测试题高中数学必修三角函数练习题及答案.docx
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测试题高中数学必修三角函数练习题及答案
三角函数练习题（第一章）
一、选择题（每题4分，计48分）
2.如果，那么=（）
3.函数的最小正周期是（）
4.轴截面是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是（）
5.已知，则的值等于（）
6.若，则的值为（）
7.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）
8.已知，，，则（）
9.已知，则的值为（）
10.是第二象限角，且满足，那么是（）象限角
第一第二第三可能是第一，也可能是第三
11.已知是以为周期的偶函数，且时，，则当时，
等于（）
12.函数在区间上是增函数，且，
则在上（）
A是增函数B是减函数C可以取得最大值D可以取得最小值
二、填空题（每题4分，计16分）
13.函数的定义域为。
14.函数的递增区间
15.关于有如下命题，1）若，则是的整数倍，
②函数解析式可改为，③函数图象关于对称，④函数图象关于
点对称。
其中正确的命题是
16.若函数具有性质：
①为偶函数，②对任意都有
则函数的解析式可以是：
（只需写出满足条件的一个解析式即可）
三、解答题
17（6分）将函数的图象作怎样的变换可以得到函数的图象？
19（10分）设，，若函数的最大值为，
最小值为，试求与的值，并求使取最大值和最小值时的值。
20（10分）已知：
关于的方程的两根为和，。
求：
⑴的值；⑵的值；⑶方程的两根及此时的值。
一，答案：
CBDCBBBCCCBC
二、填空：
13.14.15.②④16.或
三、解答题：
17.将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的一半，得到函数的图象，再将图象向右平移个单位，得到的图象
18.
19.⑴由题意得
⑵
⑶
三角函数单元测试（第一章）
一、选择题（10×5分＝50分）
1．（）A．B．C．D．
2．下列各组角中，终边相同的角是（）
A．或B．或
C．或D．或
3．已知，那么角是（ ）
Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角
Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角
4．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）
A．2B．C．D．
5．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所
有的点（）
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
6．设函数，则（）
A．在区间上是增函数B．在区间上是减函数
C．在区间上是增函数D．在区间上是减函数
7．函数的部分图象如图所示，则函数表达（）
A．B．
C．D．
8．函数的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是（）
A．B．C．D．
9．已知，则的图象是下图的（）
ABCD
10．定义在R上的偶函数满足，当时，，则（）
A．B．
C．D．
二、填空题（4×5分＝20分）
11．若，是第四象限角,则＝___
12．若，则___________
13．已知，则值为
14．设是定义域为R，最小正周期为的周期函数，若
则____________
三、解答题
15．（本小题满分12分）已知是角终边上的一点，且，
求的值．
16．（本小题满分12分）若集合，
，求.
17．（本小题满分12分）已知关于的方程的两根为和：
（1）求的值；
（2）求的值．
18．（本小题满分14分）已知函数的图象在轴上的截距为1，在相邻两最值点，上分别取得最大值和最小值．
（1）求的解析式；
（2）若函数的最大和最小值分别为6和2，求的值．
19．（本小题满分14分）已知，求的最值．
20．（本小题满分16分）设，函数的定义域为且，
当时有
（1）求；
（2）求的值；
（3）求函数的单调区间．
三角函数单元测试答案
一、选择题（10×5分＝50分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
C
B
C
A
A
B
C
C
二、填空题（4×5分＝20分）
11．；12．；13．；14．
三、解答题
15．（本小题满分12分）已知是角终边上的一点，且，
求的值．
解：
，，
，，．
16．（本小题满分12分）若集合，
，求.
解：
如图示，由单位圆三角函数线知，
，
由此可得.
17．（本小题满分12分）已知关于的方程的两根为和：
（1）求的值；
（2）求的值．
解：
依题得：
，；
∴
（1）；
（2）
∴
∴．
18．（本小题满分14分）已知函数的图象在轴上的截距为1，在相邻两最值点，上分别取得最大值和最小值．
（1）求的解析式；
（2）若函数的最大和最小值分别为6和2，求的值．
解：
（1）依题意，得
，
最大值为2，最小值为－2，
图象经过，，即
又，
（2），
或
解得，或．
19．（本小题满分14分）已知，求的最值．
解：
．
，
解得，
当时，
当时，．
20．（本小题满分16分）设，函数的定义域为且，
当时有
（1）求；
（2）求的值；
（3）求函数的单调区间．
解：
（1）；
（2）
或或1
又，．
（3）
时，单调递减，
时，单调递增；
解得：
时，单调递减，
时，单调递增．
三角函数（第三章）
一、选择题
1.的值为（）
A．B．C．D．
2.若，则的值为（ ）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
3．将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
4.连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（）
A．B．C．D．
5.已知的最小正周期为，则该函数的图象（）
A．关于点对称B．关于直线对称
C．关于点对称D．关于直线对称
6.若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则（）
A．B．C．D．
7．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2－|x－4|，则（）
A．f（sin）f（cos1）
C．f（cos）f（sin2）
8．将函数y=f（x）sinx的图像向右平移个单位后，再作关于x轴对称图形，得到函数
y=1－2的图像.则f（x）可以是（）
（A）cosx（B）sinx（C）2cosx（D）2sinx
二、填空题
9.（07江苏15）在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则 .
10.已知,则=_______________。
11.化简的值为__________________.
12.已知则θ的值为________________.
三、解答题
13.已知的值.
14．设．
（1）求的最大值及最小正周期；
（2）若锐角满足，求的值．
15.．已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在区间上的最小值和最大值．
16.设锐角三角形的内角的对边分别为，．
（1）求的大小；
（2）求的取值范围．
专题三三角函数专项训练参考答案
一、选择题
1.
2.原式可化为，化简，可得，故选C.
命题立意：
本题主要考查三角函数的化简能力.
3.将代入得平移后的解析式为.
故选A.命题立意：
本题考查向量平移公式的应用.
4.∵，∴只需即可，即，
∴概率.故选C.
命题立意：
本题考查向量的数量积的概念及概率.
5.由题意知，所以解析式为.☆
经验许可知它的一个对称中心为.故选A
命题立意：
本小题主要考查三角函数的周期性与对称性.
6.，∴.又∵，∴.∵，∴.故选D
命题立意：
本题主本考查了三角函数中周期和初相的求法.
7.由题意知，f（x）为周期函数且T=2,又因为f（x）为偶函数，所以该函数在[0，1]为减函数，在[，0]为增函数，可以排除A、B、C，选D.
【点评】由f（x）=f（x+T）知函数的周期为T,本题的周期为2,又因为f（x）为偶函数,从而可以知道函数在[0，1]为减函数,在[，0]为增函数.通过自变量的比较,从而比较函数值的大小.
8.可以逆推y=1－2=cos2x,关于x轴对称得到y=－cos2x,向左平移个单位得到y=－cos2（x+）即y=－cos（2x+）=sin2x=2sinxcosxf（x）=2cosx选（C）
点评：
本题考查利用倍角公式将三角式作恒等变形得到y=cos2x,再作关于x轴对称变换,将横坐标不变,纵坐标变为相反数,得到,再左平移.,通过逆推选出正确答案.
二、填空题
9.解析：
（1）A、C恰为此椭圆焦点，由正弦定理得：
，又由椭圆定义得，故.
10.解析:
设法将已知条件进行变形,与欲求式发生联系,然后进行求值。
将已知二式两边分别平方,得
以上两式相加得
∴
11.解析：
原式＝
【点评】直接化简求值类型问题解决的关键在于抓住运算结构中角度关系（统一角）、函数名称关系（切割化弦等统一函数名称），并准确而灵活地运用相关三角公式.
12.解析：
由已知条件得：
.即.
解得.由0＜θ＜π知，
从而
三、解答题
13.解析：
本小题考三角函数的基本公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本运
算技能.
方法一：
由已知得：
由已知条件可知
方法二：
由已知条件可知
【点评】条件求值问题一般需先将条件及结论化简再求值，要注意“三统一”观，优先考虑从角度入手.
14.解：
（1）
．故的最大值为；
最小正周期．
（2）由得，故．
又由得，故，解得．
从而．
解析：
本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力．
（1）．
因此，函数的最小正周期为．
（2）解法一：
因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，，，
故函数在区间上的最大值为，最小值为．
解法二：
作函数在长度为一个周期的区间上的图象如下：
由图象得函数在区间上的最大值为，最小值为．
16.解：
（1）由，根据正弦定理得，所以，
由为锐角三角形得．
（2）
．
由为锐角三角形知，，．，
所以．由此有，
所以，的取值范围为．
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