复化辛卜生Word下载.docx

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现用辛卜生公式来计算卵形曲线中桩坐标。

图一

已知相关设计数据见下表：

主点

桩号

坐标

（m）

切线方位角

（θ）

X

Y

°

’”

ZH

AK0+090

9987.403

10059.378

921726.2

HY1

AK0+160

9968.981

10125.341

1322351.6

YH1

AK0+223.715

9910.603

10136.791

2052433.6

HY2

AK0+271.881

9880.438

10100.904

2512418.5

YH2

AK0+384.032

9922.316

10007.909

3370454.2

HZ

AK0+444.032

9981.363

10000.000

00000

（一）由+271.881推算Zi=+223.715的坐标，n取2等分

用公式（3）、公式

（2）计算+247.798处曲线及方位角:

ρ+247.798=1÷

75+（1÷

50-1÷

75）（247.798-271.881）÷

（223.715-271.881）

=0.01666666666666667

a+247.798=71°

24’18.5”+（0.016666667+1÷

75）（247.798-271.881）×

180÷

π÷

2

=50°

42’26.37”

其它各点依次代入公式计算，结果见下表:

曲率及切线方位角计算表

n等分点处曲线曲率

n等分点处

切线方位角

2n等分点处曲线曲率

2n等分点处

公式（3）

计算

内插法

+271.881

0.013333333=1/75

712418.5

+259.840

0.015

613752.2

+247.798

0.016666667

504226.4

+235.757

0.018333333

0.0183333333

38380.96

+223.715

0.02=1/50

252436

切线方位角图示1

将计算出的数据代入公式

（1）求得+223.715中桩坐标如下：

X=9880.438+（271.881-223.715）÷

2÷

6×

（cos71°

24’18.5”+4（cos61°

37’52.22”+cos38°

38’0.96”）

+2cos50°

42’26.37”+cos25°

24’35.99”）

=9910.5975（设计值：

9910.603）

Y=10100.904+（223.715-271.881）÷

（sin71°

24’18.5”+4（sin61°

37’52.22”+sin38°

+2sin50°

42’26.37”+sin25°

=10136.7945（设计值：

10136.791）

（二）由+223.715推算Zi=+271.881的坐标，n取2等分

用公式（3）计算+247.798处曲线及方位角:

50+（1÷

75-1÷

50）（247.798-223.715）÷

（271.881-223.715）

=.01666666666666667

a+247.798=205°

24’33.6”+（0.016666667+1÷

50）（247.798-223.715）×

=230°

42’23.98”

2183758.6

0.016666666

2304224.0

2413749.8

切线方位角图示2

X=9910.603+（271.881-223.715）÷

（cos205°

24’33.6”+4（cos218°

37’58.87”+cos241°

37’49.83”）

+2cos230°

42’23.98”+cos251°

24’16.11”）

=9880.4431（设计值：

9880.438）

Y=10136.791+（271.881-223.715）÷

（sin205°

24’33.6”+4（sin218°

37’58.87”+sin241°

+2sin230°

42’23.98”+sin251°

=10100.9008（设计值：

10100.904）

由上可知，利用复化辛卜生公式计算路线坐标时可顺向或逆向计算。

（三）前面正、反向的计算均是从卵形曲线的部分推算的，现在我们从卵形曲线所在完整缓和曲线的起点HZ’=+368.213点来推算终点+223.715和中间点+271.881.

ai=aA-90L2÷

（πRLS）公式（4）

1.计算Zi=+223.715中桩坐标

曲线元上等分点曲率及切线方位角计算表（n取4等分）

桩号

曲线曲率

公式

（2）计算

公式（4）计算

+368.213

1081202.1

+350.151

0.0025

1065425.16

1065425.22

+332.089

0.005

1030134.33

1030134.58

+314.026

0.0075

963328.83

963328.64

+295.964

0.01

873009.97

87309.97

+277.902

0.0125

755137.22

755137.54

613750.58

613751.35

+241.777

0.0175

444848.25

444847.8

252433.58

切线方位角图示3

X=9890.293+（368.213-223.715）÷

4÷

（cos108°

12’02.1”+4（cos106°

54’25.22”+cos96°

33’28.64”

+cos75°

51’37.54”+cos44°

48’47.8”）+2（cos103°

01’34.58”+cos87°

30’9.97”+cos61°

37’51.35”）

+cos25°

24’33.58”）

=9910.5963（设计值：

Y=10006.838+（368.213-223.715）÷

（sin108°

12’02.1”+4（sin106°

54’25.22”+sin96°

+sin75°

51’37.54”+sin44°

48’47.8”）+2（sin103°

01’34.58”+sin87°

30’9.97”+sin61°

+sin25°

=10136.7925（设计值：

2.计算zi=+271.881中桩坐标

+356.172

0.001666667

1073732.49

+344.130

0.003333333

1055402.97

+320.047

0.006666667

990005.6

+308.006

0.008333333

934938.42

+283.923

0.011666667

800144.02

712416.09

切线方位角图示4

X=9890.293+（368.213-271.881）÷

12’2.1”+4（cos107°

37’32.49”+cos103°

01’34.58”

+cos93°

49’38.42”+cos80°

01’44.02”）+2（cos105°

54’02..97”+cos99°

00’05.6”+cos87°

30’09.97”）

+cos71°

24’16.09”）

=9880.4416（设计值：

Y=10006.838+（368.213-271.881）÷

12’2.1”+4（sin107°

37’32.49”+sin103°

+sin93°

49’38.42”+sin80°

01’44.02”）+2（sin105°

54’02.97”+sin99°

00’05.6”+sin87°

+sin71°

由此我们不难看出，利用复化辛卜生公式计算公路中桩坐标不仅顺逆向很方便，而且可从中任取一段进行计算。

而计算中的关键是计算各等分点处的切线方位角，同时应分清n与2n等分点，注意不要混淆。

对于n的取值，从上我们可以看出：

对一般缓和曲线取2-3即可，对卵形曲线视推算基准点而言不少于4。

其它如圆曲线、直线等中桩坐标的计算方法是一样的，在此就不一一简述。