广东省创新杯说课大赛数学类一等奖作品：等差数列的前n项和上课课件.ppt

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等差数列的前n项和顺德梁銶琚职业技术学校黄贺明泰姬陵泰姬陵新课讲授传说泰姬陵陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆形宝石镶饰而成，共有100层（如下图）。

怎样计算这个图案一共用了多少颗宝石？

1+2+3+98+99+100=？

求等差数列的前100项的和新课讲授问题1:

1+2+3+1+2+3+98+99+100=+98+99+100=？

高斯高斯（17771855）德国著名数学家。

德国著名数学家。

高斯10岁时曾很快算出，他是如何算的呢？

新课讲授1239899100高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组.高斯的算法高斯的算法1+100=1012+99=1013+98=10150+51=10150组新课讲授问题2：

某工厂的仓库里堆放一批钢管，共堆放了7层，从上到下每层钢管的数为4，5，6，7，8，9，10，怎样求得钢管的总数呢？

如果钢管很多，能不能按高斯的分组方法进行计算？

4+5+6+7+8+9+10新课讲授45109410用S7表示钢管数，上面的方法用数学式子表示就是：

S7=4+5+6+10S7=10+9+8+42S7=14+14+14+14新课讲授以上两个问题，实质上是等差数列的求和.问题1：

S100=问题2：

S7=4+5+6+7+8+9+10我们如何将解决问题2的方法推广到任意一个等差数列呢？

新课讲授等差数列an的前n项和记作Sn，即Sn=a1+a2+a3+anSn=an+an-1+an-2+a1共n个新课讲授共n个等差数列an的前n项和记作Sn，即Sn=a1+a2+a3+anSn=a1+a2+a3+anSn=an+an-1+an-2+a12Sn=（a1+an）+（a1+an）+（a1+an）+（a1+an）+倒序相加法倒序相加法新课讲授等差数列的前等差数列的前n项和公式项和公式一般地，数列一般地，数列an的前的前n项和记作项和记作Sn，即，即Sn=a1+a2+a3+an等差数列的前等差数列的前n项和公式项和公式an=a1+（n1）d新课讲授an=a1+（n1）d等差数列的前n项和公式上述两条公式的相同点？

不同点？

有何联系？

如何记忆呢？

新课讲授例1：

已知等差数列an中，a18，a20106，求S20新课讲授例2、在等差数列13，9，5，1，3，中，前多少项的和是50？

解这里a1=13，d=9（13）=4，Sn=50根据等差数列的前n项和公式得整理得2n215n50=0，解得：

所以n=10即这个数列的前10项的和是50新课讲授课堂练习：

教材P10练习6.2.31、2、3数学学习与训练训练题6.2.3A组1、2新课讲授小结与作业：

（1）一种方法：

倒序相加法

（2）两条公式：

（3）知三求二，方程思想作业：

必做题P11习题6.2A组6、7、8选做题P11习题6.2B组1课后小结谢谢！

讲课结束