学年北京市鲁迅中学初二第一学期期中数学试题文档格式.docx
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A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点
C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点
8、下列条件中，不能得到等边三角形的是（）
A．有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形
B．三边都相等的三角形是等边三角形
C．有一个角是60°
的等腰三角形是等边三角形
D．有两个内角是60°
的三角形是等边三角形
9、如右图，在下列条件中，不能作为判断△ABD≌△BAC的条件是（）
A.∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC
B．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC
C．AD＝BC，BD＝AC
D．BD＝AC，∠BAD＝∠ABC
10、如图，把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断①②两部分，则展开①后得到的是（）
①
②
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（共70分）
二、填空题：
本大题共10小题，每小题2分，共20分.把答案填在题中横线上.
11、分解因式：
_________________.
12、如右图，在△ABC和△FED，AD=FC，AB=FE，当添加一个
条件__________时，就可得到△ABC≌△FED．
13、如右图,OA=OB,OC=OD,∠O=60°
∠C=25°
，则∠BED=度.
14、若等腰三角形中有一个角等于
则这个等腰三角形的
顶角的度数为.
15、如图，△ABC中AB=AC，D是BC边的中点，∠C=70°
则∠DAC=.
16、已知△ABC中，AD为BC边上中线，若AB=6，AC=4，则AD的取值范围是________________.
第15题
第17题第19题
17、如右图，在△ABC中，∠A=900，BD平分∠ABC，AC=8cm，CD=5cm，那么D点到直线BC的距离是cm.
18、等腰三角形的顶角是120°
，底边上的高是3cm，则腰长为______cm．
19、如右图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝7，DE垂直平分AB，交AB于D点,交AC于E点,则△BEC的周长.
20、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），
B（5，5），C（5，2），存在点E（点E不与点B重合），
使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标．
三、作图题：
本大题共2小题，共9分。
21、（本小题满分4分）如图，在平面直角坐标系中，
Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），
C（0，2）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△
并写出点A
的坐标；
A
（____，_____）.
（2）在
轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请画出图形并直接写出点P的坐标：
P（____，_____）.
22、（本小题满分5分）
要在两个城镇A、B的附近修建一个加油站。
如图，
按设计要求，加油站到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，加油站应修建在什么位置？
（尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）
四、解答题。
本大题共7小题，共41分。
23、因式分解（每题3分，共9分）
（1）
（2）
（3）
24、（本小题满分5分）已知：
如图，C是AE的中点，∠B=∠D，BC∥DE．求证：
AB=CD
25、（本小题满分5分）某校为了了解该校初二年级学生阅读课外书籍的情况，随机抽取了该年级的部分学生，对他们某月阅读课外书籍的情况进行了调查，并根据调查的结果绘制了如下的统计图表．
表1阅读课外书籍人数分组统计表
分组
阅读课外书籍时间n（小时）
人数
A
0≤n＜3
3
B
3≤n＜6
10
C
6≤n＜9
a
D
9≤n＜12
13
E
12≤n＜15
b
F
15≤n＜18
c
阅读课外书籍人数分组统计图
请你根据以上信息解答下列问
题：
（1）这次共调查了学生多少人？
（2）E组人数在这次调查中所占的百分比是多少？
（3）求出表1中a的值，并补全图1；
（4）若该年级共有学生300人，请你估计该年级
在这月里阅读课外书籍的时间不少于12小时
的学生约有多少人?
26、（本小题满分5分）
已知：
如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF.
求证：
AD是△ABC的角平分线.
27、（本小题满分5分）如图，EG∥AF，请你从下面三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。
并证明这个命题（只需写出一种情况）
①AB=AC②DE=DF③BE=CF
EG∥AF，_______，_________.
求证：
___________.
证明:
28、（本小题满分7分）如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，B，C，D在一条直线上，
连结B，E两点交AC于点M，连结A，D两点交CE于N点。
（1）AD与BE有什么数量关系，并证明你的结论。
（2）求证：
△MNC是等边三角形
29、（本小题满分5分）如图,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,且∠B+∠D=180.
求证:
AE=AD+BE.
第Ⅲ卷附加题（共20分）
1、因式分解（6分）：
（1）2（x2+y2）28x2y2
（2）
2、（7分）在△ABC中，AB=AC,点D是直线BC上的一点（不与点B、C重合），以AD为
一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.
（1）如图，点D在线段BC上，若∠BAC=90°
，则∠BCE等于度；
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β.
①如图，若点D在线段BC上移动，则α与β之间有怎样的数量关系？
请说明理由；
②若点D在直线BC上移动，则α与β之间有怎样的数量关系？
请直接写出你的结论.
3、（7分）
（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°
，求证：
AM=MN．
下面给
出一种证明思路，你可以按这一思路证明，也可选择另外的方法证明．
证明：
在边AB上截取AE=MC，连接ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°
，AB=BC．∴∠NMC=180°
-∠AMN-∠AMB=180°
-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE．
（下面请你完成余下的证明过程）
（2）若将
（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则∠AMN=60°
时，结论AM=MN是否还成立？
请说明理由．
（3）若将
（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…”，请你作出猜想：
当∠AMN=________时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）
北京市鲁迅中学初二年级数学期中测试题答案
一、选择题（每题3分，共30分）
题号
1
2
4
5
6
7
8
9
答案
D
C
B
C
二、填空题（每题2分，共20分）
11、a（a+b）（a-b）12、∠A=∠FDE（∠B=∠E）（BC=EF）
13、95°
14、50°
或80°
15、20°
16、1<
AD<
17、318、6
19、1720、（5,-1）（1,5）（1,-1）
21.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是
A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．
；
……2分
轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标：
P（__-2__，___0__）……4分
22.
（1）画出∠CAB的平分线AD；
------------2分
（2）画出AB垂直平分线MN；
------------4分
（3）标出射线AD与直线MN的交点P．------------5分
23.每题3分
（1）（x-6）（x+1）
（2）2m（a+2b）（a-2b）
（3）a（a-3b）
24.证明：
∵C是AE的中点，
∴AC＝CE.…………………………………………………………………………1分
∵BC∥DE，
∴∠ACB=∠E.……………………………………………………………………2分
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE.………………………………………………………………4分
∴AB＝CD.………………………………………………………………………5分
25.解：
（1）这次共调查了学生50人……………………………………………1分
（2）E组人数在这次调查中所占的百分比是
％．……2分
（3）表1中a的值是15，…………………………………………………………3分
补全图1．……………………………………………………………………4分
（4）54人．…………………………………………………………………………5分
26.证明：
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴Rt△BDE和Rt△DCF是直角三角形．
BD＝DC
BE＝CF，
∴Rt△BDE≌Rt△DCF（NL），
∴DE=DF，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD是角平分线．
27.解：
AB=AC，DE=DF
BE=CF
……………………2分
∵EG//AF
∴∠GED=∠F，∠BGF=∠BCA
∵AB=AC
∴∠B=∠BCA
∴∠B=∠BGE
∴BE=EG
在ΔDEG和ΔDFC中
∴△DEG≌△DFC
∴EG=CF
∴BE=CF
……………………5分
28.BE=AD……………………1分
①证明：
∵∠BCA=∠DCE=60°
∴∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，
BC＝AC
∠BCE＝∠ACD
CE＝CD
∴△BCE≌△ACD（SAS）；
∴BE=AD……………………4分
②∵△BCE≌△ACD，
∴∠CBM=∠CAN．
∵∠ACB=∠DCE=60°
∴∠ACN=60°
．
∴∠BCM=∠ACN，
在△BCM和△ACN中，
∠CBM＝∠CAN
∠BCM＝∠ACN
∴△BCM≌△ACN（ASA），
∴CM=CN；
∵∠ACN=60°
∴△CMN是等边三角形．……………………7分
29.法1：
（截长构造全等）在AE上截取AM=AD,连接CM………1分
可证△ACM≌△ACD,……………1分
∴∠D=∠AMC,∵∠B+∠D=180，∠AMC+∠BMC=180,∴∠B=∠BMC,
可证△BCE≌△MCE,∴BE=ME,…………2分
∴AE=AM+ME=AD+BE…………1分
法2：
（截长，三线合一）在AE上截取AM=AD,连接CM.
可证△ACM≌△ACD,∴∠D=∠AMC,∵∠B+∠D=180，∠AMC+∠BMC=180,∴∠B=∠BMC,
∴CM=CB,∵CE⊥AB∴BE=ME,∴AE=AM+ME=AD+BE.
法3：
（截长构造全等）在AE上截取EM=BE,连接CM.
再证两次全等也可。
法4：
（补短构造全等）过C作CG⊥AD交AD的延长线于G.
附加题：
1、
（1）
（2）（2x+1）（3x-4）
2.
（1）解：
90.
（2）解：
①α+β=180°
.如图
（2）
理由：
∵∠DAE=∠BAC,
∴∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC,
即∠BAD=∠CAE.
∴△ABD≌△ACE（SAS）.
∴∠B=∠ACE.
∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°
.
∴α+β=180°
.
②当点D在射线BC上时，α+β=180°
当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β.
3、解：
（1）∵AE=MC
∴BE="
BM,"
∴∠BEM=∠EMB=45°
∴∠AEM=1355°
又∵CN平分∠DCP，
∴∠PCN=45°
∴∠AEM=∠MCN=135°
在△AEM和△MCN中：
∵
∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN
（2）仍然成立．
在边AB上截取AE=MC，连接ME
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°
∴∠ACP=120°
∵AE=MC，∴BE=BM
∴∠BEM=∠EMB=60°
∴∠AEM=120°
∵CN平分∠ACP，∴∠PCN=60°
∴∠AEM=∠MCN=120°
∵∠CMN=180°
—∠AMN—∠AMB=180°
—∠B—∠AMB=∠BAM
（3）
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