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1、 完整初三数学几何综合练习题集完整初三数学几何综合练习题集 初三数学几何综合练习题 1在ABC 中，C=90，AC=BC，点 D在射线 BC 上（不与点 B、C 重合），连接 AD，将 AD绕点 D顺时针旋转 90 得到 DE，连接 BE.（1）如图 1，点 D 在 BC 边上.依题意补全图 1；作 DFBC 交 AB于点 F，若 AC=8，DF=3，求 BE的长；（2）如图 2，点 D 在 BC 边的延长线上，用等式表示线段 AB、BD、BE之间的数量关系（直接写出结论）.2.已知：RtABC和 RtABC 重合，ACB=ACB=90，BAC=BAC=30，现将 RtABC绕点 B 按逆时针

2、方向旋转角（6090），设旋转过程中射线 CC 和线段 AA相交于点 D,连接 BD（1）当=60时，AB 过点 C，如图 1所示，判断 BD和 AA之间的位置关系，不必证明；（2）当=90时，在图 2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明；（3）如图 3，对旋转角（60 90），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由.图 1 图 2 图 3 3如图 1，已知线段 BC=2，点 B关于直线 AC 的对称点是点 D，点 E为射线 CA上一点，且 ED=BD，连接 DE，BE.(1)依题意补全图 1，并证明：BDE为等边三角形；(2)若A

3、CB=45，点 C 关于直线 BD的对称点为点 F，连接 FD、FB.将CDE绕点 D 顺时针旋转 度（0 360）得到，点 E的对应点为 E，点 C 的对应点为点 C.如图 2，当=30时，连接证明：=；如图 3，点 M 为 DC 中点，点 P 为线段上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段 PM 长度的取值范围？4（1）如图 1，在四边形 ABCD中，AB=BC，ABC=80，A+C=180，点M 是 AD边上一点，把射线 BM 绕点 B顺时针旋转 40，与 CD边交于点 N，请你补全图形，求 MN，AM，CN 的数量关系；（2）如图 2，在菱形 ABCD中，点 M 是 AD 边上任意一

4、点，把射线 BM 绕点 B顺时针旋，与 CD边交于点 N，连结 MN，请你补全图形并画出辅助线，直接写出 AM，CN，MN 的数量关系是 ；（3）如图 3，正方形 ABCD的边长是 1，点 M，N分别在 AD，CD 上，若DMN的周长为 2，则MBN 的面积最小值为 5.已知，点 P 是ABC 边 AB上一动点（不与 A，B重合）分别过点 A，B向直线CP 作垂线，垂足分别为 E，F，Q为边 AB的中点.（1）如图 1，当点 P 与点 Q重合时，AE与 BF的位置关系是，QE 与 QF的数量关系是；（2）如图 2，当点 P 在线段 AB上不与点 Q 重合时，试判断 QE与 QF的数量关系，并给

5、予证明；（3）如图 3，当点 P 在线段 BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明.6ABC 中，ABC45，AHBC 于点 H，将AHC 绕点 H逆时针旋转 90后，点 C 的对应点为点 D，直线 BD与直线 AC 交于点 E，连接 EH （1）如图 1，当BAC 为锐角时，求证：BEAC；求BEH的度数；（2）当BAC 为钝角时，请依题意用实线补全图 2，并用等式表示出线段 EC，ED，EH之间的数量关系 7在ABC 中，CA=CB，CD为 AB边的中线，点 P 是线段 AC 上任意一点（不与点 C 重合），过点 P作 PE交 CD于点 E，使CPE=CAB，过点

6、 C 作 CFPE交 PE的延长线于点 F，交 AB于点 G.（1）如果ACB=90，如图 1，当点 P 与点 A重合时，依题意补全图形，并指出与CDG全等的一个三角形；如图 2，当点 P 不与点 A重合时，求的值；（2）如果CAB=a，如图 3，请直接写出的值.（用含 a的式子表示）8在菱形中，点是对角线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转并延长得到射线，交的延长线于点（1）依题意补全图形；备用图（2）求证：；（3）用等式表示线段，之间的数量关系：_ 9在等边ABC 外侧作直线，点关于直线的对称点为 D，连接 BD,CD，其中 CD交直线 于点 E（1）依题意补全图 1；（2）若PAB=30，

7、求ACE 的度数；（3）如图 2，若 60 PAB120，判断由线段 AB,CE,ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明.11在中，（1）如图 1，直线是的垂直平分线，请在图 1中画出点关于直线的对称点，连接，与交于点；（2）将图 1中的直线沿着方向平移，与直线交于点，与直线交于点，过点作直线的垂线，垂足为点 如图 2，若点在线段上，请猜想线段，之间的数量关系，并证明；若点在线段的延长线上，直接写出线段，之间的数量关系 图 1 图 2 备用图 12在菱形 ABCD 中，ABC=60，E是对角线 AC 上任意一点，F 是线段 BC 延长线上一点，且 CF=AE，连接 BE、EF（1）如图

8、1，当 E 是线段 AC 的中点时，易证 BE=EF.（2）如图 2，当点 E不是线段 AC 的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论：_.（填“成立”或“不成立”）（3）如图 3，当点 E是线段 AC 延长线上的任意一点，其它条件不变时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由 北京各区 2015数学一模答案 1.解：（1）补全图形，如图 1所示.1 分 由题意可知 AD=DE，ADE=90.DFBC，FDB=90.图 1 ADF=EDB.2 分 C=90，AC=BC，ABC=DFB=90.DB=DF.ADFEDB.3 分 AF=EB.在ABC 和DFB中，AC

9、=8，DF=3，AC=，DF=.4分 AF=ABBF=即 BE=.5 分（2）BD=BE+AB.7 分 2.解:(1)当时,.-1分（2）补全图形如图 1，仍然成立；-3 分（3）猜想仍然成立.图 1 证明：作，垂足分别为点，如图 2，则.，.，.图 2 在和中，.在和中，.，为等腰三角形.-7分 3解：（1）补全图形，如图 1所示；1 分 证明：由题意可知：射线 CA垂直平分 BD EB=ED 又ED=BD EB=ED=BD EBD是等边三角形2分 （2）证明：如图 2：由题意可知BCD=90，BC=DC 又点 C 与点 F关于 BD对称 四边形 BCDF为正方形，FDC=90,由（1）BD

10、E为等边三角形 ,ED=BD 3分 又旋转得到的 4 分 线段 PM 的取值范围是：设射线 CA交 BD于点 O，：如图 3（1）当，D、M、P、C 共线时，PM 有最小值.此时 DP=DO=，DM=1 PM=DP-DM=5 分：如图 3（2）当点 P 与点重合，且 P、D、M、C 共线时，PM 有最大值.此时 DP=DE=DE=DB=，DM=1 PM=DP+DM=6 分 线段 PM 的取值范围是：7分 4解：（1）1 延长 DA到点 E，使 AE=CN，连接 BE BAD+C=180 EAB=C 又AB=BC，AE=CN，ABECBN EBA=CBN，BE=BN2 EBN=ABC ABC=8

11、0，MBN=40，EBM=NBM=40 BM=BM，EBMNBM EM=NM3 MN=AM+CN4（2）5 MNAM+CN6（3）5.解：（1）AEBF，QE=QF，（2）QE=QF，证明：如图 2，延长 EQ交 BF于 D，AEBF，AEQ=BDQ，在BDQ和AEQ 中 -4分 BDQAEQ（ASA），QE=QD，BFCP，FQ是 RtDEF斜边上的中线，-5分 QE=QF=QD，即 QE=QF（3）（2）中的结论仍然成立，证明：如图 3，延长 EQ、FB交于 D，AEBF，AEQ=D，在AQE和BQD中，图 3-6分 AQEBQD（AAS），QE=QD，BFCP，-7分 FQ是 RtDEF

12、斜边 DE上的中线，QE=QF 说明：第三问画出图形给 1分 6（1）证明：AHBC 于点 H，ABC45，ABH为等腰直角三角形，AHBH，BAH45，AHC 绕点 H逆时针旋转 90 得BHD，图 11 由旋转性质得，BHDAHC，121 分 1C90，2C90，BEC90，即 BEAC2 分 解法一：如图 11，AHBAEB90，A，B，H，E四点均在以 AB为直径的圆上，3 分 BEHBAH45 4 分 解法二：如图 12，过点 H作 HFHE 交 BE于 F点，FHE90，即4590 又35AHB90，34 在AHE和BHF中，图 12 AHEBHF，3 分 EHFH FHE90，F

13、HE是等腰直角三角形，BEH45 4 分 （2）补全图 2如图；5 分 图 22 ECEDEH7分 7.（1）作图.1分（或）.2分 过点 P 作交于点，交于点，.3分 CPE=CAB，CPE=CPNCPE=FPN，PFC=PFN=90 PF=PF，.4分 由得：.5 分（2）.7 分 8.(本小题满分 7 分)（1）补全图形，如图 1所示1 分 图 1 图 2（2）方法一：证明：连接 BE，如图 2 四边形 ABCD是菱形，ADBC，是菱形 ABCD 的对角线，2分 由菱形的对称性可知，3 分 ，4分 在与中，5 分 方法二：证明：连接 BE，设 BG与 EC 交于点 H，如图 3 四边形

14、ABCD是菱形，ADBC，是菱形 ABCD 的对角线，2 分 由菱形的对称性可知，3 分，图 3 4分 在与中，5 分（3）7 分 9解：（1）补全图形，如图 1所示.1 分（2）连接 AD，如图 2.点 D与点 B关于直线 AP 对称，AD=AB，DAP=BAP=30.AB=AC,BAC=60.AD=AC,DAC=120.2ACE+60+60=180 ACE=303 分 （3）线段 AB,CE,ED 可以构成一个含有 60 角的三角形.4 分 证明：连接 AD，EB，如图 3.点 D与点 B关于直线 AP 对称，AD=AB，DE=BE，可证得EDA=EBA.AB=AC,AB=AD.AD=AC

15、,ADE=ACE.ABE=ACE.设 AC，BE交于点 F,又AFB=CFE.BAC=BEC=60.线段 AB,CE,ED可以构成一个含有 60 角的三角形.7分 11解：（1）正确画出图形1 分（2）2分 证明：过点作于点3分 于点，四边形为矩形，4分 由（1）和平移可知，=，=90 ，5 分 即6分 7分 12.（2）结论：成立.(1 分)（3）结论：成立.(2 分)证明：过点 E作 EGBC 交 AB延长线于点G，.(3分)四边形 ABCD为菱形，AB=BC，又ABC=60，ABC 是等边三角形，AB=AC，ACB=60，.(4 分)又EGBC，AGE=ABC=60，又BAC=60，AGE是等边三角形，AG=AE=GE，BG=CE，.(5 分)又CF=AE，GE=CF，.(6 分)又BGE=ECF=60，BGEECF（SAS），BE=EF.(7 分)