完整初三数学几何综合练习题集.docx

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完整初三数学几何综合练习题集完整初三数学几何综合练习题集初三数学几何综合练习题1在ABC中，C=90，AC=BC，点D在射线BC上（不与点B、C重合），连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90得到DE，连接BE.

（1）如图1，点D在BC边上.依题意补全图1；作DFBC交AB于点F，若AC=8，DF=3，求BE的长；

（2）如图2，点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系（直接写出结论）.2.已知：

RtABC和RtABC重合，ACB=ACB=90，BAC=BAC=30，现将RtABC绕点B按逆时针方向旋转角（6090），设旋转过程中射线CC和线段AA相交于点D,连接BD

（1）当=60时，AB过点C，如图1所示，判断BD和AA之间的位置关系，不必证明；

（2）当=90时，在图2中依题意补全图形，并猜想

（1）中的结论是否仍然成立，不必证明；（3）如图3，对旋转角（6090），猜想

（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由.图1图2图33如图1，已知线段BC=2，点B关于直线AC的对称点是点D，点E为射线CA上一点，且ED=BD，连接DE，BE.

（1）依题意补全图1，并证明：

BDE为等边三角形；

（2）若ACB=45，点C关于直线BD的对称点为点F，连接FD、FB.将CDE绕点D顺时针旋转度（0360）得到，点E的对应点为E，点C的对应点为点C.如图2，当=30时，连接证明：

=；如图3，点M为DC中点，点P为线段上的任意一点，试探究：

在此旋转过程中，线段PM长度的取值范围？

4

（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=BC，ABC=80，A+C=180，点M是AD边上一点，把射线BM绕点B顺时针旋转40，与CD边交于点N，请你补全图形，求MN，AM，CN的数量关系；

（2）如图2，在菱形ABCD中，点M是AD边上任意一点，把射线BM绕点B顺时针旋，与CD边交于点N，连结MN，请你补全图形并画出辅助线，直接写出AM，CN，MN的数量关系是；（3）如图3，正方形ABCD的边长是1，点M，N分别在AD，CD上，若DMN的周长为2，则MBN的面积最小值为5.已知，点P是ABC边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为边AB的中点.

（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；

（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上时，此时

（2）中的结论是否成立？

请画出图形并给予证明.6ABC中，ABC45，AHBC于点H，将AHC绕点H逆时针旋转90后，点C的对应点为点D，直线BD与直线AC交于点E，连接EH

（1）如图1，当BAC为锐角时，求证：

BEAC；求BEH的度数；

（2）当BAC为钝角时，请依题意用实线补全图2，并用等式表示出线段EC，ED，EH之间的数量关系7在ABC中，CA=CB，CD为AB边的中线，点P是线段AC上任意一点（不与点C重合），过点P作PE交CD于点E，使CPE=CAB，过点C作CFPE交PE的延长线于点F，交AB于点G.

（1）如果ACB=90，如图1，当点P与点A重合时，依题意补全图形，并指出与CDG全等的一个三角形；如图2，当点P不与点A重合时，求的值；

（2）如果CAB=a，如图3，请直接写出的值.（用含a的式子表示）8在菱形中，点是对角线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转并延长得到射线，交的延长线于点

（1）依题意补全图形；备用图

（2）求证：

；（3）用等式表示线段，之间的数量关系：

_9在等边ABC外侧作直线，点关于直线的对称点为D，连接BD,CD，其中CD交直线于点E

（1）依题意补全图1；

（2）若PAB=30，求ACE的度数；（3）如图2，若60PAB120，判断由线段AB,CE,ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明.11在中，

（1）如图1，直线是的垂直平分线，请在图1中画出点关于直线的对称点，连接，与交于点；

（2）将图1中的直线沿着方向平移，与直线交于点，与直线交于点，过点作直线的垂线，垂足为点如图2，若点在线段上，请猜想线段，之间的数量关系，并证明；若点在线段的延长线上，直接写出线段，之间的数量关系图1图2备用图12在菱形ABCD中，ABC=60，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF

（1）如图1，当E是线段AC的中点时，易证BE=EF.

（2）如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断

（1）中的结论：

_.（填“成立”或“不成立”）（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点，其它条件不变时，

（1）中的结论是否成立？

若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由北京各区2015数学一模答案1.解：

（1）补全图形，如图1所示.1分由题意可知AD=DE，ADE=90.DFBC，FDB=90.图1ADF=EDB.2分C=90，AC=BC，ABC=DFB=90.DB=DF.ADFEDB.3分AF=EB.在ABC和DFB中，AC=8，DF=3，AC=，DF=.4分AF=ABBF=即BE=.5分

（2）BD=BE+AB.7分2.解:

（1）当时,.-1分

（2）补全图形如图1，仍然成立；-3分（3）猜想仍然成立.图1证明：

作，垂足分别为点，如图2，则.，.，.图2在和中，.在和中，.，为等腰三角形.-7分3解：

（1）补全图形，如图1所示；1分证明：

由题意可知：

射线CA垂直平分BDEB=ED又ED=BDEB=ED=BDEBD是等边三角形2分

（2）证明：

如图2：

由题意可知BCD=90，BC=DC又点C与点F关于BD对称四边形BCDF为正方形，FDC=90,由

（1）BDE为等边三角形,ED=BD3分又旋转得到的4分线段PM的取值范围是：

设射线CA交BD于点O，：

如图3

（1）当，D、M、P、C共线时，PM有最小值.此时DP=DO=，DM=1PM=DP-DM=5分：

如图3

（2）当点P与点重合，且P、D、M、C共线时，PM有最大值.此时DP=DE=DE=DB=，DM=1PM=DP+DM=6分线段PM的取值范围是：

7分4解：

（1）1延长DA到点E，使AE=CN，连接BEBAD+C=180EAB=C又AB=BC，AE=CN，ABECBNEBA=CBN，BE=BN2EBN=ABCABC=80，MBN=40，EBM=NBM=40BM=BM，EBMNBMEM=NM3MN=AM+CN4

（2）5MNAM+CN6（3）5.解：

（1）AEBF，QE=QF，

（2）QE=QF，证明：

如图2，延长EQ交BF于D，AEBF，AEQ=BDQ，在BDQ和AEQ中-4分BDQAEQ（ASA），QE=QD，BFCP，FQ是RtDEF斜边上的中线，-5分QE=QF=QD，即QE=QF（3）

（2）中的结论仍然成立，证明：

如图3，延长EQ、FB交于D，AEBF，AEQ=D，在AQE和BQD中，图3-6分AQEBQD（AAS），QE=QD，BFCP，-7分FQ是RtDEF斜边DE上的中线，QE=QF说明：

第三问画出图形给1分6

（1）证明：

AHBC于点H，ABC45，ABH为等腰直角三角形，AHBH，BAH45，AHC绕点H逆时针旋转90得BHD，图11由旋转性质得，BHDAHC，121分1C90，2C90，BEC90，即BEAC2分解法一：

如图11，AHBAEB90，A，B，H，E四点均在以AB为直径的圆上，3分BEHBAH454分解法二：

如图12，过点H作HFHE交BE于F点，FHE90，即4590又35AHB90，34在AHE和BHF中，图12AHEBHF，3分EHFHFHE90，FHE是等腰直角三角形，BEH454分

（2）补全图2如图；5分图22ECEDEH7分7.

（1）作图.1分（或）.2分过点P作交于点，交于点，.3分CPE=CAB，CPE=CPNCPE=FPN，PFC=PFN=90PF=PF，.4分由得：

.5分

（2）.7分8.（本小题满分7分）

（1）补全图形，如图1所示1分图1图2

（2）方法一：

证明：

连接BE，如图2四边形ABCD是菱形，ADBC，是菱形ABCD的对角线，2分由菱形的对称性可知，3分，4分在与中，5分方法二：

证明：

连接BE，设BG与EC交于点H，如图3四边形ABCD是菱形，ADBC，是菱形ABCD的对角线，2分由菱形的对称性可知，3分，图34分在与中，5分（3）7分9解：

（1）补全图形，如图1所示.1分

（2）连接AD，如图2.点D与点B关于直线AP对称，AD=AB，DAP=BAP=30.AB=AC,BAC=60.AD=AC,DAC=120.2ACE+60+60=180ACE=303分（3）线段AB,CE,ED可以构成一个含有60角的三角形.4分证明：

连接AD，EB，如图3.点D与点B关于直线AP对称，AD=AB，DE=BE，可证得EDA=EBA.AB=AC,AB=AD.AD=AC,ADE=ACE.ABE=ACE.设AC，BE交于点F,又AFB=CFE.BAC=BEC=60.线段AB,CE,ED可以构成一个含有60角的三角形.7分11解：

（1）正确画出图形1分

（2）2分证明：

过点作于点3分于点，四边形为矩形，4分由

（1）和平移可知，=，=90，5分即6分7分12.

（2）结论：

成立.（1分）（3）结论：

成立.（2分）证明：

过点E作EGBC交AB延长线于点G，.（3分）四边形ABCD为菱形，AB=BC，又ABC=60，ABC是等边三角形，AB=AC，ACB=60，.（4分）又EGBC，AGE=ABC=60，又BAC=60，AGE是等边三角形，AG=AE=GE，BG=CE，.（5分）又CF=AE，GE=CF，.（6分）又BGE=ECF=60，BGEECF（SAS），BE=EF.（7分）