最新的初中数学竞赛比例线段初步.docx

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最新的初中数学竞赛比例线段初步最新的初中数学竞赛比例线段初步第4讲比例线段初步知识总结归纳一.平行线分线段成比例定理：

如下图，如果，则，二.平行线分线段成比例定理的推论：

如图，在三角形中，如果，则三.平行的判定定理：

如上图，如果有，那么四.两个常见模型：

如图，已知直线，直线分别与直线、相交于、点，则l3l2l1FEDCBA典型例题一.比例式的计算【例1】已知，求

（1）；

（2）的值【例2】已知，则的值是（）ABCD【例3】已知，求

（1）；

（2）【例4】已知，那么_；若，那么_二.基础训练【例5】如图，已知直线，直线、分别与、交于、若，则_【例6】如图，则_【例7】如图，且，若，求的长【例8】证明下列各组问题，并对各组的两个图形进行比较：

（1）如图，已知直线，直线分别与直线、相交于、点，求证：

（2）如图，已知，求证：

【例9】如图，已知，作交于，交于，连、交于点EDCBA求证：

（1）；

（2）【例10】如图，已知为的边上的中线，为线段上一点，过点作的平行线交于，交的延长线于求证：

【例11】如图，垂足分别为、，和相交于点，垂足为证明：

【例12】如图，在梯形中，过对角线交点作交于，求的长FEDCBA三.巩固提高【例13】如图，在梯形中，若，且梯形与梯形的周长相等，求的长【例14】如图，在中，、为、上的点，、相交于，取的中点，连结若，求证：

【例15】如图，中，与交于点，为延长线上一点，交于，的延长线交于，求证：

OFEDCBAFEDCBA【例16】在四边形中，、相交于，直线，且与、及的延长线分别相交于点、和，求证：

【例17】已知，如图，四边形，两组对边延长后交于、，对角线，的延长线交于求证：

GFECDBA【例18】已知是平行四边形内的任意一点，过点作，分别交、于、，又过作，分别交、于、；连结，交于；连结，交于如果，求证：

平行四边形是菱形【例19】已知：

为的中位线上任意一点，、的延长线分别交对边、于、，求证：

思维飞跃【例20】如图，已知梯形中，（），和相交于，且过，和交于，且过求证：

【例21】如图，是的中线，过上任意一点，作，与和的延长线分别交于和，交于点，求证：

PNMEDCBA作业1.已知，求

（1）；

（2）2.如下两个图中，已知，分别证明：

3.已知：

如图，在梯形中，是的中点，分别连接、，且与交于点，与交于

（1）求证：

（2）若，求的长FEMDCBA4.在梯形中，与交于，且交、于、若，求的值5.如已知，求证：

6.如图，已知、是、上的点，、交于点，过点作交于，求证：

为的中点7.设为的边的中点，过作一条直线，交、或其延长线于、，又过作，交的延长线于，则8.凸四边形中，平行于交延长线于点，平行于交延长线于点，连接、证明：

DOECBA9.如图，在直线的同侧有三个相邻的等边三角形、，且、都在直线上，设这三个三角形边长分别为、，连结交于，连交于，求的长10.如图，、分别是中、的中点，过任作一直线、分别交于、，求证：