中，AC = AB + AD，所以殛ac = abab + ad） = ab2 + aS 刁万=32 +3x2xcos60 =12 （2）由（1）知，AB AC = 2又 |ac|=| ab+ad=AB+2ABAD+AD2=/32 +2x3x2xcos60 + 22 =/19 门“ AB-AC 12 4 fcosZC = p = = = -Vi9.18.（1）基地边的长为斗m;（2）生物实践基地的最大占地而积为100x/3m2 .（1）在aABC中，由相似三角形可得cosZB = = i,所以ZB = ：,AB 2 3所以ZC

11、MP = -,所以PM =2CM，又四边形BMPN为菱形，所以3BM = PM = 2（20BM）,可求基地边BM的长：（2）设BM=x, 0x20,则 PC = J亍CM= J3（2Ox）,表示出四边形BA/PN为菱形，利用二次函数的最值求解即可.（1）在ABC中，cosZB = = = 1,所以ZB = -tAB 40 2 3所以ZCMP = -f 所以PM=2CM,又四边形BWPN为菱形，所以BM = PM=2（20-BM）,40 40所以BM= （m）,即基地边3M的长为一m3 3（2）设BM=x, 0vx/3GW=V3（20-a）,所以生物实践基地的而积S = BMPC = x3（2

12、0-x）= -（x-1O）2+1OO/3 , 所以当x = 10时，Snux =10073.答：生物实践基地的最大占地而积为100V3m2 【点睛】本题考査函数的实际应用，表示出函数的表达式是解题的关键，考査分析问题解决 问题的能力.19.（1）见解析；（i） P = |o,log2 实数a的取值范围是（2.3）.（1）通过特例，判断拆（对不在集合人中，判断乙匕）的单调性，求出乙（对的 值域，即可判断矗（x）是否在集合人中：（2） （ i ）利用（1）乙 在集合q中，解指数方程/（x）4-/（a-） = 3,即可得到集 合P./（甘 2+导,4） = 2+善,（1）因为土（4）=扬+3 = 5

13、引3,4,不满足，所以/；（x）不属于集合人.（ii）由（1）知，/（a-） = 4-在加,上单调增，所以所以方程尸-4/ + 1 +况=0在虫1,2）内有两个不等的实根，解之即可得到实数d的取值范围.在0,+oO）内任取两个数,设A-X2t1 1 2勺一 2也因为y = 2是单调增函数，且召VW，所以220, 2勺一2勺vO,所以（西）-矗也）0即（円）（切故力（X）在0,-KO）上是增函数，满足：在0, +8）上的值域为3,4）匸3,4，满足.故函数厶（兀）属于集合人（2） G）由（1）知，f（x） = 42V所以 /（x）4-/（x）即附一忖）亠。，所以“0或“log占,故 P = |o

14、,log2|1 /（/?7）= 2m+ ,（ii）由（1）知，/（x） = 4一一在/H,n上单调增，所以|2 八“）=2+务所以方程t2-4t + l + a = 0在虫1,*Q ）内有两个不等的实根，所以解得23.故实数d的取值范国是2,3）.20.见解析；（2）。的取值范围为2, ； （3） d的取值范围为（-,0）.44试题分析:（1）当4 = 0时,/（x） = |x|,定义域为R.判断f（-x） = f（x）即可证明;（2）由题意知，（X+l）2+|A-|0时，当2一1时，当 -!%ax2 +（2a-l）x + a,x vO.1若d0,则一斗二1CO,因此/（尢）在0,乜）内无零点

15、，可判断/（x）在（yo,0）内 最多有两个零点，不符合题意:2若d0,则一兰匸IvO,所以/（x）在（一。一卑二1上单调增,2a 2a在（一詈町上单调减，而/卜詈卜詈/（）之所以门x）在（yo,0）内有两个零点，再分a-,和-a0时,r 2丿4-X 心一=JT +X 1 1V 1 1 1因为当x = 2时，y = - 一丄取得最小值一一，所以aS一: -lx 2） 4 4 4当x = -l时，dxOSO恒成立：.丄3当一lvxv0时，八_牙_1a n 5JT + X X因为一lvxvO,所以y =（丄一+土的值域为（yo，2），所以a-2.综上所述，。的取值范围为-2,冷（3）当d = 0时

16、，/（x） = |j|,有唯一零点0,不符合题意;cix1 +（2a + l）x + d,xn 0,ax1 +（2d-l）x + a,x v 0.1若 d0,则2g/（0）= 670, 因此/（x）在0,乜）内无零点，而/（X）在（Y）,0）内最多有两个零点，不符合题意；0,则一兰工，/（0） = 2a 丿 2a y 4a 7所以/（X）在（Y）,0）内有两个零点，若-1,则一2二so,所以/（X）在0,+oo）上单调减，又/（0） = 0,所以/（x）在（0,-斗1上单调增，2 2a v I 2a 丿在一兰乜,+s上单调减，要使/（x）在0,*o）内有两个零点，则/2a + 2a即 4n +1 0 ,故一 一 VdvO.的取值范用为-二,0