初三数学旋转解题几何.docx

初三数学旋转解题几何.docx

《初三数学旋转解题几何.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三数学旋转解题几何.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

初三数学旋转解题几何

旋转基础练习一

一、选择题

1．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（）

A．6个B．7个C．8个D．9个

2．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）

A．20°B．26°C．30°D．36°

3．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）

A．70°B．80°C．60°D．50°

（图1）（图2）（图3）

二、填空题．

1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称

为________，这个定点称为________，转动的角为________．

2．如图2，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________．

3．如图3，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，则，

（1）旋转中心是________；

（2）旋转角度是________；（3）△ADP是________三角形．

三、解答题．

1．阅读下面材料：

如图4，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置．

如图5，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置．

（图4）（图5）（图6）（图7）

如图6，以A点为中心，把△ABC旋转90°，可以变到△AED的位置，像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．

回答下列问题

如图7，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=

AB．

（1）在如图7所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE移到△ADF的位置？

（2）指出如图7所示中的线段BE与DF之间的关系．

2．一块等边三角形木块，边长为1，如图，现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B点从开始至结束所走过的路径长是多少？

答案:

一、1．B2．C3．B

二、1．旋转旋转中心旋转角2．A45°3．点A60°等边

三、1．

（1）通过旋转，即以点A为旋转中心，将△ABE逆时针旋转90°．

（2）BE=DF，BE⊥DF

2．翻滚一次滚120°翻滚五个三角形，正好翻滚一个圆，所以所走路径是2．

旋转基础练习二

一、选择题

1．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于（）

A．50°B．210°C．50°或210°D．130°

2．在图形旋转中，下列说法错误的是（）

A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等

B．图形上每一点转动的角度相同

C．图形上可能存在不动的点

D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等

3．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）

二、填空题

1．在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离________．

2．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，其中BDCE（填“>”,“<”或“=”）．

3．如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是________．

三、解答题

1．如图，正方形ABCD的中心为O，M为边上任意

一点，过OM随意连一条曲线，将所画的曲线绕

O点按同一方向连续旋转3次，每次旋转角度都

是90°，这四个部分之间有何关系？

2．如图，以△ABC的三顶点为圆心，半径为1，作两两不相交的扇形，则图中三个扇形面积之和是多少？

3．如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，则△OAF与△OBE重合吗？

如果重合给予证明，如果不重合请说明理由？

答案:

一、1．C2．A3．D

二、1．相等2．△ACE图形全等=3．相等

三、1．这四个部分是全等图形

2．∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴绕AB、AC的中点旋转180°，可以得到一个半圆，

∴面积之和=

．

3．重合：

证明：

∵EG⊥AF

∴∠2+∠3=90°

∵∠3+∠1+90°=180°

∵∠1+∠3=90°

∴∠1=∠2

同理∠E=∠F，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC

∴△ABF≌△BCE，∴BF=CE，∴OE=OF，∵OA=OB

∴△OBE绕O点旋转90°便可和△OAF重合．

旋转基础练习三

一、选择题

1．如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（）

A．左上角的梅花只需沿对角线平移即可

B．右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45°

C．右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180

D．左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转90°

2．同学们曾玩过万花筒吧，它是由三块等宽等长的玻璃镜片围

成的，如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有三

角形均

是等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以

A为中心（）

A．顺时针旋转60°得到的B．顺时针旋转120°得到的

C．逆时针旋转60°得到的D．逆时针旋转120°得到的

3．下面的图形中，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是（）

A．

（1），（4）B．

（1），（3）C．

（1），

（2）D．（3），（4）

二、填空题

1．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________．

2．图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换．

3．如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积_________．

三、解答题．

1．请你利用线段、三角形、菱形、正方形、圆作为“基本图案”绘制一幅以“校运动会”为主题的徽标．

2．如图，是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转的方法，将该图案绕原点O顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出图形，你来试一试吧！

但是涂阴影时，要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则你将得不到理想的效果，并且还要扣分的噢！

3．如图，△ABC的直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长．

答案:

一、1．D2．D3．C

二、1．472°2．旋转3．相等

三、1．答案不唯一，学生设计的只要符合题目的要求，都应给予鼓励．

2．略

3．∵△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，

∴AP′=AP，∠CAP′=∠BAP，

∴∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=∠BAC=90°，

△PAP′为等腰直角三角形，PP′为斜边，

∴PP′=

AP=3

．

旋转基础练习四

一、选择题

1．在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．下面的图案中，是中心对称图形的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED′与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=（）

A．55°B．125°C．70°D．110°

二、填空题

1．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_________．

2．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形是_________图形．

3．用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：

_______（填序号）

（1）长方形；

（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四边形；

（5）等腰三角形；（6）梯形．

三、解答题

1．仔细观察所列的26个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内．

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

对称

形式

轴对称

旋转

对称

中心

对称

只有一条对称轴

有两条对称轴

2．如图，在正方形ABCD中，作出关于P点的中心对称图形，

并写出作法．

3．如图，是由两个半圆组成的图形，已知点B是AC的中点，画出此图形关于点B成中心对称的图形．

答案:

一、1．B2．D3．D

二、1．这一点（对称中心）2．中心对称3．

（1）（4）（5）

三、1．略

2．作法：

（1）延长CB且BC′=BC；

（2）延长DB且BD′=DB，延长AB且使BA′=BA；

（3）连结A′D′、D′C′、C′B

则四边形A′BC′D′即为所求作的中心对称图形，如图所示．

3.略.

旋转基础练习五

一、选择题

1．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．直角B．等边三角形C．直角梯形D．两条相交直线

2．下列命题中真命题是（）

A．两个等腰三角形一定全等

B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少

C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形

D．两直线平行，同旁内角相等

3．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（）

A．60°B．50°C．75°D．55°

二、填空题

1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过__________，而且被对称中心所________．

2．关于中心对称的两个图形是_________图形．

3．线段既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称轴是_________，它的对称中心是__________．

三、解答题

1．分别画出与已知四边形ABCD成中心对称的四边形，使它们满足以下条件：

（1）以顶点A为对称中心，

（2）以BC边的中点K为对称中心．

2．如图，已知一个圆和点O，画一个圆，使它与已知圆关于

点O成中心对称．

3．如图，A、B、C是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校M，现计划修建居民小区D，其要求：

（1）到学校的距离与其它小区到学校的距离相等；

（2）控制人口密度，有利于生态环境建设，试写居民小区D的位置．

答案:

一、1．D2．C3．A

二、1．对称中心平分2．全等3．线段中垂线，线段中点．

三、1．略2．作出已知圆圆心关于O点的对称点O′，以O′为圆心，已知圆的半径为半径作圆．

3．连结AB、AC，分别作AB、AC的中垂线PQ、GH相交于M，学校M所在位置，就是△ABC外接圆的圆心，小区D是在劣弧BC的中点即满足题意．

旋转基础练习六

一、选择题

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．等边三角形B．等腰梯形

C．平行四边形D．正六边形

2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形

3．如图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是（）

A．21085B．28015C．58012D．51082

二、填空题

1．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做__________．

2．请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_________．

3．中心对称图形具有什么特点（至少写出两个）_____________．

三、解答题

1．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，例如：

正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，应有一个旋转角为90°．

（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）

①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（）

②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（）

（2）填空：

下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°是_____．（写出所有正确结论的序号）

①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．

（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，却有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：

①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形．

2．如图，将矩形A1B1C1D1沿EF折叠，使B1点落在A1D1边上的B处；沿BG折叠，使D1点落在D处且BD过F点．

（1）求证：

四边形BEFG是平行四边形；

（2）连接BB，判断△B1BG的形状，并写出判断过程．

3．如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1．

（1）在图中画出△A1OB1；

（2）设过A、A1、B三点的函数解析式为y=ax2+bx+c，求这个解析式．

答案：

一、1．D2．D3．D

二、1．中心对称图形2．答案不唯一3．答案不唯一

三、1．

（1）①假②真

（2）①③

（3）①例如正五边形正十五边形②例如正十边正二十边形

2．

（1）证明：

∵A1D1∥B1C1，∴∠A1BD=∠C1FB

又∵四边形ABEF是由四边形A1B1EF翻折的，

∴∠B1FE=∠EFB，同理可得：

∠FBG=∠D1BG，

∴∠EFB=90°-

∠C1FB，∠FBG=90°-

∠A1BD，

∴∠EFB=∠FBG

∴EF∥BG，∵EB∥FG

∴四边形BEFG是平行四边形．

（2）直角三角形，理由：

连结BB，

∵BD1∥FC1，∴∠BGF=∠D1BG，∴∠FGB=∠FBG

同理可得：

∠B1BF=∠FB1B．

∴∠B1BG=90°，∴△B1BG是直角三角形

3．解：

（1）如右图所示

（2）由题意知A、A1、B1三点的坐标分别是（-1，0），（0，1），（2，0）

∴

解这个方程组得

∴所求五数解析式为y=-

x2+

x+1．

旋转基础练习七

一、选择题

1．下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（）

A．y=

B．y=2x+1C．y=-2x+1D．以上三种都不可能

2．如图，已知矩形ABCD周长为56cm，O是对称线交点，点O到矩形两条邻边的距离之差等于8cm，则矩形边长中较长的一边等于（）

A．8cmB．22cmC．24cmD．11cm

二、填空题

1．如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点的对称点P′的坐标是P′_______．

2．写出函数y=-

与y=

具有的一个共同性质________（用对称的观点写）．

三、解答题

1．如图，在平面直角坐标系中，A（-3，1），B（-2，3），C（0，2），画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于y轴对称的△A″B″C″，那么△A″B″C″与△ABC有什么关系，请说明理由．

2．如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且A（0，3），B（3，0），现将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1．

（1）在图中画出直线A1B1；

（2）求出过线段A1B1中点的反比例函数解析式；

（3）是否存在另一条与直线A1B1平行的直线y=kx+b（我们发现互相平行的两条直线斜率k相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的解析式；若不存在，请说明不存在的理由．

答案:

一、1．A2．B

二、1．（3，-1）2．答案不唯一参考答案：

关于原点的中心对称图形．

三、1．画图略，△A″B″C″与△ABC的关系是关于原点对称．

2．

（1）如右图所示，连结A1B1；

（2）A1B1中点P（1.5，-1.5），设反比例函数解析式为y=

，则y=-

．

（3）A1B1：

设y=k1x+b1

∴y=x+3

∵与A1B1直线平行且与y=

相切的直线是A1B1旋转而得到的．

∴所求的直线是y=x+3，

下面证明y=x+3与y=-

相切，

x2+3x+2.25=0，b2-4ac=9-4×1×2.25=0，

∴y=x+3与y=-

相切．

旋转基础练习八

一、选择题

1．在图所示的4个图案中既包含图形的旋转，还有图形轴对称是（）

2．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（）

二、填空题

1．基本图案在轴对称、平移、旋转变化的过程中，图形的______和______都保持不变．

2．如上右图，是由________关系得到的图形．

三、解答题

1．

（1）图案设计人员在进行图设计时，常常用一个模具板来设计一幅幅美丽漂亮的图案，你能说出用同一模具板设计出的两个图案之间是什么关系吗？

（2）现利用同一模具板经过平移、旋转、轴对称设计一个图案，并说明你所表达的意义．

2．如图，你能利用平移、旋转或轴对称这样的变化过程来分析它的形成过程吗？

答案:

一、1．D2．B

二、1．形状大小2．旋转

三、1．

（1）用同一块模块设计出的两个图案之间可能是由平移、旋转、轴对称变化得到的，或者是由这三种变化的组合而成的；

（2）略2．略