学年北京市鲁迅中学初二第一学期期中数学试题文档格式.docx
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A.三条角平分线的交点B.三边中线的交点
C.三边上高所在直线的交点D.三边的垂直平分线的交点
8、下列条件中,不能得到等边三角形的是()
A.有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形
B.三边都相等的三角形是等边三角形
C.有一个角是60°
的等腰三角形是等边三角形
D.有两个内角是60°
的三角形是等边三角形
9、如右图,在下列条件中,不能作为判断△ABD≌△BAC的条件是()
A.∠D=∠C,∠BAD=∠ABC
B.∠BAD=∠ABC,∠ABD=∠BAC
C.AD=BC,BD=AC
D.BD=AC,∠BAD=∠ABC
10、如图,把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断①②两部分,则展开①后得到的是()
①
②
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(共70分)
二、填空题:
本大题共10小题,每小题2分,共20分.把答案填在题中横线上.
11、分解因式:
_________________.
12、如右图,在△ABC和△FED,AD=FC,AB=FE,当添加一个
条件__________时,就可得到△ABC≌△FED.
13、如右图,OA=OB,OC=OD,∠O=60°
∠C=25°
,则∠BED=度.
14、若等腰三角形中有一个角等于
则这个等腰三角形的
顶角的度数为.
15、如图,△ABC中AB=AC,D是BC边的中点,∠C=70°
则∠DAC=.
16、已知△ABC中,AD为BC边上中线,若AB=6,AC=4,则AD的取值范围是________________.
第15题
第17题第19题
17、如右图,在△ABC中,∠A=900,BD平分∠ABC,AC=8cm,CD=5cm,那么D点到直线BC的距离是cm.
18、等腰三角形的顶角是120°
,底边上的高是3cm,则腰长为______cm.
19、如右图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=7,DE垂直平分AB,交AB于D点,交AC于E点,则△BEC的周长.
20、如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,2),
B(5,5),C(5,2),存在点E(点E不与点B重合),
使△ACE和△ACB全等,写出所有满足条件的E点的坐标.
三、作图题:
本大题共2小题,共9分。
21、(本小题满分4分)如图,在平面直角坐标系中,
Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),
C(0,2).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△
并写出点A
的坐标;
A
(____,_____).
(2)在
轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请画出图形并直接写出点P的坐标:
P(____,_____).
22、(本小题满分5分)
要在两个城镇A、B的附近修建一个加油站。
如图,
按设计要求,加油站到两个城镇A、B的距离必须相等,到两条高速公路m和n的距离也必须相等,加油站应修建在什么位置?
(尺规作图,不写画法,保留作图痕迹)
四、解答题。
本大题共7小题,共41分。
23、因式分解(每题3分,共9分)
(1)
(2)
(3)
24、(本小题满分5分)已知:
如图,C是AE的中点,∠B=∠D,BC∥DE.求证:
AB=CD
25、(本小题满分5分)某校为了了解该校初二年级学生阅读课外书籍的情况,随机抽取了该年级的部分学生,对他们某月阅读课外书籍的情况进行了调查,并根据调查的结果绘制了如下的统计图表.
表1阅读课外书籍人数分组统计表
分组
阅读课外书籍时间n(小时)
人数
A
0≤n<3
3
B
3≤n<6
10
C
6≤n<9
a
D
9≤n<12
13
E
12≤n<15
b
F
15≤n<18
c
阅读课外书籍人数分组统计图
请你根据以上信息解答下列问
题:
(1)这次共调查了学生多少人?
(2)E组人数在这次调查中所占的百分比是多少?
(3)求出表1中a的值,并补全图1;
(4)若该年级共有学生300人,请你估计该年级
在这月里阅读课外书籍的时间不少于12小时
的学生约有多少人?
26、(本小题满分5分)
已知:
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BE=CF.
求证:
AD是△ABC的角平分线.
27、(本小题满分5分)如图,EG∥AF,请你从下面三个条件中,选出两个作为已知条件,另一个作为结论,推出一个正确的命题。
并证明这个命题(只需写出一种情况)
①AB=AC②DE=DF③BE=CF
EG∥AF,_______,_________.
求证:
___________.
证明:
28、(本小题满分7分)如图,△ABC与△CDE都是等边三角形,B,C,D在一条直线上,
连结B,E两点交AC于点M,连结A,D两点交CE于N点。
(1)AD与BE有什么数量关系,并证明你的结论。
(2)求证:
△MNC是等边三角形
29、(本小题满分5分)如图,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,且∠B+∠D=180.
求证:
AE=AD+BE.
第Ⅲ卷附加题(共20分)
1、因式分解(6分):
(1)2(x2+y2)28x2y2
(2)
2、(7分)在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上的一点(不与点B、C重合),以AD为
一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)如图,点D在线段BC上,若∠BAC=90°
,则∠BCE等于度;
(2)设∠BAC=α,∠BCE=β.
①如图,若点D在线段BC上移动,则α与β之间有怎样的数量关系?
请说明理由;
②若点D在直线BC上移动,则α与β之间有怎样的数量关系?
请直接写出你的结论.
3、(7分)
(1)如图1,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一点.若∠AMN=90°
,求证:
AM=MN.
下面给
出一种证明思路,你可以按这一思路证明,也可选择另外的方法证明.
证明:
在边AB上截取AE=MC,连接ME.正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°
,AB=BC.∴∠NMC=180°
-∠AMN-∠AMB=180°
-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE.
(下面请你完成余下的证明过程)
(2)若将
(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”(如图2),N是∠ACP的平分线上一点,则∠AMN=60°
时,结论AM=MN是否还成立?
请说明理由.
(3)若将
(1)中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…”,请你作出猜想:
当∠AMN=________时,结论AM=MN仍然成立.(直接写出答案,不需要证明)
北京市鲁迅中学初二年级数学期中测试题答案
一、选择题(每题3分,共30分)
题号
1
2
4
5
6
7
8
9
答案
D
C
B
C
二、填空题(每题2分,共20分)
11、a(a+b)(a-b)12、∠A=∠FDE(∠B=∠E)(BC=EF)
13、95°
14、50°
或80°
15、20°
16、1<
AD<
17、318、6
19、1720、(5,-1)(1,5)(1,-1)
21.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是
A(-3,2),B(0,4),C(0,2).
;
……2分
轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标:
P(__-2__,___0__)……4分
22.
(1)画出∠CAB的平分线AD;
------------2分
(2)画出AB垂直平分线MN;
------------4分
(3)标出射线AD与直线MN的交点P.------------5分
23.每题3分
(1)(x-6)(x+1)
(2)2m(a+2b)(a-2b)
(3)a(a-3b)
24.证明:
∵C是AE的中点,
∴AC=CE.…………………………………………………………………………1分
∵BC∥DE,
∴∠ACB=∠E.……………………………………………………………………2分
在△ABC和△CDE中,
,
∴△ABC≌△CDE.………………………………………………………………4分
∴AB=CD.………………………………………………………………………5分
25.解:
(1)这次共调查了学生50人……………………………………………1分
(2)E组人数在这次调查中所占的百分比是
%.……2分
(3)表1中a的值是15,…………………………………………………………3分
补全图1.……………………………………………………………………4分
(4)54人.…………………………………………………………………………5分
26.证明:
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴Rt△BDE和Rt△DCF是直角三角形.
BD=DC
BE=CF,
∴Rt△BDE≌Rt△DCF(NL),
∴DE=DF,
又∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴AD是角平分线.
27.解:
AB=AC,DE=DF
BE=CF
……………………2分
∵EG//AF
∴∠GED=∠F,∠BGF=∠BCA
∵AB=AC
∴∠B=∠BCA
∴∠B=∠BGE
∴BE=EG
在ΔDEG和ΔDFC中
∴△DEG≌△DFC
∴EG=CF
∴BE=CF
……………………5分
28.BE=AD……………………1分
①证明:
∵∠BCA=∠DCE=60°
∴∠BCE=∠ACD,
在△BCE和△ACD中,
BC=AC
∠BCE=∠ACD
CE=CD
∴△BCE≌△ACD(SAS);
∴BE=AD……………………4分
②∵△BCE≌△ACD,
∴∠CBM=∠CAN.
∵∠ACB=∠DCE=60°
∴∠ACN=60°
.
∴∠BCM=∠ACN,
在△BCM和△ACN中,
∠CBM=∠CAN
∠BCM=∠ACN
∴△BCM≌△ACN(ASA),
∴CM=CN;
∵∠ACN=60°
∴△CMN是等边三角形.……………………7分
29.法1:
(截长构造全等)在AE上截取AM=AD,连接CM………1分
可证△ACM≌△ACD,……………1分
∴∠D=∠AMC,∵∠B+∠D=180,∠AMC+∠BMC=180,∴∠B=∠BMC,
可证△BCE≌△MCE,∴BE=ME,…………2分
∴AE=AM+ME=AD+BE…………1分
法2:
(截长,三线合一)在AE上截取AM=AD,连接CM.
可证△ACM≌△ACD,∴∠D=∠AMC,∵∠B+∠D=180,∠AMC+∠BMC=180,∴∠B=∠BMC,
∴CM=CB,∵CE⊥AB∴BE=ME,∴AE=AM+ME=AD+BE.
法3:
(截长构造全等)在AE上截取EM=BE,连接CM.
再证两次全等也可。
法4:
(补短构造全等)过C作CG⊥AD交AD的延长线于G.
附加题:
1、
(1)
(2)(2x+1)(3x-4)
2.
(1)解:
90.
(2)解:
①α+β=180°
.如图
(2)
理由:
∵∠DAE=∠BAC,
∴∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC,
即∠BAD=∠CAE.
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴∠B=∠ACE.
∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°
.
∴α+β=180°
.
②当点D在射线BC上时,α+β=180°
当点D在射线BC的反向延长线上时,α=β.
3、解:
(1)∵AE=MC
∴BE="
BM,"
∴∠BEM=∠EMB=45°
∴∠AEM=1355°
又∵CN平分∠DCP,
∴∠PCN=45°
∴∠AEM=∠MCN=135°
在△AEM和△MCN中:
∵
∴△AEM≌△MCN,∴AM=MN
(2)仍然成立.
在边AB上截取AE=MC,连接ME
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC,∠B=∠ACB=60°
∴∠ACP=120°
∵AE=MC,∴BE=BM
∴∠BEM=∠EMB=60°
∴∠AEM=120°
∵CN平分∠ACP,∴∠PCN=60°
∴∠AEM=∠MCN=120°
∵∠CMN=180°
—∠AMN—∠AMB=180°
—∠B—∠AMB=∠BAM
(3)