高考数学一轮复习专题第5讲 对数与对数函数教案与同步练习.docx

高考数学一轮复习专题第5讲 对数与对数函数教案与同步练习.docx

《高考数学一轮复习专题第5讲 对数与对数函数教案与同步练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习专题第5讲 对数与对数函数教案与同步练习.docx（26页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高考数学一轮复习专题第高考数学一轮复习专题第5讲讲对数与对数函数教案与同对数与对数函数教案与同步练习步练习1对数的概念一般地，如果axN（a0，且a1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数2对数的性质与运算法则

（1）对数的运算法则如果a0，且a1，M0，N0，那么loga（MN）logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlogaM（nR）

（2）对数的性质N；logaaNN（a0且a1）（3）对数的换底公式logab（a0，且a1；c0，且c1；b0）3对数函数的图象与性质y=logaxa10a1时，y0;当0x1时，y1时，y0;当0x0（6）在（0，）上是增函数（7）在（0，）上是减函数4.反函数指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数，它们的图象关于直线yx对称【知识拓展】1换底公式的两个重要结论

（1）logab；其中a0且a1，b0且b1，m，nR.2对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数故0cd1a0，则loga（MN）logaMlogaN.（）

（2）logaxlogayloga（xy）（）（3）函数ylog2x及都是对数函数（）（4）对数函数ylogax（a0且a1）在（0，）上是增函数（）（5）函数yln与yln（1x）ln（1x）的定义域相同（）（6）对数函数ylogax（a0且a1）的图象过定点（1,0）且过点（a,1），函数图象只在第一、四象限（）1（教材改编）（log29）（log34）等于（）A.B.C2D4答案D解析（log29）（log34）2log232log324.2函数f（x）lg（|x|1）的大致图象是（）答案B解析由函数f（x）lg（|x|1）的定义域为（，1）（1，），值域为R.又当x1时，函数单调递增，所以只有选项B正确3已知则（）AabcBbacCacbDcab答案C解析log3log331且3.4，log3log33.4log23.4.log43.61，log43.6log3log43.6.由于y5x为增函数，即故acb.4（2016成都模拟）函数y的定义域为答案（，1解析由log0.5（4x3）0且4x30，得x1.5（教材改编）若loga0且a1），则实数a的取值范围是答案（1，）解析当0a1时，logalogaa1，0a1时，loga1.实数a的取值范围是（1，）题型一对数的运算例1

（1）已知loga2m，loga3n，则a2mn.

（2）计算：

.答案

（1）12

（2）1解析

（1）loga2m，loga3n，am2，an3，a2mn（am）2an22312.

（2）原式1.思维升华对数运算的一般思路

（1）拆：

首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并

（2）合：

将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算

（1）若alog43，则2a2a.

（2）（2016济南模拟）2（lg）2lglg5.答案

（1）

（2）1解析

（1）alog43log223log23log2，.

（2）原式2（lg2）2lg2lg5lg2（lg2lg5）1lg2lg21lg21.题型二对数函数的图象及应用例2

（1）已知函数yloga（xc）（a，c为常数，其中a0，a1）的图象如图，则下列结论成立的是（）Aa1，c1Ba1,0c1C0a1D0a1,0c1

（2）（2017合肥月考）当0x时，4xlogax，则a的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（1，）D（，2）答案

（1）D

（2）B解析

（1）由该函数的图象通过第一、二、四象限知该函数为减函数，0a1，图象与x轴的交点在区间（0,1）之间，该函数的图象是由函数ylogax的图象向左平移不到1个单位后得到的，0c1时不满足条件，当0a1时，画出两个函数在（0，上的图象，可知f（）g（），即2，所以a的取值范围为（，1）思维升华

（1）对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性（单调区间）、值域（最值）、零点时，常利用数形结合思想求解

（2）一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解

（1）若函数ylogax（a0且a1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）

（2）（2016新疆乌鲁木齐一诊）设f（x）|ln（x1）|，已知f（a）f（b）（a0Bab1C2ab0D2ab1答案

（1）B

（2）A解析

（1）由题意ylogax（a0且a1）的图象过（3,1）点，可解得a3.选项A中，y3x（）x，显然图象错误；选项B中，yx3，由幂函数图象性质可知正确；选项C中，y（x）3x3，显然与所画图象不符；选项D中，ylog3（x）的图象与ylog3x的图象关于y轴对称，显然不符，故选B.

（2）作出函数f（x）|ln（x1）|的图象如图所示，由f（a）f（b），得ln（a1）ln（b1），即abab0.0abab0，显然1a0，ab40，ab0，故选A.题型三对数函数的性质及应用命题点1比较对数值的大小例3（2015天津）已知定义在R上的函数f（x）2|xm|1（m为实数）为偶函数，记af（log0.53），bf（log25），cf（2m），则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCcabDcba答案C解析由f（x）2|xm|1是偶函数可知m0，所以f（x）2|x|1.所以cf（0）2|0|10，所以cab.命题点2解对数不等式例4

（1）若logaf（a），则实数a的取值范围是（）A（1,0）（0,1）B（，1）（1，）C（1,0）（1，）D（，1）（0,1）答案

（1）（0，）（1，）

（2）C解析

（1）当a1时，函数ylogax在定义域内为增函数，所以logalogaa总成立当0a1时，函数ylogax在定义域内是减函数，由logalogaa，得a，故0a1或1a0且a1，设t（x）3ax，则t（x）3ax为减函数，x0,2时，t（x）的最小值为32a，当x0,2时，f（x）恒有意义，即x0,2时，3ax0恒成立32a0.a0且a1，a的取值范围为（0,1）.

（2）t（x）3ax，a0，函数t（x）为减函数f（x）在区间1,2上为减函数，ylogat为增函数，a1，x1,2时，t（x）的最小值为32a，f（x）的最大值为f

（1）loga（3a），即故不存在这样的实数a，使得函数f（x）在区间1,2上为减函数，并且最大值为1.思维升华

（1）对数值大小比较的主要方法化同底数后利用函数的单调性；化同真数后利用图象比较；借用中间量（0或1等）进行估值比较

（2）解决与对数函数有关的复合函数问题，首先要确定函数的定义域，根据“同增异减”原则判断函数的单调性，利用函数的最值解决恒成立问题

（1）设函数f（x）则满足f（x）2的x的取值范围是（）A1,2B0,2C1，）D0，）

（2）若f（x）lg（x22ax1a）在区间（，1上递减，则a的取值范围为（）A1,2）B1,2C1，）D2，）答案

（1）D

（2）A解析

（1）当x1时，21x2，解得x0，所以0x1；当x1时，1log2x2，解得x，所以x1.综上可知x0.

（2）令函数g（x）x22ax1a（xa）21aa2，对称轴为xa，要使函数在（，1上递减，则有即解得1ab0,0c1，则（）AlogaclogbcBlogcalogcbCaccb

（2）（2016河南八市质检）若a20.3，blog3，clog4cos100，则（）AbcaBbacCabcDcab（3）若实数a，b，c满足loga2logb2logc2，则下列关系中不可能成立的是（）AabcBbacCcbaDacb解析

（1）对A：

logac，logbc，因为0c1，所以lgcb0，所以lgalgb，但不能确定lga、lgb的正负，所以它们的大小不能确定，所以A错；对B：

logca，logcb，而lgalgb，两边同乘以一个负数改变不等号方向，所以B正确；对C：

由yxc在第一象限内是增函数，即可得到acbc，所以C错；对D：

由ycx在R上为减函数，得ca201,0log1log3log1，log4cos100bc，故选C.（3）由loga2logb2logc2的大小关系，可知a，b，c有如下四种可能：

1cba；0a1cb；0ba1c；0cba0，解得x2且x3；由求交集得函数的定义域为（2,3）（3,4故选C.2设alog37，b21.1，c0.83.1，则（）AbacBcabCcbaDacb答案B解析alog37，1a2.c0.83.1，0c1.即ca0，a1）在区间（，）内恒有f（x）0，则f（x）的单调递增区间为（）A（0，）B（2，）C（1，）D（，）答案A解析令Mx2x，当x（，）时，M（1，），f（x）0，所以a1，所以函数ylogaM为增函数，又M（x）2，因此M的单调递增区间为（，）又x2x0，所以x0或x0，则实数a的取值范围是答案（，1）解析当0a0，即0a1，解得a，故a1时，函数f（x）在区间，上是增函数，所以loga（1a）0，即1a1，解得a0时，f（x）lglglg（x），令t（x）x，x0，则t（x）1，可知当x（0,1）时，t（x）0，t（x）单调递增，即在x1处取得最小值为2.由偶函数的图象关于y轴对称及复合函数的单调性可知错误，正确，正确，故答案为.11已知函数f（x）ln，若f（a）f（b）0，且0ab1，则ab的取值范围是答案解析由题意可知lnln0，即ln0，从而1，化简得ab1，故aba（1a）a2a2，又0ab1，0a，故02kg（x）恒成立，求实数k的取值范围解

（1）h（x）（42log2x）log2x2（log2x1）22，因为x1,4，所以log2x0,2，故函数h（x）的值域为0,2

（2）由f（x2）f（）kg（x），得（34log2x）（3log2x）klog2x，令tlog2x，因为x1,4，所以tlog2x0,2，所以（34t）（3t）kt对一切t0,2恒成立，当t0时，kR；当t（0,2时，k恒成立，即kln恒成立，求实数m的取值范围解

（1）由0，解得x1，函数f（x）的定义域为（，1）（1，），当x（，1）（1，）时，f（x）lnlnln（）1lnf（x），f（x）ln是奇函数

（2）由于x2,6时，f（x）lnln恒成立，0，x2,6，0m（x1）（7x）在x2,6上恒成立令g（x）（x1）（7x）（x3）216，x2,6，由二次函数的性质可知，x2,3时函数g（x）单调递增，x3,6时函数g（x）单调递减，即x2,6时，g（x）ming（6）7，0m7.第5讲对数与对数函数一、选择题1已知实数alog45，b0，clog30.4，则a，b，c的大小关系为（）AbcaBbacCcabDcb1，b01，clog30.40，故cba.答案D2设f（x）lg（a）是奇函数，则使