中考数学模拟试题及答案.docx

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2015年中考模拟试题（时代中学）

数学试题卷

本卷共六大题，24小题，共120分。

考试时间120分钟

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

3

1

2

l1

l2

1、比－2013小1的数是（）

A、－2012B、2012C、－2014D、2014

2、如图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3＝（）

A、70°B、65°C、60°D、55°

3、从棱长为a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为0.5a的小正方体，

得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（）

正面

A、B、C、D、

4、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学计数法表示这个数是（）

A、9.4×10－7mB、9.4×107mC、9.4×10－8mD、9.4×108m

5、下列计算正确的是（）

A、（2a－1）2=4a2－1B、3a6÷3a3＝a2C、（－ab2）4＝－a4b6D、－2a＋（2a－1）＝－1

6、某县盛产枇杷，四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低4元。

某天，一位零售商分别用去240元，160元来购进四星级与五星级这两种枇杷，其中，四星级枇杷比五星级枇杷多购进10千克。

假设零售商当天购进四星级枇杷x千克，则列出关于x的方程为（）

A、＋4＝B、－4＝C、＋4＝D、－4＝

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

7、因式分解：

xy2－x＝。

A

F

C

B

G

D

E

8、已知x＝1是关于x的方程x2＋x＋2k＝0的一个根，则它的另一个根是。

9、已知＝，则分式的值为。

10、如图，正五边形ABCDE，AF∥CD交BD的延长线

于点F，则∠DFA＝度。

θ

40cm

10cm

11、已知x＝，y＝，则x2＋xy＋y2的值为。

12、分式方程＋＝1的解为。

13、现有一张圆心角为108°，半径为40cm的扇形纸片，

小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制

B

D

A

C

E

F

G

作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），

则剪去的扇形纸片的圆心角θ为。

14、如图，正方形ABCD与正方形AEFG起始时互相重合，

现将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，设旋转角∠BAE＝α

（0°＜α＜360°），则当α＝时，正方形的

顶点F会落在正方形的对角线AC或BD所在直线上。

三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

15、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来。

·F

E·

A

B

C

D

16、某公园内有一矩形门洞（如图1）和一圆弧形门洞（如图2），在图1中矩形ABCD的边AB，DC上分别有E、F两点，且BE＝CF；在图2中上部分是一圆弧，下部分中AB∥CD，AB＝CD，AB⊥BC。

请仅用无刻度的直尺分别画出图1，2的一条对称轴l。

AD

BC

图2

图1

A

O

B

D

C

O1

x

y

17、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），其中a＞0，b＞0，以线段AB为一边在第一象限内作菱形ABCD，使其一对角线AC∥y轴。

（1）请求出点C与点D的坐标；

（2）若一反比例函数图象经过点C，

则它是否一定会经过点D？

请说明理由。

18、某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：

在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样。

规定：

顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）。

某顾客刚好消费200元。

（1）写出此情境下的一个必然事件；

（2）请你用画树形图或列表格的方法，列出该顾客所获得购物券的金额的所有结果；

（3）请你求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率。

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

19、如图，这是学校在学生中征集的生物园一侧围栏纹饰部分的设计图案。

其中每个圆的半径均为15cm，圆心在同一直线上，且每增加一个圆形图案，纹饰长度就增加bcm，围栏左右两边留有等距离空隙acm（0≤a＜15）

（1）若b＝25，则纹饰需要201个圆形图案，求纹饰的长度y；

（2）若b＝24，则最多需要多少个这样的圆形图案？

……

y

b

a

a

·O

60°

80°

F

A

B

C

D

E

M

G

N

20、如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EG∥MN，EG距MN的高度为42cm，AB＝43cm，CF＝42cm，∠DBA＝60°，∠DAB＝80°。

求两根较粗钢管AD和BC的长。

（结果精确到0.1cm。

参考数据：

sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73）

图1

图2

1

3

5

12345678910成绩/分

5

2

4

6

0

学生人数/人

甲组

乙组

21、某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上（含6分）为合格，达到9分以上（含9分）为优秀。

这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下。

（1）补充完成下列的成绩统计分析表：

组别

平均分

中位数

方差

合格率

优秀率

甲

6.7

3.41

90%

20%

乙

7.5

80%

10%

（2）小明同学说：

“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！

”观察上表可知，小明是组学生；（填“甲”或“乙”）

（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组。

但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组。

请你给出两条支持乙组同学观点的理由。

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

22、如图1，在在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，有一过点C的动圆⊙O与斜边AB相切于动点P，连接CP。

（1）当⊙O与直角边AC相切时，如图2所示，求此时⊙O的半径r的长。

·

A

B

O

P

C

（2）随着切点P的位置不同，弦CP的长也会发生变化，

试求出弦CP的长的取值范围。

·

A

B

O

P

C

（3）当切点P在何处时，⊙O的半径r有最大值？

试求出这个最大值。

图1

图2

23、

（1）抛物线m1：

y1＝a1x2＋b1x＋c1中，函数y1与自变量x之间的部分对应值如下表：

x

…

－2

－1

1

2

4

5

…

y1

…

－5

0

4

3

－5

－12

…

设抛物线m1的顶点为P，与y轴的交点为C，则点P的坐标为，点C的坐标为。

（2）将设抛物线m1沿x轴翻折，得到抛物线m2：

y2＝a2x2＋b2x＋c2，则当x＝－3时，

y2＝。

（3）在

（1）的条件下，将抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m3。

设抛物线m1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线m3与x轴交于M，N两点（点M在点N的左侧）。

过点C作平行于x轴的直线，交抛物线m3于点K。

问：

是否存在以A，C，K，M为顶点的四边形是菱形的情形？

若存在，请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由。

六、（本大题共1小题，共12分）

24、数学复习课上，张老师出示了下框中的问题：

C

A

B

D

已知：

在Rt△ACB中，∠C＝90°，点D

是斜边AB上的中点，连接CD。

求证：

CD＝AB。

C

A

B

D

F

E

E

B

C

A

D

C

A

F

E

D

B

图3

图2

图1

问题思考

（1）经过独立思考，同学们想出了多种正确的证明思想，其中有位同学的思路如下：

如图1，过点B作BE∥AC交CD的延长线于点E。

请你根据这位同学的思路提示证明上述框中的问题。

方法迁移

（2）如图2，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，点E是线段AC上一动点，连接DE，线段DF始终与DE垂直且交BC于点F。

试猜想线段AE，EF，BF之间的数量关系，并加以证明。

拓展延伸

（3）如图3，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，点E是线段AC延长线上一动点，连接DE，线段DF始终与DE垂直且交CB延长线于点F。

试问第

（2）小题中线段AE，EF，BF之间的数量关系会发生改变吗？

若会，请写出关系式；若不会，请说明理由。

2015年数学中考模拟试题答案

一、选择题

1、C2、B3、C4、A5、D6、A

二、填空题

7、x（y＋1）（y－1）；8、－29、－10、3611、412、x＝3

012345

13、18°14、60°或180°或300°（每填对一个给1分，答错不给分）

三、15、解集为1≤x＜4。

……4分数轴表示……6分

16、如图，直线l为所求直线。

l

l

l

画对图1中的对称轴给3分，画对图2中的给3分

AD

BC

AD

BC

·F

E·

A

B

C

D

或

17、

（1）点C坐标为（a，2b），点D坐标为（2a，b）…………3分

（2）必经过点D，理由略。

…………6分

18、

（1）答案不唯一，叙述合理即可。

如顾客在此活动中一定能获得购物券。

……2分

（2）树形图或列表略。

可能出现的结果共有12种。

分别是10元、20元、30元、10元、30元、40元、20元、30元、50元、30元、40元、50元。

…………5分

（3）P（所获购物券金额不低于30元）＝＝。

…………6分

四、19、

（1）y＝15×2＋（201－1）b＝30＋200×25＝5030（cm）…………3分

（2）设需要x个这样的圆形图案，则

解得：

209≤x＜210。

所以最多需要210个这样的圆形图案。

…………8分

60°

80°

F

A

B

C

D

E

M

G

N

TP

（其他解法只要合理同样给分）

20、如图，过F作FT⊥MN于T。

BF＝≈≈48.28（cm）

∴BC＝BF＋FC≈48.28＋42≈90.3（cm）……3分

过D作DP⊥AB于P，则

AP＝，PB＝，

∴＋＝AP＋PB＝43，求得D