一元二次函数讲解教案Word文档下载推荐.docx
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【知识与技能】
1.掌握二次函数图象与x轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系.
2.理解二次函数图象与x轴的交点的个数与一元二次方程根的个数的关系.
3.会用二次函数图象求一元二次方程的近似根.
4.能用二次函数与一元二次方程的关系解决综合问题.
【过程与方法】
经历探究二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会二次函数与方程之间的联络,进一步体会数形结合的思想.
【情感态度】
通过自主学习,小组合作,探究出二次函数与一元二次方程的关系,感受数学的严谨性,激发热爱数学的情感.
【教学重点】
①理解二次函数与一元二次方程的联络.
②求一元二次方程的近似根.
【教学难点】
一元二次方程与二次函数的综合应用.
一、情境导入,初步认识
1.一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根,就是二次函数y=ax2+bx+c,当y=0时,自变量x的值,它是二次函数的图象与x轴交点的横坐标
.
2.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式的关系:
当b2-4ac&
lt;
0时,抛物线与x轴无
交点;
当b2-4ac=0时,抛物线与x轴有一个交点;
当b2-4ac0时,抛物线与x轴有两个交点.
学生答复,老师点评
二、考虑探究,获取新知
探究1求抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点
例1求抛物线y=x2-2x-3与x轴交点的横坐标.
【分析^p】抛物线y=x2-2x-3与x轴相交时,交点的纵坐标y=0,转化为求方程x2-2x-3=0的根.
解:
因为方程x2-2x-3=0的两个根是x1=3,x2=-1,所以抛物线y=x2-2x-3与x轴交点的横坐标分别是3或-1.
【教学说明】求抛物线与x轴的交点坐标,首先令y=0,把二次函数转化为一元二次方程,求交点的横坐标就是求此方程的根.
探究2抛物线与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系考虑:
（1）你能说出函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点个数的情况吗?
猜测交点个数和方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的个数有何关系?
（2）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的个数由什么来判断?
一元二次函数讲解教案3
一、教材分析^p
1、教材所处的地位和作用：
《二次函数与一元二次方程》是初中数学（山东教育出版社）九年级上册《二次函数》的一节内容。
本节内容体会二次函数与一元二次方程之间的联络;
理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根;
通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生运用数形结合思想解决问题的才能;
通过这节的学习，学生将掌握二次函数与一元二次方程的关系，本节是初中阶段所学的有关函数知识的重要内容之一。
2.教学目的
知识与技能目的：
理解一元二次方程的根就是二次函数y=h（h是实数）图象交点的横坐标.
过程与方法目的：
体会二次函数与方程之间的联络;
掌握用图象法求方程的近似根;
情感态度与价值观：
培养学生热爱数学、主动探究的才能
教学重点：
把握二次函数图象与x轴（或y=h）交点的个数与一元二次方程的根的关系.
教学难点：
应用一元二次方程根的判别式，及求根公式，来对二次函数及其图象进展进一
步的理解.
二、教学策略：
1、教学手段：
启发式讲解互动式讨论研究式探究
本节课以学生的自主探究为主，老师主要通过演示引导启发学生得出结论，这样有利于学生进步学习兴趣，获得成就感。
在教学中可以放手让学生自己去画图象，讨论研究出函数与一元二次方程的关系，以提问的形式与学生互动，通过练习加深学生对函数性质的理解和应用。
2、教学方法及学法：
自主探究观察发现合作交流比照归纳
三、学情分析^p：
学生的知识技能根底：
学生在上学期已经学习过一元二次方程的知识，之前学习了二次函数的图象和代数表达式的三种表示方法，其中主要对一般式和顶点式做了大量的训练，因此从“数”的方面对二次函数有了比拟全面的认识，但对交点式仍然停留在感性认识层面，特别是对于从数形结合的这一数学思想来认识二次函数，他们对整章各节知识的关系还没有真正完好的形成，通过从本节课学习二次函数与一元二次方程之间的关系开场，学生将会对二次函数的“数”和“形”真正开场进展全面、深化的接触。
学生活动经历根底：
在相关知识的学习过程中，学生已经经历了认识二次函数图象、求二次函数解析式、利用建立二次函数的数学模型，通过转化为顶点式求出最值，解决了一些简单的实际问题，感受到了二次函数与生活的严密联络，他们已经有了探究本节课的数学根底;
同时在以前的数学学习中学生已经经历了一次函数图象应用的学习，对于一次函数和一元一次方程的关系有了较多的认识，因此教学中多采取联想、类比的启发式教学，相信他们会有才能完成好本节新课的学习任务。
【学习过程】
环节一：
学生预习,老师导学：
我们已经知道,竖直上抛物体的高度h（m）与运动时间t（s）的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0（m）是抛出时的高度,v0（m/s）是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h（m）与运动时间t（s）的关系如下图,那么
（1）h和t的关系式是什么?
（2）小球经过多少秒后落地?
你有几种求解方法?
与同伴进展交流.
【设计意图】：
通过设置问题，帮助学生体会二次函数与实际生活密不可分的关系;
初步感受二次函数与一元二次方承的联络。
环节二：
学生合作，老师参与：
1.在同一坐标系中画出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象并答复以下问题：
（1）.每个图象与x轴有几个交点?
（2）.一元二次方程?
x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?
验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?
（3）.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
例题讲解
1、在本节一开场的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60cm?
你是如何知道的?
2、二次函数y=ax+bx+c何时为一元二次方程?
它们的关系如何?
这是本节的重点，比拟抽象，因此通过画图让学生可以清楚形象的解决问题，并且可以培养学生总结问题的才能。
环节三：
学生展示，老师点拨：
1假设方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是
.2抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（
）
A两个交点
B一个交点
C没有交点
D画出图象后才能说明3不画图象，求抛物线y=x2-x-6与x轴交点坐标.
本环节是对本节知识的稳固应用，是对新知识点生华，培养学生数学思维的严谨性
环节四：
学生探究，老师引领：
（给同学充分的时间考虑，1号同学发言交流，老师引导补充）
2如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状一样的抛物线途径落下，按如下图的直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与程度间隔x（m）之间的关系式是y=-x2+2x+3（x﹥0）.柱子OA的高度是多少米?
假设不计其它因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外?
本环节目的是为了培养优生，锻炼学生的发散思维才能。
环节五：
学生达标，老师测评：
1.这节课我们主要学习了哪些知识?
（提示：
鼓励学生交流收获，视情况给小组加分）2.检测：
（1）抛物线y=x2+2x-3与x轴的交点个数是
（2）抛物线y=mx2-3x+3m+m2经过原点，那么其顶点坐标为
本环节是为了检测学生一节课的收获，使老师可以全面理解学生的接收受情况，以备个别辅导。
教学反思：
本节主要内容是用函数的观念看一元二次方程，讨论二次函数与一元二次方程的关系。
教材结合一个详细的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联络，然后介绍了用图象法求一元二次方程近似解的过程。
这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联络的内容。
本节课，在引入问题的设计中做的不够充分，知识的生成没能有效照应，没有到达预设的课堂效果。
我要在以后的课堂教学中，加强对教材的研读，合理把握重难点，在情景引入和知识生成的问题设计上多下功夫，力争使自己的教育教学程度有新的打破
一元二次函数讲解教案4
一、教学知识点
1、经历探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联络.
2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根.
3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h交点的横坐标.
二、才能训练要求
1、经历探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索才能和创新精神
2、通过观察二次函数与x轴交点的个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想.
3、通过学生共同观察和讨论，培养合作交流意识.
三、情感与价值观要求
1、经历探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探究与创造，感受数学的严谨性以及数学结论确实定性.
2、具有初步的创新精神和理论才能.
2.理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h交点的横坐标.
1、探究方程与函数之间的联络的过程.
2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.
讨论探究法
教学过程：
1、设问题情境，引入新课
我们已学过一元一次方程kx+b=0（k≠0）和一次函数y=kx+b（k≠0）的关系，你还记得吗?
它们之间的关系是：
当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数的图像与x
轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.
如今我们学习了一元二次方程和二次函数，它们之间是否也存在一定的关系呢?
2、新课讲解
例题讲解
我们已经知道，竖直上抛物体的高度h（m）与运动时间t（s）的关系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示，其中h
0（m）是抛出时的高度，v0（m/s）是抛出时的速度.一个小球从地面被以40m/s
速度竖直向上抛起，小球的高度h（m）与运动时间t（s）的关系如以下图所示，那么
（1）h与t的关系式是什么?
小组交流，然后发表自己的看法.
学生交流：
（1）h与t的关系式是h=-5t2+v0t+h0，其中的v0
为40m/s，小球从地面抛起，所以h0=0.把v0,h0带入上式即可
求出h与t的关系式h=-5t2+40t
（2）小球落地时h为0，所以只要令h=-5t2+v0t+h0中的h=0求出t即可.也就是
-5t2+40t=0
t2-8t=0
∴t（t-8）=0
∴t=0或t=8
t=0时是小球没抛时的时间，t=8是小球落地时的时间.
也可以观察图像，从图像上可看到t=8时小球落地.
议一议
二次函数①y=x2+2x②y=x2-2x+1③y=x2-2x+2的图像如以下图所示
（1）每个图像与x轴有几个交点?
（2）一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?
解方程验证一下,一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?
（3）二次函数的图像y=ax2+bx+c与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
学生讨论后，解答如下：
（1）二次函数①y=x2+2x②y=x2-2x+1③y=x2-2x+2的图像与x轴分别有两个交点、一个交点，没有交点.
（2）一元二次方程x2+2x=0有两个根0，-2;
x2-2x+1=0有两个相等的实数根1或一个根1;
方程x2-2x+2=0没有实数根
（3）从图像和讨论知，二次函数y=x2+2x与x轴有两个交点（0,0）,（-2,0），方程x2+2x=0有两个根0，-2;
二次函数y=x2-2x+1的图像与x轴有一个交点（1,0）,方程x2-2x+1=0有两个相等的实数根1或一个根1
二次函数y=x2-2x+2的图像与x轴没有交点,方程x2-2x+2=0没有实数根
由此可知，二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
小结：
二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点有三种情况：
有两个交点、一个交点、没有焦点.当二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有交点时
，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
根底练习
1、判断以下各抛物线是否与x轴相交，假如相交，求出交点的坐标.
（1）y=6x2-2x+1
（2）y=-15x2+14x+8（3）y=x2-4x+4
2、抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，那么a=;
假设抛物线与x轴有两个交点，那么a的范围是
3、抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，那么a的范围是.
4、抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），那么p=，q=.
5.抛物线y=-2（x+1）2+8①求抛物线与y轴的交点坐标;
②求抛物线与x轴的两个交点间的间隔.
6、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象全部在轴下方的条件是（）
（A）a&
0b2-4ac≤0（B）a&
0b2-4ac&
gt;
（B）（C）a&
0b2-4ac&
0（D）a&
想一想
在本节一开场的小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60m?
你是怎样知道的?
在式子h=-5t2+v0t+h0中v0为40m/s，h0=0，h=60m，代入上式得
-5t2+40t=60
t2–8t+12=0
∴t=2或t=6
因此当小球分开地面2秒和6秒时，高度是60m.
课堂练习72页
小结：
本节课学习了如下内容：
1、假设一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，那么抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x1，0），B（
x2，0）
2、一元二次方程ax2+bx+c=0与二次三项式ax2+bx+c及二次函数y=ax2+bx+c这三个“二次”之间互相转化的关系.表达了数形结合的思想3、二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?
一元二次函数讲解教案5
1.理解整式方程和一元二次方程的概念;
2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式，一元二次方程。
3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来于理论又反过来作用于理论的辨证唯物观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点：
重点：
一元二次方程的概念和它的一般形式。
难点：
对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数确实定。
教学建议：
1.教材分析^p：
1）知识构造：
本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。
2）重点、难点分析^p
理解一元二次方程的定义：
是一元二次方程的重要组成局部。
方程，只有当时，才叫做一元二次方程。
假如且
，它就是一元二次方程了。
解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：
（1）一元二次方程的条件是确定的，如方程（），把它化成一般形式为，由于，所以，符合一元二次方程的定义。
（2）条件是用“关于的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。
如“关于的一元二次方程”，这时题中隐含了
的条件，这在解题中是不能忽略的。
（3）方程中含有字母系数的项，且出现“关于的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进展讨论。
如：
“关于的方程”，这就有两种可能，当
时，它是一元一次方程;
当时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。
1.理解整式方程和一元二次方程的概念;
2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来于理论又反过来作用于理论的辨证唯物观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学难点和难点:
重点:
1.一元二次方程的有关概念
2.会把一元二次方程化成一般形式
难点:
一元二次方程的含义.
教学过程设计
一、引入新课
引例：
剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪?
分析^p：
1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。
2.这个问题用什么数学方法解决?
（间接计算即列方程解应用题。
3.让学生自己列出方程（x（x十5）=150）
深化引导：
方程x（x十5）=150有人会解吗?
你能叫出这个方程的名字吗?
二、新课
1.从上面的引例我们有这样一个感觉：
在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想方法解出来，初中数学教案《一元二次方程》。
事实上初中代数研究的主要对象是方程。
这局部内容从初一一直贯穿到初三。
到目前为止我们对方程研究的.还很不够，从今天起我们就开场研究这样一类方程--------一元一二次方程（板书课题）
2.什么是―元二次方程呢?
如今我们来观察上面这个方程：
它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的最高次数是几。
假如方程未知数的最高次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程.（板书一元二次方程的定义）
3.强化一元二次方程的概念
以下方程都是整式方程吗?
其中哪些是一元一次方程?
哪些是一元二次方程?
（1）3x十2=5x―3：
（2）x2=4
（3）（x十3）（3x?
4）=（x十2）2;
（4）（x―1）（x―2）=x2十8
从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看外表、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。
4.一元二次方程概念的延伸
提问：
一元二次方程很多吗?
你有方法一下写出所有的一元二次方程吗?
引导学生回忆一元二次方程的定义，分析^p一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0（a≠0）
1）.提问a=0时方程还是一无二次方程吗?
为什么?
（假如a=0、b≠就成了一元一次方程了）。
2）.讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称.
3）.强调：
一元二次方程的一般形式中“=”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：
特别注意的是“=”的右边必须整理成0。
强化概念（课本P6）
1.说出以下一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项：
（1）x2十3x十2=O
（2）x2―3x十4=0;
（3）3x2-5=0
（4）4x2十3x―2=0;
（5）3x2―5=0;
（6）6x2―x=0。
2.把以下方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：
（1）6x2=3-7x;
（3）3x（x-1）=2（x十2）―4;
（5）（3x十2）2=4（x-3）2
课堂小节
（1）本节课主要介绍了一类很重要的方程―一一元二次方程（假如方程未知数的最高次数为2，这样的整式方程叫做一元一二次方程
（2）要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c=0（a≠0）并且注意一元二次方程的一般形式中“=”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在。
特别注意的是“=”的右边必须整理成0;
（3）要很纯熟地说出随意一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项：
二次项系数、一次项系数.
课外作业：
略
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