一次函数图象与行程问题综合题Word文件下载.docx

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x（0≤x≤10），

x＋

（0≤x≤6），将点（10，600）代入

x，点（6，0）和（0，600）代入

，易求得

与x的函数关系式为：

＝60x（0≤x≤10）①，

＝－100x＋600（0≤x≤6）②；

（2）由图象知，点E的实际意义是：

点E表示客车与出租车到甲地的距离相等（

），即它们在此时相遇．联立①与②，解得，

，所以点E的坐标为（

，225），即两车同时出发后

（＝3．75）小时相遇．借助行程图知：

两车相遇前，s关于x的函数关系式为s＝

－

＝－160x＋600（0≤x≤

）；

两车相遇后，s关于x的函数关系式为s＝

＝160x－600（

≤x≤6）；

（注：

当x＝

时，

＝0，即相遇时s＝0．）出租车到达甲地后，s关于x的函数关系式为s＝

＝60x（6≤x≤10）．

在此时间段，出租车到达甲地后没有再行驶．）

（3）由题意，知s＝200，

（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．

【答案】

（1）①当0≤

≤6时，

②当6＜

≤14时，设

∵图象过（6，600），（14，0）两点，

∴

解得

∴

．∴

（2）当

， 

（千米/小时）．

3.在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为

、

（km），

与x的函数关系如图所示．

1）填空：

A、C两港口间的距离为 

km，

；

2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．

【答案】解：

（1）120，

；

（2）由点（3，90）求得，

．

当

＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，

，解得，

此时

．所以点P的坐标为（1，30）

该点坐标的意义为：

两船出发1h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30km．

求点P的坐标的另一种方法：

由图可得，甲的速度为

（km/h），乙的速度为

（km/h）．

则甲追上乙所用的时间为

（h）．此时乙船行驶的路程为

（km）．

所以点P的坐标为（1，30）．

（3）①当

≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，

依题意，

≤10． 

解得，

≥

．不合题意．

②当0.5＜

≤1时，依题意，

≤10．

解得，

．所以

≤

≤1．

③当

＞1时，依题意，

．所以1＜

综上所述，当

时，甲、乙两船可以相互望见．

4.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．

（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；

（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；

（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像.（温馨提示：

请画在答题卷相对应的图上）（1.5，70）、（2，0），然后利用待定系数法，确定直线解析式即可．

（1）线段AB所在直线的函数解析式为：

y＝kx＋b，

将（1.5，70）、（2，0）代入得：

，解得：

所以线段AB所在直线的函数解析式为：

y＝－140x＋280，当x＝0时，

y＝280，所以甲乙两地之间的距离280千米．

（2）设快车的速度为m千米/时，慢车的速度为n千米/时，由题意得：

，所以快车的速度为80千米/时，

所以

（3）如图所示．

5.某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．下图表示快递车距离A地的路程

（单位：

千米）与所用时间

时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．

（1）请在下图中画出货车距离A地的路程

（千米）与所用时间

（时）的函数图象；

（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；

（3）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时．

1、图象入图

2、4次 

3）如图，设直线

的解析式为

∵图象过

①设直线

，∵图象过

② 

解由①，②组成的方程组得

最后一次相遇时距离

地的路程为100km，货车从

地出发8小时

6.某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，

两地相距10千米，甲班从

地出发匀速步行到

地，乙班从

地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为

小时，甲、乙两班离

地的距离分别为

千米、

千米，

的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）直接写出

的函数关系式；

（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？

相遇时乙班离

地多少千米？

（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时?

（1）y1=4x（0≤x≤2.5）,y2=-5x+10（0≤x≤2）

（2）根据题意可知：

两班相遇时，甲乙离A地的距离相等，即y1=y2，由此可得一元一次方程

-5x+10=4x,解这个方程，得x=

（小时）。

当x=

时，y2=--5×

+10=

（千米）.

（3）根据题意，得y2-y1=4.即-5x+10-4x=4.解这个方程，得x=

答：

甲乙两班首次相距4千米所用时间是

小时。

7.“震灾无情人有情”，玉树地震牵动了全国人民的心，武警某部队接到命令，运送一批救灾物资到灾区，货车在公路A处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A处相距360千米的灾区B处．下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）之间关系：

行驶时间x（时）

1

2

3

4

余油量y（升）

150

120

90

60

30

（1）请你用学过的函数中的一种建立y与x之间的函数关系式，说明选择这种函数的理由；

（不要求写出自变量的取值范围）

（2）如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小时后到达C处，C的前方12千米的D处有一加油站，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达灾区B处卸去货物后能顺利返回D处加油？

（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内余油量应随时不少于10升）

（1）如图，把五组数据在直角坐标系中描出来，这五个点在一条直线上，所以y与x满足一次函数关系．

设y＝kx＋b，（k≠0）

则

解得：

，∴y＝－30x＋150

（2）设在D处至少加W升油，根据题意得：

W≥94

D处至少加94升油，才能使货车到达灾区B地卸物后能顺利返回D处加油．（说明：

利用算术方法分段分析解答正确也给满分）

8、下表是西昌市到攀枝花市两条线路的有关数据：

线路

高速公路

108国道

路程

185千米

250千米

过路费

120千米

0元

若小车在高速路上行驶的平均速度为90千米/小时，在108国道上行驶的平均速度为50千米/小时，则小车走高速公路比走108国道节省多少时间？

若小车每小时的耗油量为

升，汽油价格为7元/升。

问

为何值时，走哪条线路的总费用较少？

（总费用=过路费+耗油费）

公路管理部门在高速路口对从西昌市到攀枝花市五类不同耗油的小车进行统计，得到平均每小时通过的车辆数的频数分布直方图如图所示。

请估算10小时年俄内这五类小车走高速公路比走108国道节省了多少升汽油？

（以上结果均保留两个有效数字）

9.甲车从A地出发以60km/h的速度沿公路匀速行驶，0.5小时后，乙车也从A地出发，以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车。

请建立一次函数关系解决上述问题。

10．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象.以下说法：

①乙比甲提前12分钟到达；

②甲的平均速度为15千米/小时；

③乙走了8km后遇到甲；

④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有（ 

）

A.4个 

B.3个 

C.2个 

D.1个

【答案】C