学年最新人教版九年级数学上册《一元二次方程》综合练习及解析精品试题Word文档格式.docx
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A.2,﹣3B.﹣2,﹣3C.2,﹣3xD.﹣2,﹣3x
5.若关于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣1=0的常数项为0,则m等于( )
A.1B.2C.1或﹣1D.0
6.把方程2(x2+1)=5x化成一般形式ax2+bx+c=0后,a+b+c的值是( )
A.8B.9C.﹣2D.﹣1
7.已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3,则实数k的值为( )
A.1B.﹣1C.2D.﹣2
8.若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,则2013﹣a﹣b的值是( )
A.2018B.2008C.2014D.2012
二.填空题
9.关于x的方程(m﹣3)
﹣x=5是一元二次方程,则m=______.
10.若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程,则k的取值范围是______.
11.方程(3x﹣1)(x+1)=5的一次项系数是______.
12.一元二次方程3x2+2x﹣5=0的一次项系数是______.
13.关于x的一元二次方程3x(x﹣2)=4的一般形式是______.
14.方程3x2=5x+2的二次项系数为______,一次项系数为______.
15.已知x=﹣1是方程x2+mx+1=0的一个根,则m=______.
16.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根,则m2+2mn+n2的值为______.
17.若关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+x+m2﹣4=0的一个根为0,则m值是______.
18.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1,一个根为﹣1,则a+b+c=______,a﹣b+c=______.
三.解答题
19.若(m+1)x|m|+1+6x﹣2=0是关于x的一元二次方程,求m的值.
20.关于x的方程(m2﹣8m+19)x2﹣2mx﹣13=0是否一定是一元二次方程?
请证明你的结论.
21.一元二次方程a(x+1)2+b(x+1)+c=0化为一般式后为3x2+2x﹣1=0,试求a2+b2﹣c2的值的算术平方根.
参考答案与试题解析
【解答】解:
A、本方程未知数x的最高次数是1;
故本选项错误;
B、本方程符合一元二次方程的定义;
故本选项正确;
C、x2﹣2x﹣3是代数式,不是等式;
D、本方程中含有两个未知数x和y;
故选B.
A、方程5x+3=0未知数的最高次数是1,属于一元一次方程,故本选项错误;
B、由原方程,得﹣x=0,属于一元一次方程,故本选项错误;
C、符合一元二次方程的定义.故本选项正确;
D、未知数x的最高次数是3,故本选项错误;
故选:
C.
根据题意得
,解得a=2.
故选C.
一元二次方程2x(x﹣1)=(x﹣3)+4,
去括号得:
2x2﹣2x=x﹣3+4,
移项,合并同类项得:
2x2﹣3x﹣1=0,
其二次项系数与一次项分别是2,﹣3x.
∵x2+5x+m2﹣1=0的常数项为0,
∴m2﹣1=0,
解得:
m=1或﹣1.
故选C
2(x2+1)=5x,
2x2+2﹣5x=0,
2x2﹣5x+2=0,
这里a=2,b=﹣5,c=2,
即a+b+c=2+(﹣5)+2=﹣1,
故选D.
因为x=3是原方程的根,所以将x=3代入原方程,即32﹣3k﹣6=0成立,解得k=1.
A.
∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根,
∴a•12+b•1+5=0,
∴a+b=﹣5,
∴2013﹣a﹣b=2013﹣(a+b)=2013﹣(﹣5)=2018.
﹣x=5是一元二次方程,则m= ﹣3 .
由一元二次方程的特点得
,解得m=﹣3.
10.若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程,则k的取值范围是 k≠3 .
化为一般形式是(k﹣3)x2+x﹣1=0,根据题意得:
k﹣3≠0,
解得k≠3.
11.方程(3x﹣1)(x+1)=5的一次项系数是 2 .
(3x﹣1)(x+1)=5,
3x2+3x﹣x﹣1=5,
移项、合并同类项得:
3x2+2x﹣6=0,
即一次项系数是2,
故答案为:
2.
12.一元二次方程3x2+2x﹣5=0的一次项系数是 2 .
一元二次方程3x2+2x﹣5=0的一次项系数是:
13.关于x的一元二次方程3x(x﹣2)=4的一般形式是 3x2﹣6x﹣4=0 .
方程3x(x﹣2)=4去括号得3x2﹣6x=4,移项得3x2﹣6x﹣4=0,原方程的一般形式是3x2﹣6x﹣4=0.
14.方程3x2=5x+2的二次项系数为 3 ,一次项系数为 ﹣5 .
∵3x2=5x+2的一般形式为3x2﹣5x﹣2=0,∴二次项系数为3,一次项系数为﹣5.
15.已知x=﹣1是方程x2+mx+1=0的一个根,则m= 2 .
把x=﹣1代入方程可得:
1﹣m+1=0,
解得m=2.
故填2.
16.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根,则m2+2mn+n2的值为 1 .
∵x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根,
∴m+n+1=0,
∴m+n=﹣1,
∴m2+2mn+n2=(m+n)2=(﹣1)2=1.
1.
17.若关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+x+m2﹣4=0的一个根为0,则m值是 ﹣2 .
根据题意,得
x=0满足关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+x+m2﹣4=0,
∴m2﹣4=0,
解得,m=±
2;
又∵二次项系数m﹣2≠0,即m≠2,
∴m=﹣2;
﹣2.
18.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1,一个根为﹣1,则a+b+c= 0 ,a﹣b+c= 0 .
根据题意,一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1,一个根为﹣1,
即x=1或﹣1时,ax2+bx+c=0成立,
即a+b+c=0或a﹣b+c=0
故答案为0,0.
因为是关于x的一元二次方程,这个方程一定有一个二次项,则(m+1)x|m|+1一定是此二次项.
所以得到
,
解得m=1.
方程m2﹣8m+19=0中,b2﹣4ac=64﹣19×
4=﹣8<0,方程无解.
故关于x的方程(m2﹣8m+19)x2﹣2mx﹣13=0一定是一元二次方程.
整理a(x+1)2+b(x+1)+c=0得ax2+(2a+b)x+(a+b+c)=0,
则
解得
∴a2+b2﹣c2=9+16=25,
∴a2+b2﹣c2的值的算术平方根是5.