广东省创新杯说课大赛数学类一等奖作品：等差数列的前n项和上课课件.ppt

1、等差数列的前n项和顺德梁銶琚职业技术学校黄贺明 泰姬陵泰姬陵新课讲授 传说泰姬陵陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆形宝石镶饰而成，共有100层（如下图）。怎样计算这个图案一共用了多少颗宝石？1+2+3+98+99+100=？求等差数列的前100项的和新课讲授问题1:1+2+3+1+2+3+98+99+100=+98+99+100=？高斯高斯(17771855）德国著名数学家。德国著名数学家。高斯10岁时曾很快算出，他是如何算的呢？新课讲授 1 2 3 98 99 100高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组.高斯的算法高斯的算法1+100=1012+99=1013+98=1

2、0150+51=10150组新课讲授问题2：某工厂的仓库里堆放一批钢管，共堆放了7层，从上到下每层钢管的数为4，5，6，7，8，9，10，怎样求得钢管的总数呢？如果钢管很多，能不能按高斯的分组方法进行计算？4+5+6+7+8+9+10新课讲授45109410用S7表示钢管数，上面的方法用数学式子表示就是：S7=4 +5 +6 +10S7=10+9 +8 +42S7=14+14+14+14新课讲授以上两个问题，实质上是等差数列的求和.问题1：S100=问题2：S7=4+5+6+7+8+9+10我们如何将解决问题2的方法推广到任意一个等差数列呢？新课讲授等差数列an 的前n项和记作Sn，即 Sn=

3、a1+a2 +a3 +anSn=an+an-1+an-2+a1 共n个新课讲授共n个等差数列an 的前n项和记作Sn，即 Sn=a1+a2+a3+anSn=a1 +a2 +a3 +an Sn=an +an-1 +an-2 +a1 2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)+倒序相加法倒序相加法 新课讲授等差数列的前等差数列的前 n 项和公式项和公式 一般地，数列一般地，数列 an 的前的前 n 项和记作项和记作 Sn，即，即 Sn=a1+a2+a3+an 等差数列的前等差数列的前 n 项和公式项和公式an=a1+(n1)d新课讲授an=a1+(n1)d等差数列的前n

4、项和公式上述两条公式的相同点？不同点？有何联系？如何记忆呢？新课讲授例1：已知等差数列an 中，a18，a20106，求S20 新课讲授例2、在等差数列13，9，5，1，3，中，前多少项的和是50？解 这里 a1=13，d=9(13)=4，Sn=50 根据等差数列的前 n 项和公式得整理得 2n2 15n 50=0，解得：所以 n=10 即这个数列的前 10 项的和是 50 新课讲授课堂练习：教材P10练习6.2.31、2、3数学学习与训练训练题6.2.3A组1、2新课讲授小结与作业：（1）一种方法：倒序相加法（2）两条公式：（3）知三求二，方程思想作业：必做题P11习题6.2A组6、7、8选做题P11习题6.2B组1课后小结谢谢！讲课结束