高考最后一卷押题卷理科数学第七模拟解析版.docx

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高考最后一卷押题卷理科数学第七模拟解析版

百校联盟2016年四川省高考最后一卷（押题卷）理科数学（第七模拟）

一、选择题：

共10题

1．已知i是虚数单位,且复数z=,则复数z在复平面内对应的点所在的象限为

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【解析】将复数z化为a+bi（a,b∈R）的形式,即可得复数z对应的点所在的象限.由题意可得,z===-1-3i,它所对应的点的坐标为（-1,-3）,故复数z在复平面内对应的点所在的象限为第三象限.

2．设集合A={（x,y）|y=x+1,x∈R},B={（x,y）|x2+y2=1},则满足C⊆（A∩B）的集合C的个数为

A.0B.1C.2D.4

【答案】D

【解析】本题考查集合的关系、集合的子集个数的求法.求解本题的关键是确定集合A∩B中元素的个数.

通解　解方程组得,,所以A∩B={（0,1）,（-1,0）},即A∩B中有两个元素,因为C⊆（A∩B）,所以集合C的个数是4,故选D.

优解　在同一坐标系中作出直线y=x+1和圆x2+y2=1,由图可知,直线与圆有两个交点,即A∩B中有两个元素,因为C（A∩B）,所以集合C的个数是4.

3．若（2x2-）7（a<0）的展开式中x2的系数为280,则a的值为

A.-3B.-4C.-1D.-2

【答案】C

【解析】本题考查根据指定项的系数求参数的值,解题的关键是掌握二项展开式的通项.依题意,二项式（2x2-）7（a<0）的展开式的通项为Tr+1=（2x2）7-r（-）r=27-r（-a）rx14-3r,令14-3r=2,解得r=4,则23（-a）4=280,又a<0,所以a=-1,选C.

4．已知锐角α满足cosα-sinα=,则cos2α的值为

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】本题考查三角函数求值、同角三角函数之间的关系等知识,考查考生对基础知识的掌握情况.

解法一　将cosα-sinα=两边平方得cos2α+sin2α-2sinαcosα=,所以2sinαcosα=,从而可得（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=.又α为锐角,所以sinα+cosα=,cos2α=cos2α-sin2α=（cosα-sinα）（cosα+sinα）=.

解法二　由cosα-sinα=得sin（α-）=-,即sin（α-）=-.又α为锐角,所以-<α-<,故cos（α-）==,所以cos2α=cos[2（α-）+]=-sin2（α-）=-2sin（α-）cos（α-）=（-2）×（-）×=.

5．已知a,b为实数,则“a3>b3>1”是“ab<”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】本题考查充要关系的判断、基本不等式成立的条件等知识,考查考生对知识的应用能力.由题意可得,a3>b3>1⇒a>b>1,由基本不等式成立的条件可得,ab<成立;反之,取a=

b=,显然有=ab<==,此时a3=b3>1”是“ab<”的充分不必要条件.

6．已知在△ABC中,||=4,·=5,D为边BC的中点,则||=

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【解析】本题考查平面向量的线性运算、数量积及模的计算,考查考生的运算求解能力.

∵+=2,∴（+）2=4,即4=++2·=（-）2+4·=

+4·=36,∴||=3,故选A.

7．已知实数x,y满足不等式组,则z=的取值范围为

A.[-2,3]B.[-,3]C.[-,]D.[,3]

【答案】B

【解析】本题主要考查不等式组表示的平面区域的简单应用,考查考生的运算求解能力,属于基础题.作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,

由题意可知,z==2·,它表示平面区域内的点（x,y）与定点M（1,-）连线斜率的2倍.由图可知,当点（x,y）位于点C时,直线的斜率取得最小值-;当点（x,y）位于点A时,直线的斜率取得最大值.故z=的取值范围是[-,3],选B.

8．已知某几何体的三视图如图所示,其正视图和侧视图全等,俯视图为一圆,其中圆内有一边长为2的内接正方形,则该几何体的表面积为

A.8+24π-8B.6+24π-8C.8+16π-16D.8+16π-8

【答案】D

【解析】本题考查三视图,考查几何体表面积的求解,考查考生的空间想象能力和运算求解能力.由题意可知,该几何体是由圆柱内部挖去一个正四棱锥而得到的,其中四棱锥的底面边长为2,高为2,则斜高为h==,所以四棱锥的一个侧面的面积为×2×=2,底面正方形的面积为

（2）2=8,圆柱的侧面积为2π×2×2=8π,底面圆的面积为π×22=4π,所以所求几何体的表面积S=2×4+4π×2+8π-8=8+16π-8,选D.

9．如图,已知F1、F2分别为双曲线C:

-=1（a>0,b>0）的左、右焦点,P为第一象限内一点,且满足|F2P|=a,（+）·=0,线段F2P与双曲线C交于点Q,若|F2P|=5|F2Q|,则双曲线C的渐近线方程为

A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x

【答案】B

【解析】本题考查双曲线的定义及几何性质、渐近线方程等知识,考查考生的数形结合思想和运算求解能力.取线段F2P的中点E,连接F1E,因为（+）·=0,所以F1E⊥F2P,故三角形PF1F2为等腰三角形,且|F1P|=|F1F2|=2c.在Rt△F1EF2中,cos∠F1F2E===,连接F1Q,又|F2Q|=,点Q在双曲线C上,所以由双曲线的定义可得,|QF1|-|QF2|=2a,故|QF1|=2a+

=,在△F1QF2中,由余弦定理得,cos∠F1F2Q===,整理可得4c2=5a2,所以==-1=,故双曲线C的渐近线方程为y=±x.

10．已知函数g（x）=aex-x+2a2-3能够取遍（0,+∞）内的所有实数,则实数a的取值范围是

A.（-∞,e]B.（-∞,1]C.[0,e]D.[0,1]

【答案】B

【解析】本题考查导数与函数的单调性、最值,考查考生的数形结合思想、分类讨论思想以及运算能力、分析问题与解决问题的能力.因为g'（x）=aex-1,当a≤0时,g'（x）=aex-1<0,g（x）在R上单调递减,分析可知此时g（x）的值域为R,满足题意;当a>0时,由g'（x）=aex-1=0,可得x=-lna,当x<-lna时,g（x）为单调递减函数,当x>-lna时,g（x）为单调递增函数,所以可得g（x）min=g（-lna）=lna+2a2-2,若要使得函数g（x）=aex-x+2a2-3能够取遍（0,+∞）内的所有实数,则应满足

lna+2a2-2≤0.设f（a）=lna+2a2-2,分析可以得到当a>0时,f（a）为单调递增函数,且f

（1）=0,所以0

二、填空题：

共5题

11．计算:

lg25-2lg+（e-3）0=　　　　. 

【答案】3

【解析】本题考查指数、对数的计算,属于基础题.由题意可得,lg25-2lg+（e-3）0=

lg25+lg（）-2+1=lg（25×4）+1=3.

12．已知某程序框图如图所示,运行该程序,则输出的结果是　　　　. 

【答案】-120

【解析】本题考查循环结构的程序框图,根据程序框图依次运算即可.由程序框图知,S=12+22+32+42+52+62+72+82+92+102,Q=22+32+42+52+62+72+82+92+102+112,所以M=S-Q=1-112=-120.

13．某中学开学时,A,B,C,D,E5名同学同时考入该校高一年级,已知该校高一年级共有六个班,则每个班最多有这5名同学中的2名同学的不同情况共有　　　　种. 

【答案】6120

【解析】本题考查排列组合的知识,是典型的不均匀分配问题,分类、分步处理即可得到结果.若这5名同学都不在同一个班,则有种不同的情况;若其中恰好有2名同学在同一个班,其他同学都不在同一个班,则不同的情况共有种;若这5名同学中,有2名同学在同一个班,另外2名同学在另外一个班,剩余1名同学在一个班,则不同的情况共有·种.故每个班最多有这5名同学中的2名同学的不同情况共有++·=6120种.

14．已知△ABC为锐角三角形,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=2,sinC+sin（B-A）=2sin2A,则a的取值范围是　　　　. 

【答案】（,）

【解析】本题主要考查了两角和与差的正弦公式、正弦定理、余弦定理、余弦函数的性质,熟练掌握相关公式及定理是解题的关键.∵sinC=sin（A+B）,sinC+sin（B-A）=2sin2A,∴sin（A+

B）+sin（B-A）=2sin2A,∴2sinBcosA=4sinAcosA,又△ABC为锐角三角形,∴cosA≠0,sinB=2sinA,由正弦定理可得b=2a,由c=2,根据余弦定理可得4=a2+4a2-4a2cosC,得a=,∵C∈（0,）,∴cosC∈（0,1）,5-4cosC∈（1,5）,得a∈（,2）.由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,可得cosB=,由cosB>0,可得c>a,故a<.综上可得a∈（,）.

15．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,俗称阴阳鱼.太极图形展现了一种互相转化,相对统一的形式美、和谐美.现在定义:

能够将圆O的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“太极函数”.给出下列命题:

①对于任意一个圆O,其对应的“太极函数”不唯一;

②f（x）=ex+e-x可能是某个圆的一个“太极函数”;

③圆O:

（x-1）2+y2=36的一个“太极函数”为f（x）=-ln;

④“太极函数”的图象一定是中心对称图形.

其中正确的命题是　　　　.（写出所有正确命题的序号）

【答案】①③

【解析】本题主要考查考生对新定义的理解,考查函数的图象与性质,考查考生的综合能力.对于①,过圆心的直线都能将圆的周长和面积平分,而这样的直线有无数条,故①正确;对于②,f（-x）=f（x）恒成立,故f（x）为偶函数,又f（0）=2,其图象如图1所示,不可能为某个圆的“太极函数”,故②不正确;对于③,圆O的圆心为（1,0）,x∈[-5,7],而函数f（x）满足f（x）+f（2-x）=0,故函数f（x）的图象关于点（1,0）中心对称,x∈（-5,7）,所以函数f（x）将圆的周长和面积平分,故③正确（如图2所示）;对于④,如图3,该函数的图象（圆内部的粗线）将圆的周长和面积平分,但不是中心对称图形,故④不正确.

　　图1                       　图2　　　　　　　　图3

三、解答题：

共6题

16．已知向量a=（cosx,0）,b=（0,sinx）,记函数f（x）=（a+b）2+sin2x.

（1）求函数f（x）的最小值及取最小值时x的集合;

（2）求函数f（x）的单调递增区间.

【答案】

（1）∵a=（cosx,0）,b=（0,sinx）,

∴a+b=（cosx,sinx）,得（a+b）2=3cos2x+sin2x=1+2cos2x,

f（x）=（a+b）2+sin2x=1+2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+2=2sin（2x+）+2,

∴当2x+=-+2kπ（k∈Z）,即x=-+kπ（k∈Z）时,

f（x）取得最小值0,故f（x）取最小值时x的集合为{x|x=-+kπ（k∈Z）}.

（2）令-+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z）