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1、 高三函数综合题大题解析教师高三函数综合题大题解析教师 2010届高三数学总复习专题突破训练：函数综合题 1、（2009澄海）已知二次函数，不等式的解集为()若方程有两个相等的实根，求的解析式；()若的最大值为正数，求实数的取值范围 2、（2009广东揭阳）设定义在 R 上的函数 f(x)a0 x4+a1x3+a2x2a3x(a iR，i 对称。（1）求 f(x)的表达式；（2）试在函数 f(x)的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间1，1上；（3）求证：|f(sin x)f(cos x)|(xR)3、（2009广东揭阳）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数

2、为，数列的前 n项和为，点均在函数的图像上。（）、求数列的通项公式；（）、设，是数列的前 n 项和，求使得对所有都成立的最小正整数 m。4、（2009广东东莞）已知函数，（1）若的值.（2）当求 a的取值范围.(3)若当动点在的图象上运动时，点在函数的图象上运动，求的解析式.5、（2009广东东莞）已知函数 （）求的值；（）若数列，求列数的通项公式；（）若数列bn满足，则实数 k为何值时，不等式恒成立.6、（2009广州海珠）已知 ()求函数的单调区间;()求函数在上的最小值;()对一切的,恒成立,求实数的取值范围.7、（2009广东湛江）已知函数(为实数)，.(1)若且函数的值域为，求的表达

3、式；(2)在(1)的条件下，当时，是单调函数，求实数k 的取值 范围；(3)设，且为偶函数，判断能否大于零.8、（2009广州（一）已知二次函数,其中t 为常数）；若直线 l1、l2 与函数 f(x)的图象以及 l1，y轴与函数 f(x)的图象所围成的封闭图形如阴影所示.（）根据图象求 a、b、c的值；（）求阴影面积 S 关于 t 的函数 S(t)的解析式；（）若问是否存在实数 m，使得 y=f(x)的图象与 y=g(x)的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由 9、（2009广东深圳）若定义在 R 上的函数对任意的，都有成立，且当时，。（1）求证：为奇函数；（

4、2）求证：是 R 上的增函数；（3）若，解不等式 10、（2009广东揭阳）已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，(1)求函数式；（2）求函数的单调递减区间；（3）若对，都有，求实数的取值范围 11、（2009广东揭阳）已知函数，函数其中一个零点为 5，数列满足，且（1）求数列通项公式；（2）试证明；（3）设，试探究数列是否存在最大项和最小项？若存在求出最大项和最小项，若不存在，说明理由 12、（2009广东潮州）已知是的图象上任意两点，设点，且，若，其中，且。（1）求的值；（2）求；（3）数列中，当时，设数列的前项和为，求的取值范围使对一切都成立。13、（2009广东潮州）抛物

5、线经过点、与点，其中，设函数在和处取到极值。（1）用表示；（2）比较的大小（要求按从小到大排列）；（3）若，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切，求。14、（2009珠海期末）已知是方程的两个实数根,函数的定义域为.(1)判断在上的单调性,并证明你的结论;(2)设,求函数的最小值.15、（2009珠海期末）已知函数,不等式对恒成立,数列满足:,数列满足:;(1)求的值;(2)设数列的前和为,前的积为,求的值.祥细答案：1、解：（）不等式的解集为 和是方程的两根-1分 -2分 -3 分 又方程有两个相等的实根 -4 分 或（舍）-5 分 -6分 -7分（）由（）知 -9分 ，的最大值为-1

6、1分 的最大值为正数 解得或-13 分 所求实数的取值范围是-14分 2、解：f(x)4a0 x33a1x22a2x+a3 为偶函数，f(-x)=f(x),-4a0 x3+3a1x2-2a2x+a3=4a0 x3+3a1x2+2a2x+a3,4a0 x3+2a2x=0 对一切 x R 恒成立，a0a20，f(x)a1x3a3x 又当 x时，f(x)取得极大值 解得f(x)x3x，f(x)2x21 4分 解：设所求两点的横坐标为 x1、x2(x1 x2)，则(2x121)(2x221)1 又x1，x21，1，2x1211，1，2x2211，1 2x121，2x221 中有一个为 1，一个为1，或

7、，所求的两点为(0，0)与(1，)或(0，0)与(1，)。证明：易知 sin x1，1，cos x1，1。当 0 x 时，f (x)0；当 x 0。f(x)在0，为减函数，在，1上为增函数，又 f(0)0，f()，f(1)，而 f(x)在1，1上为奇函数，f(x)在1，1上最大值为，最小值为，即|f(x)|,|f(sin x)|，|f(cos x)|，|f(sin x)f(cos x)|f(sin x)|f(cos x)|3、解：（）设这二次函数 f(x)ax2+bx(a0),则 f(x)=2ax+b,由于 f(x)=6x2,得 a=3,b=2,所以 f(x)3x22x.又因为点均在函数的图像

8、上，所以3n22n.当 n2时，anSnSn1（3n22n）6n5.当 n1时，a1S13 1226 15，所以，an6n5（）（）由（）得知，故 Tn（1）因此，要使（1）（）成立的 m,必须且仅须满足，即 m10，所以满足要求的最小正整数 m 为 10.4、解：（1）.5 分（2）；设；即所求的取值范围为.9 分(3);设；11 分 即所求函数的解析式为14 分 5、解：（）令 令 4 分（）由（），知 +，得 8分（）12 分 由条件，可知当恒成立时即可满足条件 设 当 k0时，又二次函数的性质知不可能成立 当 k=0时，f（n）=n20恒成立；当 k0时，由于对称轴直线 f（n）在上为

9、单调递减函数 只要 f（1）0，即可满足恒成立 由，k0 综上知，k0，不等式恒成立14 分 6、()2 分 4分()()0tt+2，t 无解；5分()0tt+2，即 0t时，；7分()，即时，9分 10分()由题意:在上恒成立 即 可得11分 设,则12 分 令,得(舍)当时,;当时,当时,取得最大值,=-213 分.的取值范围是.14 分 7、解：(1)，（1分）又恒成立，-（2分），（3分）.（4分）(2)（5分），当或时，（7分）即或时，是单调函数.（8分）(3)是偶函数，（9分）（10分），设则.又，-（12分），能大于零.（14分）8、解：（I）由图形知：2分 解之,得函数 f（x

10、）的解析式为 4 分（）由 得 2分 0t2，直线 l1与 f（x）的图象的交点坐标为 3 分 由定积分的几何意义知：4分 .5 分（）令 因为 x0，要使函数 f（x）与函数 g（x）有且仅有 2个不同的交点，则函数 的图象与 x 轴的正半轴有且只有两个不同的交点.1分.当 x（0，1）时，是增函数；当 x（1，3）时，是减函数;当 x（3，+）时，是增函数;2 分 当 x=1 或 x=3 时，.又因为当 x 无限趋近于零时，当 x 无限大时,所以要使有且仅有两个不同的正根，必须且只须 4 分 即m=7,或 所以当 m=7或时，函数与的图象有且只有两个不同交点.5分 9、解：（1）证明：定义

11、在 R 上的函数对任意的，都有成立 令（1 分）令 （3分）为奇函数（4分）（2）证明：由（1）知：为奇函数，（5 分）任取，且，则 当时，（8分）是 R 上的增函数。（9分）（3）解：，且 （10分）由不等式，得（11 分）由（2）知：是 R 上的增函数 （13分）不等式的解集为：（14分）10、解：（1）当时，由得，；（且）-2分 当时，由.得-4 分-5分（2）当且时，由0,解得，-6 分 当时，-8 分 函数的单调减区间为（1，）和（，1）-9 分（3）对，都有即，也就是对恒成立，-11分 由（2）知当时，函数在和都单调递增-12分 又，当时，当时，同理可得，当时，有，综上所述得，对，

12、取得最大值 2；实数的取值范围为.-14分 11（1）解：函数有一个零点为 5，即方程，有一个根为 5，将代入方程得，-1 分 由得 或-3 分 由（1）知，不合舍去 由得-4分 方法 1：由得-5 分 数列是首项为，公比为的等比数列，-6分 方法 2：由-得当时-得（）即数列是首项为，公比为的等比数列，-由得代入整理得（2）由（1）知 -8分 对有，即-10 分（3）由得-11 分 令，则，函数在上为增函数，在上为减函数-12 分 当时，当时，当时，当时，且 当时,有最小值，即数列有最小项，最小项为-13 分 当即时，有最大值，即数列有最大项，最大项为 12、解：由，得点是的中点，则，故，4

13、分 所以 6 分（2）由（1）知当时，。8分 又，10 分，13 分 （，且）14 分 13、解：（1）由抛物线经过点、设抛物线方程，又抛物线过点，则，得，所以。3 分（2），函数在和处取到极值，5 分 故，7分 又，故。8分（3）设切点，则切线的斜率 又，所以切线的方程是 9分 又切线过原点，故 所以，解得，或。10 分 两条切线的斜率为，由，得，12 分 所以，又两条切线垂直，故，所以上式等号成立，有，且。所以。14 分 14、解：（1）在上为增函数.1 分 ，.3 分 当时，.4分 当时，当时，.5分，在上单增。6 分 （2）由题意及（1）可知，7 分 .8 分 ，.9 分，.10分 令则，11分.12分 在单增，.13 分 当时，。.14 分 15、解：（1）方程有两实根或.1 分 由题意知:当时,，又.3 分 是的一个零点，同理，也是的一个零点，.4分，即，显然，对恒成立。，.6分（2），.7 分，.9分.10分 又.12 分 .13分 ，为定值。.14 分