算法设计与分析考试复习.docx

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算法设计与分析考试复习

蛮力法

1、集合

#include

usingnamespacestd;

intpow（inte,intb）

{

intt=1;

while（b!

=t）

{

e=e*b;

t++;

}

returne;

}

voidJiHe（intlist[],intnum）

{

int*A=newint[num];

//转换为二进制数组

for（inti=0;i

{

int*B=newint[num];

int*A=newint[num];

intk=0;

intx=i;

while（x!

=0）

{

inta=x%2;

B[k]=a;

x=（x-a）/2;

k++;

}

for（intj=k;j

{

B[j]=0;

}

for（intj=0;j

{

A[j]=B[num-j-1];

}

for（intj=0;j

{

if（A[j]==1）

{

cout<

}

}

cout<

}

//输出集合子集

cout<<"空集";

};

intmain（）

{

intnum;

cout<<"输入集合的个数"<

cin>>num;

cout<<"输入集合"<

int*list=newint[num];

for（inti=0;i

{

cin>>list[i];

}

JiHe（list,num）;

return0;

}

2、排列

#include

usingnamespacestd;

voidPerm（intaa[],intk,intm）

{

if（k==m）

{

for（inti=0;i<=m;i++）

cout<

cout<

}

else

{

for（intj=k;j<=m;j++）

{

swap（aa[k],aa[j]）;

Perm（aa,k+1,m）;

swap（aa[k],aa[j]）;

}

}

}

intmain（）

{

intaa[]={1,2,3,4};

Perm（aa,0,3）;

}

分治策略

3、半整数集问题

#include

usingnamespacestd;

intcomp（intn）//n的半数集

{

intans=1;

if（n>1）

for（inti=1;i<=n/2;i++）

ans+=comp（i）;

returnans;

}

intmain（）

{

intn=6;

cout<

return0;

}

4、输油管道问题

#include

usingnamespacestd;

intmain（）

{

intn;

intx;

inta[1000];

cin>>n;

for（intk=0;k

cin>>x>>a[k];

sort（a,a+n）;

intmin=0;

for（inti=0;i

{

if（a[i]>a[n/2]）

min+=（int）（a[i]-a[n/2]）;

elsemin+=（int）（a[n/2]-a[i]）;

}

cout<

}

5、选择问题

#include

usingnamespacestd;

inta[10]={1,2,4,6,8,9,3,4,5,7};

//对于给定的包含n个元素的数组，从中找出第k小的

intselect（intleft,intright,intk）

{

if（left>=right）return（a[left]）;

inti=left;

intj=right+1;

//把最左边的数据当做分界值

intpivot=a[left];

//把左边>privot的与右边

while（true）

{

do

{

i=i+1;

}while（a[i]

do

{

j=j-1;

}while（a[j]>pivot）;

if（i>=j）break;

swap（a[i],a[j]）;

}

if（j-left+1==k）returnpivot;

a[left]=a[j];

a[j]=pivot;

if（j-left+1

returnselect（j+1,right,k-j+left-1）;

elsereturnselect（left,j-1,k）;

}

intmain（）

{

intk=select（0,9,2）;

cout<

return0;

}

6、循环赛日程表

#include

usingnamespacestd;

//实现方阵的拷贝

//行列数为n/2

inta[100][100];

voidCopy（intk）

{

intn=2;//k=0两个参赛选手日程可以直接求得

a[1][1]=1;a[1][2]=2;

a[2][1]=2;a[2][2]=1;

for（intt=1;t

{

inttemp=n;

n=n*2;

//填左下角元素

for（inti=temp+1;i<=n;i++）

{

for（intj=1;j<=temp;j++）

a[i][j]=a[i-temp][j]+temp;

//左下角元素和左上角元素的对应关系

}

//填右上角元素

for（inti=1;i<=temp;i++）

{

for（intj=temp+1;j<=n;j++）

a[i][j]=a[i+temp][（j+temp）%n];

}

//填右下角

for（inti=temp+1;i<=n;i++）

{

for（intj=temp+1;j<=n;j++）

a[i][j]=a[i-temp][j-temp];

}

}

for（inti=1;i<=n;i++）

for（intj=1;j<=n;j++）

{

cout<

if（j==n）

cout<

}

}

intmain（）

{

intk;

cout<<"球员为2的k次方，输入k"<

cin>>k;

if（k!

=0）

Copy（k）;

return0;

}

7、整数因子分解问题

#include

usingnamespacestd;

inttotal;

intsolve（intn）

{

if（n==1）total++;

elsefor（inti=2;i<=n;i++）

if（n%i==0）solve（n/i）;

returntotal;

}

intmain（）

{

intn;

cout<<"输入整数"<

cin>>n;

total=0;

cout<

return0;

}

8、最大子段和问题

#include

usingnamespacestd;

//序列中全为负数，最大字段和为0

intMaxSum（inta[],intleft,intright）

{

intsum=0;

intcenter=0;

intleftsum=0;

intrightsum=0;

if（left==right）

{

if（a[left]>0）

sum=a[left];

elsesum=0;

}

else

{

center=（left+right）/2;

leftsum=MaxSum（a,left,center）;

rightsum=MaxSum（a,center+1,right）;

}

ints1=0;intlefts=0;

for（inti=center;i>=left;i--）

{

lefts+=a[i];

if（lefts>s1）s1=lefts;

}

ints2=0;intrights=0;

for（inti=center+1;i<=right;i++）

{

rights+=a[i];

if（rights>s2）s2=rights;

}

sum=s1+s2;

if（sum

if（sum

returnsum;

}

intmain（）

{

inta[]={1,2,3,4,5,-6};

cout<

}

动态规划

9、0-1背包问题

#include

usingnamespacestd;

constintnum=50;//物品数量的上限

constintcap=1500;

intw[num]={0,2,1,3,2};

intv[num]={0,12,10,20,15};

intp[num][cap];

//n是物品的数量，c是背包的容量w

voidknapsack（intc,intn）

{

intjmax=min（w[n]-1,c）;

for（intj=0;j<=jmax;j++）

p[n][j]=0;

for（intj=w[n];j<=c;j++）

p[n][j]=v[n];

for（inti=n-1;i>=1;i--）

{

jmax=min（w[i]-1,c）;

for（intj=0;j<=jmax;j++）

p[i][j]=p[i+1][j];

for（intj=w[i];j<=c;j++）

p[i][j]=max（p[i+1][j],p[i+1][j-w[i]]+v[i]）;

}

p[1][c]=p[2][c];

if（c>=w[1]）

p[1][c]=max（p[1][c],p[2][c-w[1]]+v[1]）;

}

intmain（）

{

knapsack（5,5）;

cout<

}

10、矩阵连乘积问题

#include

#definenum51

usingnamespacestd;

intp[]={50,10,40,30,5,20,15};

intm[num][num];

ints[num][num];

voidMatrixChain（intn）//n是矩阵的个数

{

for（inti=1;i<=n;i++）

m[i][i]=0;

for（intr=2;r<=n;r++）//r是指对角线

for（inti=1;i<=n-r+1;i++）

{

intj=i+r-1;

//计算初值，从i处断开

m[i][j]=m[i+1][j]+p[i-1]*p[i]*p[j];

s[i][j]=i;

for（intk=i+1;k

{

intt=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j];

if（t

{

m[i][j]=t;

s[i][j]=k;

}

}

}

}

voidTraceBack（inti,intj）

{

if（i==j）

cout<<"A"<

else

{

cout<<"（";

TraceBack（i,s[i][j]）;

TraceBack（s[i][j]+1,j）;

cout<<"）";

}

}

intmain（）

{

intn=6;

MatrixChain（n）;

TraceBack（1,n）;

}

11、最长单调递增子序列

#include

usingnamespacestd;

constintnum=100;

inta[num]={0,65,158,170,155,239,300,207,389};

intLIS（intn）

{

intb[num]={0};

b[1]=1;//以b[i]为结尾的最长单调子序列的个数

intmax=0;

for（inti=2;i<=n;i++）

{

intk=0;

for（intj=1;j

if（a[j]<=a[i]&&k

k=b[j];

b[i]=k+1;

if（max

max=b[i];

}

returnmax;

}

intmain（）

{

cout<

}

12、最长公共子序列问题

#include

usingnamespacestd;

constintnum=100;

intc[num][num];

intb[num][num];

voidLCSLength（intm,intn,constcharx[],chary[]）

{

for（inti=1;i<=m;i++）c[i][0]=0;

for（inti=1;i<=n;i++）c[0][i]=0;

//根据递推公式构造数组c

for（inti=1;i<=m;i++）

for（intj=1;j<=n;j++）

{

if（x[i]==y[i]）

{

c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;

b[i][j]=1;

}

elseif（c[i-1][j]>=c[i][j-1]）

{

c[i][j]=c[i-1][j];

b[i][j]=2;

}

else

{

c[i][j]=c[i][j-1];

b[i][j]=3;

}

}

}

voidLCS（inti,intj,charx[]）

{

if（i==0||j==0）return;

if（b[i][j]==1）

{

LCS（i-1,j-1,x）;

cout<

}

elseif（b[i][j]==2）

LCS（i-1,j,x）;

elseLCS（i,j-1,x）;

}

intmain（）

{

charx[]={'A','B','C','B','D','A','B'};

chary[]={'B','D','C','A','B','A'};

LCSLength（8,7,x,y）;

LCS（8,7,x）;

}

贪心法

13、背包问题

#include

usingnamespacestd;

structbag

{

intw;

intv;

doublec;

};

boolcmp（baga,bagb）

{

returna.c>=b.c;

}

//n是物品数量，c是书包容量，a是按性比价排列的

doubleknapsack（intn,baga[],doublec）

{

sort（a,a+n,cmp）;

doublecleft=c;

inti=0;

doubleb=0;//获得的价值

//当背包还能完全装下物品i

while（i

{

cleft-=a[i].w;

b+=a[i].v;

i++;

}

if（i

returnb;

}

intmain（）

{

baga[15]={{10,60,6},{30,120,4},{20,100,5}};

cout<

return0;

}

14、多出最优服务次序问题

#include

#include

usingnamespacestd;

doublegreedy（vectorclient,ints）//顾客等待队列为client窗口数量为s

{

vectorservice（s+1,0）;

vectorsum（s+1,0）;

intn=client.size（）;

sort（client.begin（）,client.end（））;

inti=0;

intj=0;

while（i

{

service[j]+=client[i];

sum[j]+=service[j];

++i;++j;

if（j==s）j=0;

}

doublet=0;

for（i=0;i

t+=sum[i];

t/=n;

returnt;

}

intmain（）

{

cout<<"有n个顾客，s个窗口提供服务，请输入n和s"<

intn;

ints;

cin>>n;

cin>>s;

cout<<"输入顾客需要的时间client"<

vectorclient;

inttemp;

for（inti=0;i

{

cin>>temp;

client.push_back（temp）;

}

cout<

}

15、活动安排问题

#include

usingnamespacestd;

structaction

{

ints;

intf;

intindex;

};

boolcmp（constaction&a,constaction&b）

{

if（a.f<=b.f）returntrue;

returnfalse;

}

voidGreedySelector（intn,actiona[],boolb[]）

{

sort（a,a+n+1,cmp）;

b[1]=true;

intpreEnd=1;

for（inti=2;i<=n;i++）

if（a[i].s>=a[preEnd].f）

{

b[i]=true;

preEnd=i;

}

for（inti=1;i<=n;i++）

{

if（b[i]）

cout<

}

}

intmain（）

{

actiona[12]={{0,0,0},{1,4,1},{3,5,2},{0,6,3},{5,7,4},{3,8,5},{5,9,6},{6,10,7},{8,11,8},{8,12,9},{2,13,10},{12,14,11}};

boolb[12]={false};

GreedySelector（11,a,b）;

}

16、删除问题

#include

usingnamespacestd;

voidf（stringa,intk）

{

if（k>=a.size（））

a.erase（）;

elsewhile（k>0）

{

inti;

for（i=0;（i

a.erase（i,1）;

k--;

}

while（a.size（）>1&&a[0]=='0'）

a.erase（0,1）;

cout<

}

intmain（）

{

stringa="123435";

intk=1;

f（a,k）;

}

17、数字三角形问题

#include

usingnamespacestd;

constintnum=5;

inttri[num][num]={{9},{12,15},{10,6,8},{2,18,9,5},{19,7,10,4,16}};

inttriangle（intn）

{

inti,j;

for（i=n-2;i>=0;i--）

for（j=0;j<=i;j++）

{

if（tri[i+1][j]>tri[i+1][j+1]）

tri[i][j]+=tri[i+1][j];

elsetri[i][j]+=tri[i+1][j+1];

}

returntri[0][0];

}

intmain（）

{

cout<

}

18、最优装载问题

#include

usingnamespacestd;

//容量一定，装载的个数最多，则优先装载轻的；

structload

{

intw;//重量

intindex;//编号

};

boolcmp（loada,loadb）

{

if（a.w

elsereturnfalse;

}

voidLoading（intn,loada[],intc）

{

intx[n];

sort（a,a+n+1,cmp）;

if（a[1].w>c）

{

cout<<"noanser!

"<

}

inti;

for（i=0;i<=n&&a[i].w<=c;i++）

{

x[a[i].index]=1;

c-=a[i].w;

}

cout<

for（i=1;i<=n;i++）

{

if（x[i]==1）

cout<

}

}

intmain（）

{

loada[]={{40,1},{10,2},{40,3}};

Loading（4,a,50）;

}

回溯法

19、0-1背包问题

#include

usingnamespacestd;

constintnum=100;

intc;//背包容量

intn;//物品数量

intcw;//当前重量

intcv;//当前价值

intbestv;//当前最优价值

s