初三数学分类汇编几何综合.docx
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初三数学分类汇编几何综合
数学分类汇编——几何综合题
1．已知：
Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．
（1）如图1，点D是BC边上一点（不与点B，C重合），连接AD，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，连接CE．若∠BAD=α，求∠DBE的大小（用含α的式子表示）；
（2）如图2，点D在线段BC的延长线上时，连接AD，过点B作BE⊥AD，垂足E在线段AD上，连接CE．
①依题意补全图2；
②用等式表示线段EA，EB和EC之间的数量关系，并证明．
图1图2
2．如图，∠AOB=90°，OC为∠AOB的平分线，点P为OC上一个动点，过点P作射线PE交OA于点E．以点P为旋转中心，将射线PE沿逆时针方向旋转90°，交OB于点F．
（1）根据题意补全图1，并证明PE=PF；
（2）如图1，如果点E在OA边上，用等式表示线段OE，OP和OF之间的数量关系，并证明；
（3）如图2，如果点E在OA边的反向延长线上，直接写出线段OE，OP和OF之间的数量关系．
图1图2
3．已知△ABC为等边三角形，点D是线段AB上一点（不与A、B重合）．将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE．连结DE、BE．
（1）依题意补全图1并判断AD与BE的数量关系．
（2）过点A作
交EB延长线于点F．用等式表示线段EB、DB与AF之间的数量关系并证明．
4．在△ABC中，∠ABC=120°，线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD，连接CD，BD交AC于P．
（1）若∠BAC=α，直接写出∠BCD的度数（用含α的代数式表示）；
（2）求AB，BC，BD之间的数量关系；
（3）当α=30°时，直接写出AC，BD的关系．
5．如图，在等边△ABC中，D为边AC的延长线上一点
，平移线段BC，
使点C移动到点D，得到线段ED，M为ED的中点，过点M作ED的垂线，交BC
于点F，交AC于点G．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：
AG=CD；
（3）连接DF并延长交AB于点H，用等式表示线段AH与CG的数量关系，并证明．
6．如图，在等边△ABC中，点D是线段BC上一点．作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E．连接CE并延长，交射线AD于点F．
（1）设∠BAF＝α，用α表示∠BCF的度数；
（2）用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系，并证明．
7．已知：
四边形ABCD中，
，
，AD=CD，对角线AC，BD相交于点O，且BD平分∠ABC，过点A作
，垂足为H．
（1）求证：
；
（2）判断线段BH，DH，BC之间的数量关系；并证明．
8．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，点D为线段BC上一个动点（不与点B，C重合），连接AD，将线段AD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接EC．
（1）①依题意补全图1；
②求证：
∠EDC＝∠BAD；
（2）①小方通过观察、实验，提出猜想：
在点D运动的过程中，线段CE与BD的数量关系始终不变，用等式表示为：
；
②小方把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：
过点E作EF⊥BC，交BC延长线于点F，只需证△ADB≌△DEF．
想法2：
在线段AB上取一点F，使得BF＝BD，连接DF，只需证△ADF≌△DEC．
想法3：
延长AB到F，使得BF＝BD，连接DF，CF，只需证四边形DFCE为平行四边形．
……
请你参考上面的想法，帮助小方证明①中的猜想．（一种方法即可）
9．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，E是边BC上的一动点，连接DE交AC于点F，连接BF.
（1）求证：
FB=FD；
（2）点H在边BC上，且BH=CE，连接AH交BF于点N．
①判断AH与BF的位置关系，并证明你的结论；
②连接CN．若AB=2，请直接写出线段CN长度的最小值.
10．已知：
如图，在△ABC中，AB>AC，∠B=45°，点D是BC边上一点，且AD=AC，过点C作CF⊥AD于点E，与AB交于点F．
（1）若∠CAD=α，求∠BCF的大小（用含α的式子表示）；
（2）求证：
AC=FC；
（3）用等式直接表示线段BF与DC的数量关系．
11．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB的中点，点E为AC延长线上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交CB的延长线于点F．
（1）求证：
BF=CE；
（2）若CE=AC，用等式表示线段DF与AB的数量关系，并证明．
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