运算定律教学目标及重难点Word文档格式.docx

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　　2．培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

　　3．使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

乘法交换律、结合律和分配律的学习。

乘法交换律、结合律和分配律在计算中的应用。

　　教学过程

　　第一课时

　　一、引入新课

　　环境保护对于人类是非常重要的，我们总是要力所能及的保护地球，保护环境。

植树就是一项非常有意义的事，大家都参加过植树活动吗？

看看小明的同学们，正在植树呢。

我们一起去看看吧。

　　二、新课学习

　　看他们热火朝天的植树真辛苦啊。

你能提出什么数学问题吗？

　　学生交流、汇报，教师选择记录。

　　乘法交换律

　　首先我们就来解决这个问题，负责挖坑、种树的一共有多少人？

　　一共有25组，每组有4个人负责抬水、浇树。

那么可以怎样列式呢？

　　25X4○4X25

　　观察这两个算式，你发现了什么？

　　也就是说25X4和4X25的结果是一样的，都是100.那也就是说这两个算式可以用等号连接。

　　25X4＝4X25

　　你还能写出类似的算式吗？

　　例如：

86X4＝4X86，100X33＝33X100

　　观察这些算式，你能用一句话说一说这个规律吗？

　　让学生用自己的语言说一说，主要是说的清楚，理解规律，不要求一字不差。

教师总结：

交换两个因数的位置，积不变。

　　这个规律是不是听起来很耳熟，你能给它起个名字吗？

　　这就是乘法交换律。

你能用字母表示吗？

　　aXb＝bXa

　　三、巩固练习

（1）26X8＝（）X（）

（2）56X（）＝35X（）

　　四、课堂总结

　　说一说今天你有什么收获？

　　第二课时

　　接下来我们来解决另外一个问题：

一共要浇多少桶水？

　　乘法运算定律教案及活动设计

　　一共有25组，每组要植树5棵，每棵树要浇水2桶。

　　25X5X2

　　请你算一算，看看谁的方法比较巧妙。

　　也就是说无论先计算那两个数的积，最后的结果是一样的，那也就是说这两个算式可以用等号连接。

　　（25X5）X2＝25X（5X2）

　　但是在不改变运算结果的前提下，有时候改变运算顺序会让我们的计算变得简便。

先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

　　你能给这个规律起个名字吗？

　　这就是乘法结合律。

也就是说把能够让计算变得简便的两个数先结合起来相乘，再乘第三个数，这样就能算的又对又快。

　　你能用字母表示吗？

　　（aXb）Xc＝aX（bXc）

　　怎样简便怎样算

　　17X25X4125X29X8

　　这节课你学到了什么？

有什么收获？

和大家交流一下。

　　第三课时

　　还记得们知道了乘法的那些运算律吗？

谁来说一说。

　　乘法交换律：

aXb＝bXa

　　乘法结合律：

（aXb）Xc＝aX（bXc）

　　今天我们来继续探究乘法的运算律，看看是不是还有什么新的规律。

　　还是来解决植树时的一个问题：

一共有多少名同学参加了这次植树活动？

　　一共有25组，每组里4个人挖坑种树，2个人抬水浇水。

请你算一算，看看谁的.方法比较巧妙。

　　教师巡视，然后挑出做法比较典型的学生汇报。

全班讨论（4＋2）X25和4X25＋2X25的相同于不同之处。

　　观察上面的算式，你发现了什么？

　　（4＋2）X25＝4X25＋2X25

也就是说两个数的和一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

　　这就是乘法分配律。

　　（a＋b）Xc＝aXc＋aXc

　　或者：

aX（b＋c）＝aXb＋aXc

　　播放课件：

乘法的分配律和结合律——由北京国之源软件技术有限公司提供

　　我们学习了乘法的交换律、结合律还有分配律，合理应用这些规律会让计算变得简便。

　　乘法运算定律探究

　　活动

　　乘法巧算

　　凑整法计算也可以用在乘法计算中，不过首先要牢记一下几个计算结果：

2X5＝10、4X25＝100、8X125＝1000。

巧算中还要常常用到乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等运算定律，善于运用这些运算定律，是提高巧算能力的关键。

　　1．例如：

25X17X4

　　因为我们知道25X4＝100，因而我们要尽量把25和4放在一块计算，这样比较简便。

所以我们先算25X4＝100，再与17相乘即100X17＝1700。

　　25X17X4

　　＝25X4X17

　　＝100X17

　　＝1700

　　试一试

（1）5X25X2X4

（2）2X125X8X5

　　2．再比如125X32X25

　　因为我们知道4X25＝100、8X125＝1000，而且32＝4X8，所以可以将4和8分别于25，125相乘，得到（125X8）X（25X4），这样计算就非常简便了。

　　运算定律教学目标及重难点第3篇

　　教学内容

　　人教版小学数学四年级下册P17—18。

　　学习目标

　　1.理解并掌握加法交换律和加法结合律，并能够用字母来表示加法交换律和结合律。

　　2.经历探索加法交换律和加法结合律的过程，培养学生的概括推理能力。

　　3.获得成功的体验，增强对数学的兴趣和信心，形成独立思考和探究问题的意识习惯。

　　学习重点：

　　理解并掌握加法交换律和加法结合律，并能够用字母来表示加法交换律和结合律。

　　学习难点：

　　经历探索加法交换律和加法结合律的过程，发现并概括出运算律。

　　学习准备

　　课件、学习单

　　学习过程

　　一、创设情境，提出问题。

　　1.师：

暑假是外出旅游的大好时节，好多人都旅游去了，当然李叔叔也不例外，看他是怎么去的?

课件出示：

　　生：

骑自行车。

　　师：

你们看的真准，再仔细看看，你从图中还了解到了哪些信息?

　　生1：

李叔叔准备骑车旅行一周。

　　生2：

李叔叔上午骑了40km，下午骑了56km。

　　2.师：

根据了解到的信息你能提出什么问题?

李叔叔今天一共骑了多少千米?

李叔叔今天上午比下午少骑多少千米?

　　二.合作探究，解决问题。

（一）探究加法交换律

　　1.列式计算

今天我们选取“李叔叔今天一共骑了多少千米”来做我们的学习材料，要解决这个问题我们应该怎么列式?

40+56（板书）

还可以怎样列式?

56+40（板书）

它们之间可用什么符号连接?

等号。

（师板书等号）

为什么可以用等号连接?

因为它们的和都是96千米。

因为它们都是求的李叔叔一天行的总路程。

　　2.课件出示：

　　123+377&

Omicron;

377+123

　　1124+76&

76+1124

这两道题，它们的算式之间的能用等号相连吗?

请你算一算!

能

为什么?

因为它们的和都相等。

　　师板书：

　　3.师：

观察这三个等式，你发现了什么吗?

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

从刚才的发现中，你们会猜想到什么呢?

是否所有的加法算式两个加数交换位置和不变呢?

　　（板书：

两个数相加，交换加数的位置，和不变?

）

　　4.师：

口说无凭，你打算怎样验证咱们的猜想?

我们可以再举几个例子来验证一下。

那请大家拿出本子来，举几个这样例子来验证看看!

　　（生独立举例验证）

　　5.师：

谁来上台说说你是怎么举例验证的?

（百以内的加法、多位数的加法、小数加法……）

通过刚才这两位同学的举例，都能证明我们的发现是正确的。

谁有没有发现交换加数位置和不相等的情况吗?

没有。

也就是说，我们举不出反例，那证明我们该刚才的发现是正确。

谁能够再一次总结一下我们刚才发现的这个规律?

旁边的问号是不是可以擦掉了?

!

这个规律，数学家们给它起了一个名字，叫做“加法交换律”

　　（板书加法交换律）

　　6.师：

刚才同学们举了那么多的例子，这样的例子能举完吗?

举不完。

是啊，像这样的等式我们能写出很多很多来。

　　（师边说便在等式的下面板书“……”）

既然像这样的等式写不完，你能否开动你的脑筋，想办法用一个算式表示出所有的等式吗?

试一试，把你的想法在本子上写出来。

　　（学生尝试）

　　7.师：

谁来说一说你是用一个怎样的算式表示加法交换律的?

甲数+乙数=乙数+甲数。

△+□=□+△

　　生3：

a+b=b+a

这三位同学的方法能表示出所有的情况吗?

能。

这三种方法，你更欣赏哪一种?

第三种。

说说你的理由。

因为第三种更方便、更简洁。

其实咱们的数学家想到的式子，跟生3的想法不谋而合，也是a+b=b+a。

　　（师板书a+b=b+a）

你觉得a和b可以表示哪些数?

　　8.师：

同学们现在回想一下，我们是怎样探索出“加法交换律”的，同桌互相交流一下。

我们是先观察发现，再举例验证，最后是总结规律。

很简单明了，还有谁来说一说?

我们第一步是观察发现，我观察这三个等式，发现了任意两个数相加，它们的和不变，第二步是举例验证，我们举了好多例子，证明我们是正确的，最后一步是总结规律，总结的规律是“两个数相加，交换加数的位置，和不变”。

说的好不好?

把掌声送给他!

观察发现→举例验证→总结规律。

　　9.师：

我们刚才是通过观察发现，然后是举例验证，再总结规律，这是一种非常好的学习方法。

刚才大家经历了一次像数学家一样做数学的过程，那你能不能用这种学习方法去探索其他的运算定律呢?

（二）探究加法结合律

现在请大家自学　　生：

　　一.观察发现。

　　仔细算出每一组题的结果，你发现了什么?

　　二.举例验证。

　　你能再举出几组这样的例子吗?

　　三.总结规律。

　　你能用符号表示这个运算定律吗?

下面就请大家按照自学锦囊上的提示自学，开始。

　　（生独立完成）

完成的同学同桌交流一下。

　　3.师：

都完成好了吗?

谁愿意到前面分享一下你的自学收获?

我发现第一组算式都等于288，第二组算式都等于273，第三组算式都等于507，它们都可以用等号来连接。

每一组题的两道算式的计算方法有什么不一样吗?

前一道算式都是先算前两个数的和，再和第三个数相加，后一道都是先算后两个数的和，再和第一个数相加。

刚才这位同学分享了这么多自学的收获，那你还发现了什么?

还其他的发现吗?

我还发现这三组题，后面的题都改变了运算顺序。

运算顺序改变了，那么什么没有变?

和不变。

还有没有什么不变?

数字的位置没变，只是运算顺序变了。

刚才通过这三组算式发现了一个非常重要的规律：

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

那这个规律对不对还需要我们怎么样?

举例验证。

那谁来说一说你举的例子?

好，你来!

（24+76）+28=24+（76+28）（师板书）

谁再来分享一下你举的例子?

　　生2（8+7）+3=8+（7+3）

谁再来举一个?

（325+178）+22=325+（178+22），他们都等于525.

　　5.师：

谢谢大家的分享。

刚才，我们大家进行了举例验证，你们验证我们发现的规律对不对?

对!

有没有举出反例的?

那由此可以说明，我们该发的规律是……

正确的!

下面请同学们把我们发现的规律齐读一边，预备，起!

：

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变

刚才发现这个重要的规律，我们把它叫做加法结合律。

加法结合律）

这是我们发的第二个运算定律，那你能用符号表示加法结合律吗?

（a+b）+c=a+（b+c）。

今天这节课，我们采用观察发现、猜想验证、总结规律的学习方法，发现了两种的加法运算定律，现在你还有什么不懂得、想提出来供大家研究吗?

加法交换律和加法结合律有什么相同点和不同点?

这个问题很有研究的价值，下面就请大家小组内交流研究，开始!

　　（生小组交流，师巡视）

哪一位同学到前面来分享一下你们讨论的结果?

我们小组发现的它们的相同点是都是加法，和不变;

不同点是加法交换律的加数是两个数，加法结合律的加数是三个数。

加法交换律是数字的位置变了，加法结合律是运算顺序变了。

你们同意吗?

还有和这一组不一样的吗?

好的，看来其他组的同学的发现同他们是一样的，我们班的同学观察力和思考力非常强，那下面，我们就运用我们学会的本领来练一练，解决生活中的实际问题!

　　三、巩固练习，拓展提高。

　　1.下列等式各运用了什么运算定律?

　　2.你能（）中填上适当的数吗?

　　3.今天我和妈妈一起逛超市，看到体育用品柜台有下列物品：

　　4.小明在上课的时候，老师出了一道这样的题目：

　　四.课堂总结。

　　1.本节课你什么收获?

还有什么疑问?

同学们今天的表现非常出色，用自己善于发现的眼睛和聪明的头脑找到了加法算式中的规律，认识并理解了加法交换律和加法结合律，并能初步应用。

你看，数学家能总结出来的运算定律我们也能总结出来，我相信只要我们在以后的学习中勤动脑、多动手，一定可以把数学学得更棒!

　　五.板书设计

　　运算定律教学目标及重难点第4篇

　　一、教学内容：

　　乘法分配律的应用

　　二、教学目的：

　　1.引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。

　　2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

　　3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

　　教学过程：

（一）、复习准备

　　出示：

　　1.口算：

　　73+27138X100100-6464X18X9X125（4+40）X25

　　2.在里填上适当的数。

　　302=300+（300+2）X43=300X+2X

　　2003=2000+（2000+3）X14=2000X+X

（二）、新授

　　我们已经学习了乘法分配律，今天继续研究怎样应用乘法分配律使计算简便。

　　出示102X（）

　　学生任意填上一个两位数。

　　老师迅速说出它的得数，而不用笔算。

计算102X43小组讨论完成。

　　学生可能出现：

（1）（100+2）X43

（2）102X（40+3）

　　在对比的基础上，教师引导学生观察题目的特点，以及怎样应用乘法分配律，从而使学生明确：

两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数与一个数的和，再应用乘法分配律可以使计算简便。

　　练习：

（1）在里填上适当的数。

　　3001X84=X84+X8492X203=92X（200+）

　　=92X200+92X

（2）计算102X24

9X37+9X63

　　学生在练习本上独立完成。

（1）9X37+9X63

　　=333+567

　　=900

（2）9X37+9X63

　　=9X（37+63）

　　=9X100

　　找出不同的方法，进行板演。

　　引导学生对比两种方法，重点理解、说明第二种方法。

　　小结：

这类题目的结构形式的特点是算式的运算符号一般是X、+、X的形式，也就是两个积的和。

　　在两个乘法算式中，有一个相同的因数，也就是两个数的和要乘那个数。

　　另外两个不同的因数，一般是两个能凑成整十、整百、整千的数。

（80+8）X2532X（200+3）35X37+65X3738X29+38

　　讨论：

这个题目符合乘法分配律的结构形式吗?

你能把它转化成乘法分配律的形式吗?

怎样应用乘法分配律进行简算?

　　订正时，说明怎样运用运算定律简算的。

　　引导学生小结：

我们运用乘法分配律间算时，一定要认真审题，观察算式的特点，有的不能直接简算，只要将题型稍加改变，就能进行简算。

　　（三）、巩固练习

　　1.师生对出题。

　　我们运用刚才学过的知识对出题，你出一个乘法算式，我出一个乘法算式，但这两个算式合起来要能应用乘法分配律简算。

　　2.根据乘法分配律把相等的算式用“=”连接起来。

　　23X12+23X88（35+45）X12（11X25）X425X（4+40）

2、3题为什么不相等?

要使等号两边的算式相等，符合乘法分配律的形式，应该怎么改?

　　3.P38/5

　　（四）、小结

　　谈收获。

　　（五）、作业：

P38/6—8

　　板书设计：

　　计算102X439X37+9X639X37+9X6338X29+38

　　102X43=333+567=9X（37+63）=38X（29+1）

　　=（100+2）X43=900=9X100=38X40

　　=100X43+2X43=900=1520

　　=4300+86

　　=4386

　　课后反思：