高三函数综合题大题解析教师.docx

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高三函数综合题大题解析教师高三函数综合题大题解析教师2010届高三数学总复习专题突破训练：

函数综合题1、（2009澄海）已知二次函数，不等式的解集为（）若方程有两个相等的实根，求的解析式；（）若的最大值为正数，求实数的取值范围2、（2009广东揭阳）设定义在R上的函数f（x）a0x4+a1x3+a2x2a3x（aiR，i对称。

（1）求f（x）的表达式；

（2）试在函数f（x）的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间1，1上；（3）求证：

|f（sinx）f（cosx）|（xR）3、（2009广东揭阳）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。

（）、求数列的通项公式；（）、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。

4、（2009广东东莞）已知函数，

（1）若的值.

（2）当求a的取值范围.（3）若当动点在的图象上运动时，点在函数的图象上运动，求的解析式.5、（2009广东东莞）已知函数（）求的值；（）若数列，求列数的通项公式；（）若数列bn满足，则实数k为何值时，不等式恒成立.6、（2009广州海珠）已知（）求函数的单调区间;（）求函数在上的最小值;（）对一切的,恒成立,求实数的取值范围.7、（2009广东湛江）已知函数（为实数），.

（1）若且函数的值域为，求的表达式；

（2）在

（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设，且为偶函数，判断能否大于零.8、（2009广州

（一）已知二次函数,其中t为常数）；若直线l1、l2与函数f（x）的图象以及l1，y轴与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示.（）根据图象求a、b、c的值；（）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式；（）若问是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有两个不同的交点？

若存在，求出m的值；若不存在，说明理由9、（2009广东深圳）若定义在R上的函数对任意的，都有成立，且当时，。

（1）求证：

为奇函数；

（2）求证：

是R上的增函数；（3）若，解不等式10、（2009广东揭阳）已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，

（1）求函数式；

（2）求函数的单调递减区间；（3）若对，都有，求实数的取值范围11、（2009广东揭阳）已知函数，函数其中一个零点为5，数列满足，且

（1）求数列通项公式；

（2）试证明；（3）设，试探究数列是否存在最大项和最小项？

若存在求出最大项和最小项，若不存在，说明理由12、（2009广东潮州）已知是的图象上任意两点，设点，且，若，其中，且。

（1）求的值；

（2）求；（3）数列中，当时，设数列的前项和为，求的取值范围使对一切都成立。

13、（2009广东潮州）抛物线经过点、与点，其中，设函数在和处取到极值。

（1）用表示；

（2）比较的大小（要求按从小到大排列）；（3）若，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切，求。

14、（2009珠海期末）已知是方程的两个实数根,函数的定义域为.

（1）判断在上的单调性,并证明你的结论;

（2）设,求函数的最小值.15、（2009珠海期末）已知函数,不等式对恒成立,数列满足:

数列满足:

;

（1）求的值;

（2）设数列的前和为,前的积为,求的值.祥细答案：

1、解：

（）不等式的解集为和是方程的两根-1分-2分-3分又方程有两个相等的实根-4分或（舍）-5分-6分-7分（）由（）知-9分，的最大值为-11分的最大值为正数解得或-13分所求实数的取值范围是-14分2、解：

f（x）4a0x33a1x22a2x+a3为偶函数，f（-x）=f（x）,-4a0x3+3a1x2-2a2x+a3=4a0x3+3a1x2+2a2x+a3,4a0x3+2a2x=0对一切xR恒成立，a0a20，f（x）a1x3a3x又当x时，f（x）取得极大值解得f（x）x3x，f（x）2x214分解：

设所求两点的横坐标为x1、x2（x1x2），则（2x121）（2x221）1又x1，x21，1，2x1211，1，2x2211，12x121，2x221中有一个为1，一个为1，或，所求的两点为（0，0）与（1，）或（0，0）与（1，）。

证明：

易知sinx1，1，cosx1，1。

当0x时，f（x）0；当x0。

f（x）在0，为减函数，在，1上为增函数，又f（0）0，f（），f

（1），而f（x）在1，1上为奇函数，f（x）在1，1上最大值为，最小值为，即|f（x）|,|f（sinx）|，|f（cosx）|，|f（sinx）f（cosx）|f（sinx）|f（cosx）|3、解：

（）设这二次函数f（x）ax2+bx（a0）,则f（x）=2ax+b,由于f（x）=6x2,得a=3,b=2,所以f（x）3x22x.又因为点均在函数的图像上，所以3n22n.当n2时，anSnSn1（3n22n）6n5.当n1时，a1S13122615，所以，an6n5（）（）由（）得知，故Tn

（1）因此，要使

（1）（）成立的m,必须且仅须满足，即m10，所以满足要求的最小正整数m为10.4、解：

（1）.5分

（2）；设；即所求的取值范围为.9分（3）;设；11分即所求函数的解析式为14分5、解：

（）令令4分（）由（），知+，得8分（）12分由条件，可知当恒成立时即可满足条件设当k0时，又二次函数的性质知不可能成立当k=0时，f（n）=n20恒成立；当k0时，由于对称轴直线f（n）在上为单调递减函数只要f

（1）0，即可满足恒成立由，k0综上知，k0，不等式恒成立14分6、（）2分4分（）（）0tt+2，t无解；5分（）0tt+2，即0t时，；7分（），即时，9分10分（）由题意:

在上恒成立即可得11分设,则12分令,得（舍）当时,;当时,当时,取得最大值,=-213分.的取值范围是.14分7、解：

（1），（1分）又恒成立，-（2分），（3分）.（4分）

（2）（5分），当或时，（7分）即或时，是单调函数.（8分）（3）是偶函数，（9分）（10分），设则.又，-（12分），能大于零.（14分）8、解：

（I）由图形知：

2分解之,得函数f（x）的解析式为4分（）由得2分0t2，直线l1与f（x）的图象的交点坐标为3分由定积分的几何意义知：

4分.5分（）令因为x0，要使函数f（x）与函数g（x）有且仅有2个不同的交点，则函数的图象与x轴的正半轴有且只有两个不同的交点.1分.当x（0，1）时，是增函数；当x（1，3）时，是减函数;当x（3，+）时，是增函数;2分当x=1或x=3时，.又因为当x无限趋近于零时，当x无限大时,所以要使有且仅有两个不同的正根，必须且只须4分即m=7,或所以当m=7或时，函数与的图象有且只有两个不同交点.5分9、解：

（1）证明：

定义在R上的函数对任意的，都有成立令（1分）令（3分）为奇函数（4分）

（2）证明：

由

（1）知：

为奇函数，（5分）任取，且，则当时，（8分）是R上的增函数。

（9分）（3）解：

，且（10分）由不等式，得（11分）由

（2）知：

是R上的增函数（13分）不等式的解集为：

（14分）10、解：

（1）当时，由得，；（且）-2分当时，由.得-4分-5分

（2）当且时，由0,解得，-6分当时，-8分函数的单调减区间为（1，）和（，1）-9分（3）对，都有即，也就是对恒成立，-11分由

（2）知当时，函数在和都单调递增-12分又，当时，当时，同理可得，当时，有，综上所述得，对，取得最大值2；实数的取值范围为.-14分11

（1）解：

函数有一个零点为5，即方程，有一个根为5，将代入方程得，-1分由得或-3分由

（1）知，不合舍去由得-4分方法1：

由得-5分数列是首项为，公比为的等比数列，-6分方法2：

由-得当时-得（）即数列是首项为，公比为的等比数列，-由得代入整理得

（2）由

（1）知-8分对有，即-10分（3）由得-11分令，则，函数在上为增函数，在上为减函数-12分当时，当时，当时，当时，且当时,有最小值，即数列有最小项，最小项为-13分当即时，有最大值，即数列有最大项，最大项为12、解：

由，得点是的中点，则，故，4分所以6分

（2）由

（1）知当时，。

8分又，10分，13分（，且）14分13、解：

（1）由抛物线经过点、设抛物线方程，又抛物线过点，则，得，所以。

3分

（2），函数在和处取到极值，5分故，7分又，故。

8分（3）设切点，则切线的斜率又，所以切线的方程是9分又切线过原点，故所以，解得，或。

10分两条切线的斜率为，由，得，12分所以，又两条切线垂直，故，所以上式等号成立，有，且。

所以。

14分14、解：

（1）在上为增函数.1分，.3分当时，.4分当时，当时，.5分，在上单增。

6分

（2）由题意及

（1）可知，7分.8分，.9分，.10分令则，11分.12分在单增，.13分当时，。

.14分15、解：

（1）方程有两实根或.1分由题意知:

当时,，又.3分是的一个零点，同理，也是的一个零点，.4分，即，显然，对恒成立。

，.6分

（2），.7分，.9分.10分又.12分.13分，为定值。

.14分