高考最后一卷押题卷理科数学第七模拟解析版.docx

1、高考最后一卷押题卷理科数学第七模拟解析版百校联盟2016年四川省高考最后一卷（押题卷）理科数学(第七模拟)一、选择题：共10题1已知i是虚数单位,且复数z=,则复数z在复平面内对应的点所在的象限为A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】将复数z化为a+bi(a,bR)的形式,即可得复数z对应的点所在的象限.由题意可得,z=-1-3i,它所对应的点的坐标为(-1,-3),故复数z在复平面内对应的点所在的象限为第三象限. 2设集合A=(x,y)|y=x+1,xR,B=(x,y)|x2+y2=1,则满足C(AB)的集合C的个数为A.0 B.1 C.2 D.4【答案】D

2、【解析】本题考查集合的关系、集合的子集个数的求法.求解本题的关键是确定集合AB中元素的个数.通解解方程组得,所以AB=(0,1),(-1,0),即AB中有两个元素,因为C(AB),所以集合C的个数是4,故选D.优解在同一坐标系中作出直线y=x+1和圆x2+y2=1,由图可知,直线与圆有两个交点,即AB中有两个元素,因为C(AB),所以集合C的个数是4. 3若(2x2-)7(a0)的展开式中x2的系数为280,则a的值为A.-3 B.-4 C.-1 D.-2【答案】C【解析】本题考查根据指定项的系数求参数的值,解题的关键是掌握二项展开式的通项.依题意,二项式(2x2-)7(a0)的展开式的通项为

3、Tr+1=(2x2)7-r(-)r=27-r(-a)rx14-3r,令14-3r=2,解得r=4,则23(-a)4=280,又a0,所以a=-1,选C. 4已知锐角满足cos-sin=,则cos 2的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查三角函数求值、同角三角函数之间的关系等知识,考查考生对基础知识的掌握情况.解法一将cos-sin=两边平方得cos2+sin2-2sincos=,所以2sincos=,从而可得(sin+cos)2=1+2sincos=.又为锐角,所以sin+cos=,cos 2=cos2-sin2=(cos-sin)(cos +sin )=.解法二由cos-si

4、n=得sin(-)=-,即sin(-)=-.又为锐角,所以-b31”是“abb31ab1,由基本不等式成立的条件可得,ab成立;反之,取a=,b=,显然有=ab=,此时a3=b3=,于是a3b3b31”是“ab0,b0)的左、右焦点,P为第一象限内一点,且满足|F2P|=a,(+)=0,线段F2P与双曲线C交于点Q,若|F2P|=5|F2Q|,则双曲线C的渐近线方程为A.y=x B.y=x C.y=x D.y=x【答案】B【解析】本题考查双曲线的定义及几何性质、渐近线方程等知识,考查考生的数形结合思想和运算求解能力.取线段F2P的中点E,连接F1E,因为(+)=0,所以F1EF2P,故三角形P

5、F1F2为等腰三角形,且|F1P|=|F1F2|=2c.在RtF1EF2中,cosF1F2E=,连接F1Q,又|F2Q|=,点Q在双曲线C上,所以由双曲线的定义可得,|QF1|-|QF2|=2a,故|QF1|=2a+=,在F1QF2中,由余弦定理得,cosF1F2Q=,整理可得4c2=5a2,所以=-1=,故双曲线C的渐近线方程为y=x. 10已知函数g(x)=aex-x+2a2-3能够取遍(0,+)内的所有实数,则实数a的取值范围是A.(-,e B.(-,1 C.0,e D.0,1【答案】B【解析】本题考查导数与函数的单调性、最值,考查考生的数形结合思想、分类讨论思想以及运算能力、分析问题与

6、解决问题的能力.因为g(x)=aex-1,当a0时,g(x)=aex-10时,由g(x)=aex-1=0,可得x=-lna,当x-lna时,g(x)为单调递增函数,所以可得g(x)min=g(-lna)=lna+2a2-2,若要使得函数g(x)=aex-x+2a2-3能够取遍(0,+)内的所有实数,则应满足lna+2a2-20.设f(a)=lna+2a2-2,分析可以得到当a0时,f(a)为单调递增函数,且f(1)=0,所以00,可得ca,故a.综上可得a(,). 15太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,俗称阴阳鱼.太极图形展现了一种互相转化,相对统一的形式美、和谐美.现在定义:能够将圆O

7、的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“太极函数”.给出下列命题:对于任意一个圆O,其对应的“太极函数”不唯一;f(x)=ex+e-x可能是某个圆的一个“太极函数”;圆O:(x-1)2+y2=36的一个“太极函数”为f(x)=-ln;“太极函数”的图象一定是中心对称图形.其中正确的命题是.(写出所有正确命题的序号)【答案】【解析】本题主要考查考生对新定义的理解,考查函数的图象与性质,考查考生的综合能力.对于,过圆心的直线都能将圆的周长和面积平分,而这样的直线有无数条,故正确;对于,f(-x)=f(x)恒成立,故f(x)为偶函数,又f(0)=2,其图象如图1所示,不可能为某个圆的“太极

8、函数”,故不正确;对于,圆O的圆心为(1,0),x-5,7,而函数f(x)满足f(x)+f(2-x)=0,故函数f(x)的图象关于点(1,0)中心对称,x(-5,7),所以函数f(x)将圆的周长和面积平分,故正确(如图2所示);对于,如图3,该函数的图象(圆内部的粗线)将圆的周长和面积平分,但不是中心对称图形,故不正确.图1图2图3 三、解答题：共6题16已知向量a=(cosx,0),b=(0,sinx),记函数f(x)=(a+b)2+sin 2x.(1)求函数f(x)的最小值及取最小值时x的集合;(2)求函数f(x)的单调递增区间.【答案】(1)a=(cosx,0),b=(0,sinx),a+b=(cosx,sinx),得(a+b)2=3cos2x+sin2x=1+2cos2x,f(x)=(a+b)2+sin 2x=1+2cos2x+sin 2x=cos 2x+sin 2x+2=2sin(2x+)+2,当2x+=-+2k(kZ),即x=-+k(kZ)时,f(x)取得最小值0,故f(x)取最小值时x的集合为x|x=-+k(kZ).(2)令-+2k2x+2k(kZ)