冀教版九年级数学下册第三十章二次函数巩固检测题Word格式文档下载.docx
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A.m=-1B.m=3C.m≤-1D.m≥-1
9.已知函数y1=x2与函数y2=-x+3的大致图像如图2.若y1<
y2,则自变量x的取值范围是（ ）
图2
A.-<
x<
2B.x>
2或x<
-C.-2<
D.x<
-2或x>
10.某品牌钢笔的进价为8元/支,按10元/支出售时每天能卖出20支,经市场调查发现,如果每支每涨价1元,那么每天就少卖出2支,为了每天获得最大利润,其售价应定为（ ）
A.11元B.12元C.13元D.14元
11.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:
x
-1
1
2
y
-2
有下列结论:
①该函数图像是抛物线,且开口向下;
②该函数图像关于直线x=1对称;
③当x<
1时,函数值y随x的增大而增大;
④方程ax2+bx+c=0有一个根大于3.其中正确的结论有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.如图3,隧道的截面由抛物线和矩形OABC构成,长方形的长OA是12m,宽OC是4m.按照图中所示的平面直角坐标系,抛物线可以用y=-x2+bx+c表示.在抛物线形拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是（ ）
图3
A.2mB.4mC.4mD.4m
13.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图4所示,其对称轴为直线x=1,有如下结论:
①c<
1;
②2a+b=0;
③b2<
4ac;
④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则x1+x2=2.
其中正确的结论是（ ）
图4
A.①②B.①③C.②④D.③④
14.如图5,若抛物线y=x2与直线y=x+3围成的封闭图形内部有k个整点（不包括边界）,则一次函数y=kx+k的图像为（ ）
图5
图6
15.如图7是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位:
m）与时间t（单位:
min）的函数图像,其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线的一部分.下列说法不正确的是（ ）
图7
A.25min~50min,王阿姨步行的路程为800m
B.线段CD的函数表达式为s=32t+400（25≤t≤50）
C.5min~20min,王阿姨步行速度由慢到快
D.曲线段AB的函数表达式为s=-3（t-20）2+1200（5≤t≤20）
16.对于题目“二次函数y=（x-m）2+m,当2m-3≤x≤2m时,y的最小值是1,求m的值.”甲的结果是m=1,乙的结果是m=-2,则（ ）
A.甲的结果正确
B.乙的结果正确
C.甲、乙的结果合在一起才正确
D.甲、乙的结果合在一起也不正确
二、填空题（本大题共3个小题,共11分.17小题3分,18~19小题各有两个空,每空2分,把答案写在题中横线上）
17.二次函数的图像经过点（4,-3）,且当x=3时,y有最大值-1,则该二次函数的表达式为 .
18.对于实数p,q,我们用符号min{p,q}表示p,q两数中较小的数,如min{1,2}=1.
（1）min{-,-}= ;
（2）若min{（x-1）2,x2}=1,则x= .
19.如图8为一段二次函数y=x（x-3）（0≤x≤3）的图像,记为C1,它与x轴交于点O,A1;
将C1绕点A1旋转180°
得C2,交x轴于点A2;
将C2绕点A2旋转180°
得C3,交x轴于点A3……
（1）写出抛物线C10的表达式为 ;
（2）若P（2021,m）在这个图像连续旋转后所得的图像上,则m= .
图8
三、解答题（本大题共7个小题,共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.（本小题满分8分）已知抛物线y=-x2+2x+2.
（1）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标;
（2）在如图9所示的直角坐标系内画出抛物线y=-x2+2x+2;
（3）当x取何值时,y随x的增大而增大?
图9
21.（本小题满分9分）如图10,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+3的图像经过点A（-1,0）,点B（3,0）,与y轴交于点C.
（1）求a,b的值;
（2）若点P为直线BC上一点,点P到A,B两点的距离相等,将该抛物线向左（或向右）平移,得到一条新抛物线,并且新抛物线经过点P,求新抛物线的顶点坐标.
图10
22.（本小题满分9分）如图11所示,二次函数y=-x2+2x+m的图像与x轴的一个交点为A（3,0）,另一个交点为B,且与y轴交于点C.
（1）求m的值;
（2）求点B的坐标;
（3）该二次函数图像上有一点D（x,y）（其中x>
0,y>
0）,使S△ABD=S△ABC,求点D的坐标.
图11
23.（本小题满分9分）如图12,曲线段BC是反比例函数y=（4≤x≤6）的图像的一部分,其中B（4,1-m）,C（6,-m）,抛物线y=-x2+2bx的顶点记作A.
（1）求k的值;
（2）判断点A是否可与点B重合;
（3）若抛物线与曲线段BC有交点,求b的取值范围.
图12
24.（本小题满分10分）如图13,为美化中心城区环境,政府计划在长为30米,宽为20米的矩形场地ABCD上修建公园,其中要留出宽度相等的三条小路,且两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分建成花圃.
（1）若花圃总面积为448平方米,求小路的宽为多少米;
（2）已知某园林公司修建小路的造价y1（元）和修建花圃的造价y2（元）与修建面积S（米2）之间的函数表达式分别为y1=40S和y2=35S+20000,若要求小路宽度不少于2米且不超过4米,求小路的宽为多少米时修建小路和花圃的总造价最低.
图13
25.（本小题满分10分）如图14,抛物线y=-x2+x+2与x轴交于点A,B（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C,点D与点C关于x轴对称,P是x轴上的一个动点.设点P的坐标为（m,0）,过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.
（1）求点A,B,C的坐标;
（2）求直线BD的函数表达式;
（3）当点P在线段OB上运动时,直线l交BD于点M,试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形.
图14
26.（本小题满分12分）某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y（万件）与销售单价x（元/件）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.（利润=售价-制造成本）
（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元/件）之间的函数表达式（不用体现自变量的取值范围）;
（2）当销售单价为多少时,厂商每月能获得350万元的利润?
当销售单价为多少时,厂商每月能获得最大利润,最大利润是多少?
（3）根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于32元/件,如果厂商要获得每月不低于350万元的利润,那么每月的最低制造成本需要多少万元?
参考答案
1.C [解析]A.是一次函数;
B.等号右边不是整式,故不是二次函数;
C.是二次函数;
D.化简,得y=-2x+1,是一次函数.
2.A [解析]观察三个二次函数的表达式可知,一次项系数都为0,故对称轴为直线x=-=0,即对称轴都为y轴.
3.B [解析]若点P（m,n）在抛物线y=x2+x-2021上,则n=m2+m-2021,故m2+m-n=2021.
4.D [解析]y=2x2+4x-4=2（x2+2x-2）,故甲错误;
y=x2-2x-2=x2-2x+1-3,故乙正确;
y=x2-2x+1-3=（x-1）2-3,故丙正确;
y=（x-1）2-3的顶点坐标为（1,-3）,故丁错误.故选D.
5.B
6.A
7.B [解析]∵二次函数y=ax2-2ax-1,∴该函数图像的对称轴为直线x=-=1.∵二次函数y=ax2-2ax-1的图像和x轴两交点间的距离为4,∴该函数图像与x轴的交点坐标为（-1,0）,（3,0）,∴当x=-1时,a×
（-1）2-2a×
（-1）-1=0,解得a=.
8.D [解析]抛物线的对称轴为直线x=-.∵当x>
1时,y随x的增大而增大,
∴-≤1,解得m≥-1.
9.C
10.D [解析]设每天获得的利润为w元,每支钢笔涨价x元,由题意得,
w=（10-8+x）（20-2x）
=-2x2+16x+40
=-2（x-4）2+72.
所以当每支钢笔涨价4元（即售价为14元）时,每天获得的利润最大,最大利润为72元.
故选D.
11.C [解析]当x=0与x=2时函数值相等,故抛物线的对称轴为直线x==1,故②正确;
在对称轴右侧,y随x的增大而减小,在对称轴左侧,y随x的增大而增大,故函数图像开口向下,①③正确;
由表格可以看出,当x=3时,y=-2,故方程ax2+bx+c=0有一个根小于3,④错误.故选C.
12.D [解析]根据题意,得OA=12,OC=4,
∴抛物线的顶点的横坐标为6,即-==6,∴b=2.
∵C（0,4）,∴c=4,
所以抛物线的表达式为y=-x2+2x+4=-（x-6）2+10.
当y=8时,8=-（x-6）2+10,
解得x1=6+2,x2=6-2,
则x1-x2=4.
∴两排灯的水平距离最小是4m.
13.C
14.D [解析]由得2x2-x-6=0,解得或
∴抛物线与直线的交点为
-,
和（2,4）.
把x=-1代入y=x2得y=1,代入y=x+3得y=;
把x=1代入y=x2得y=1,代入y=x+3得y=,
∴抛物线与直线围成的封闭图形内部有5个整点,分别是（0,1）,（0,2）,（-1,2）,（1,2）,（1,3）,
∴k=5,则一次函数y=kx+k的表达式为y=5x+5.故选D.
15.C [解析]A.25min~50min,王阿姨步行的路程为2000-1200=800（m）,故A正确;
B.设线段CD所在直线的函数表达式为s=kt+b,
把（25,1200）,（50,2000）代入,得解得
∴线段CD的函数表达式为s=32t+400（25≤t≤50）,故B正确;
C.5min~20min,函数图像由陡变缓,说明速度由快变慢,故C错误;
D.∵曲线段AB是以B为顶点的抛物线,
∴抛物线的顶点坐标为（20,1200）.设曲线段AB所在抛物线的函数表达式为s=a（t-20）2+1200,把（5,525）代入,得525=（5-20）2a+1200,解得a=-3,∴曲线段AB的函数表达式为s=-3（t-20）2+1200（5≤t≤20）,故D正确.
16.C [解析]二次函数图像的对称轴为直线x=m.①当m<
2m-3,即m>
3时,y的最小值是当x=2m-3时的函数值,此时（2m-3-m）2+m=1,因为方程无解,故这样的m值不存在;
②当2m-3≤m≤2m,即0≤m≤3时,二次函数有最小值1,此时m=1;
③当m>
2m,即m<
0时,y的最小值是当x=2m时的函数值,此时（2m-m）2+m=1,解得m=-2或m=.∵m<
0,∴m=-2.综上,甲、乙的结果合在一起正确.故选C.
17.y=-2x2+12x-19 [解析]设二次函数的表达式为y=a（x-3）2-1.把点（4,-3）代入,得-3=（4-3）2a-1,解得a=-2,∴二次函数的表达式为y=-2（x-3）2-1,即y=-2x2+12x-19.
18.
（1）-
（2）2或-1
[解析]
（1）min{-,-}=-.
（2）∵min{（x-1）2,x2}=1,当x=0.5时,x2=（x-1）2=0.25,不可能得出最小值为1;
当x>
0.5时,（x-1）2<
x2,则（x-1）2=1,x-1=±
1,
解得x1=2,x2=0（不合题意,舍去）;
当x<
0.5时,（x-1）2>
x2,则x2=1,
解得x1=1（不合题意,舍去）,x2=-1.
综上所述,x的值为2或-1.
19.
（1）y=-x2+57x-810
（2）2
[解析]
（1）当y=0时,x（x-3）=0,解得x1=0,x2=3,则A1（3,0）.∵将C1绕点A1旋转180°
得C3,交x轴于点A3……∴OA1=A1A2=A2A3=…=A673A674=3,∴抛物线C10的表达式为y=-（x-27）（x-30）=-x2+57x-810.
（2）∵抛物线C674的表达式为y=-（x-2019）（x-2022）,把P（2021,m）代入,得m=-（2021-2019）（2021-2022）=2.
20.解:
（1）∵y=-x2+2x+2=-（x-1）2+3,
∴抛物线的开口向下,对称轴是直线x=1,顶点坐标是（1,3）.
（2）列表如下:
…
3
描点、连线如图所示:
（3）当x<
1时,y随x的增大而增大.
21.解:
（1）∵二次函数y=ax2+bx+3的图像经过点A（-1,0）,点B（3,0）,
∴
解得
（2）由
（1）知二次函数的表达式为y=-x2+2x+3,∴C（0,3）.
∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4,
∴抛物线的对称轴为直线x=1.
∵点P到A,B两点的距离相等,
∴点P在抛物线的对称轴直线x=1上.
设直线BC的表达式为y=kx+t,
∵B（3,0）,C（0,3）,
∴解得
∴直线BC的表达式为y=-x+3.
令x=1,则y=-1+3=2,∴P（1,2）.
设平移后的新抛物线的表达式为y=-（x-h）2+4.
∵新抛物线经过点P,∴2=-（1-h）2+4,
解得h1=1+,h2=1-,
∴新抛物线的顶点坐标为（1+,4）或（1-,4）.
22.解:
（1）把A（3,0）代入y=-x2+2x+m,得-9+6+m=0,解得m=3.
（2）由
（1）可知,二次函数的表达式为y=-x2+2x+3.
当y=0时,-x2+2x+3=0,
解得x1=-1,x2=3,∴点B的坐标为（-1,0）.
（3）∵S△ABD=S△ABC,
∴点D与点C的纵坐标相同.
当y=3时,-x2+2x+3=3,
解得x1=0,x2=2,
∴点D的坐标为（2,3）.
23.解:
（1）∵B（4,1-m）,C（6,-m）在反比例函数y=的图像上,
∴k=4（1-m）=6×
（-m）,
解得m=-2,
∴k=4×
[1-（-2）]=12.
（2）∵m=-2,∴B（4,3）,C（6,2）.
∵y=-x2+2bx=-（x-b）2+b2,
∴A（b,b2）.
若点A与点B重合,则有b=4,且b2=3,显然不成立,
∴点A不与点B重合.
（3）当抛物线经过点B（4,3）时,有3=-42+2b×
4,
解得b=;
当抛物线经过点C（6,2）时,有2=-62+2b×
6,
解得b=,
∴b的取值范围为≤b≤.
24.解:
（1）设小路的宽为m米.根据题意,得
（30-m）（20-2m）=448.
解得m1=2,m2=38（不合题意,舍去）.
答:
小路的宽为2米.
（2）设小路的宽为x米,总造价为w元,
则花圃的面积为（2x2-80x+600）平方米,小路的面积为（-2x2+80x）平方米,
所以w=40（-2x2+80x）+35（2x2-80x+600）+20000,
整理,得w=-10（x-20）2+45000.
∵-10<
0,∴当2≤x≤4时,w随x的增大而增大,
∴当x=2时,w取最小值.
小路的宽为2米时修建小路和花圃的总造价最低.
25.解:
（1）当x=0时,y=-x2+x+2=2,
∴C（0,2）.
当y=0时,-x2+x+2=0,
解得x1=-1,x2=4,∴A（-1,0）,B（4,0）.
（2）∵点D与点C关于x轴对称,∴D（0,-2）.
设直线BD的函数表达式为y=kx-2,
把B（4,0）代入,得0=4k-2,
解得k=,
∴直线BD的函数表达式为y=x-2.
（3）∵P（m,0）,
∴M
m,m-2
Q
m,-m2+m+2
.
∵四边形CQMD是平行四边形,
∴QM=CD=4,
即
-m2+m+2
-
m-2
=-m2+m+4=4,
解得m=0（不合题意,舍去）或m=2.
∴当m的值为2时,四边形CQMD是平行四边形.
26.解:
（1）z=（x-18）y=（x-18）（-2x+100）=-2x2+136x-1800,
∴z与x之间的函数表达式为z=-2x2+136x-1800.
（2）令z=350,得350=-2x2+136x-1800,
解这个方程得x1=25,x2=43.
故当销售单价为25元/件或43元/件时,厂商每月能获得350万元的利润.
由z=-2x2+136x-1800,
得z=-2（x-34）2+512,
因此,当销售单价为34元/件时,厂商每月能获得最大利润,最大利润是512万元.
（3）结合
（2）及函数z=-2x2+136x-1800的图像（如图所示）可知,
当25≤x≤43时,z≥350,又由限价32元/件,得25≤x≤32.
根据一次函数的性质,得y=-2x+100中y随x的增大而减小,
∴当x=32时,每月制造成本最低,最低成本是18×
（-2×
32+100）=648（万元）.
每月的最低制造成本需要648万元.
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