1、 A三条角平分线的交点 B三边中线的交点C三边上高所在直线的交点 D三边的垂直平分线的交点8、下列条件中,不能得到等边三角形的是( )A有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形B三边都相等的三角形是等边三角形 C有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 D有两个内角是60的三角形是等边三角形9、如右图,在下列条件中,不能作为判断ABDBAC的条件是 ( )A. DC,BADABC BBADABC,ABDBAC C ADBC,BDAC D BDAC,BADABC10、如图,把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断两部分,则展开后得到的是( )A B C D第卷(共70分) 二、填空题:本大题共10小题,
2、每小题2分,共20分.把答案填在题中横线上. 11、分解因式: _.12、如右图,在ABC和FED,AD=FC,AB=FE,当添加一个条件_ _时,就可得到ABCFED13、如右图,OA=OB,OC=OD,O=60,C=25,则BED= 度.14、若等腰三角形中有一个角等于,则这个等腰三角形的顶角的度数为 .15、如图,ABC中AB=AC,D是BC边的中点, C=70,则DAC= .16、已知ABC中,AD为BC边上中线,若AB=6,AC=4,则AD的取值范围是_.第15题 第17题 第19题17、如右图,在ABC中,A=900,BD平分ABC,AC=8cm,CD=5cm,那么D点到直线BC的
3、距离是 cm.18、等腰三角形的顶角是120,底边上的高是3cm,则腰长为_ _cm19、如右图,在ABC中,ABAC10,BC7,DE垂直平分AB,交AB于D点, 交AC于E点,则BEC的周长 .20、如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,2),B(5,5),C(5,2),存在点E(点E不与点B重合),使ACE和ACB全等,写出所有满足条件的E点的坐标 三、作图题:本大题共2小题,共9分。21、(本小题满分4分)如图,在平面直角坐标系中,RtABC的三个顶点分别是A(3,2),B(0,4), C(0,2)(1)画出ABC关于x轴对称的并写出点A的坐标; A(_,_).(2)在轴上有一点P,
4、使得PA+PB的值最小,请画出图形并直接写出点P的坐标:P(_,_).22、(本小题满分5分)要在两个城镇A、B的附近修建一个加油站。如图,按设计要求,加油站到两个城镇A、B的距离必须相等,到两条高速公路m和n的距离也必须相等,加油站应修建在什么位置?(尺规作图,不写画法,保留作图痕迹)四、解答题。本大题共7小题,共41分。 23、因式分解(每题3分,共9分)(1) (2) (3) 24、(本小题满分5分)已知:如图,C是AE的中点,B=D,BCDE求证:AB=CD25、(本小题满分5分)某校为了了解该校初二年级学生阅读课外书籍的情况,随机抽取了该年级的部分学生,对他们某月阅读课外书籍的情况进
5、行了调查,并根据调查的结果绘制了如下的统计图表 表1 阅读课外书籍人数分组统计表分组阅读课外书籍时间n(小时)人数A0n33B3n610C6n9aD9n1213E12n15bF15n18c阅读课外书籍人数分组统计图请你根据以上信息解答下列问题:(1)这次共调查了学生多少人?(2)E组人数在这次调查中所占的百分比是多少?(3)求出表1中a的值,并补全图1;(4)若该年级共有学生300人,请你估计该年级在这月里阅读课外书籍的时间不少于12小时的学生约有多少人?26、(本小题满分5分)已知:如图,在ABC中,D是BC的中点,DEAB于E,DFAC于F,BE=CF. 求证:AD是ABC的角平分线. 2
6、7、(本小题满分5分)如图, EGAF,请你从下面三个条件中,选出两个作为已知条件,另一个作为结论,推出一个正确的命题。并证明这个命题(只需写出一种情况)AB=AC DE=DF BE=CFEGAF,_ _,_ _. 求证:_.证明:28、(本小题满分7分)如图,ABC与CDE都是等边三角形,B,C,D在一条直线上,连结B,E两点交AC于点M,连结A,D两点交CE于N点。(1)AD与BE有什么数量关系,并证明你的结论。(2)求证:MNC是等边三角形29、(本小题满分5分)如图,四边形ABCD中,AC平分BAD,CEAB于E, 且B +D = 180.求证:AE = AD + BE . 第卷附加题
7、(共 20 分)1、因式分解(6分):(1)2(x2 + y2)2 8x2y2 (2)2、(7分)在ABC中,AB=AC,点D是直线BC上的一点(不与点B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作ADE,使AD=AE, DAE=BAC,连接CE.(1) 如图,点D在线段BC上,若 BAC=90,则BCE等于 度;(2) 设BAC=,BCE=. 如图,若点D在线段BC上移动,则与之间有怎样的数量关系?请说明理由; 若点D在直线BC上移动,则与之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论.3、(7分)(1)如图1,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是DCP
8、的平分线上一点若AMN=90,求证:AM=MN下面给出一种证明思路,你可以按这一思路证明,也可选择另外的方法证明证明:在边AB上截取AE=MC,连接ME正方形ABCD中,B=BCD=90,AB=BCNMC=180-AMN-AMB=180-B-AMB=MAB=MAE(下面请你完成余下的证明过程)(2)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”(如图2),N是ACP的平分线上一点,则AMN=60时,结论AM=MN是否还成立?请说明理由(3)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD”,请你作出猜想:当AMN= _时,结论AM=MN仍然成立(直接写出答案,不需要证明)北京市鲁
9、迅中学初二年级数学期中测试题答案一、选择题(每题3分,共30分)题 号12456789答 案D C B C 二、填空题(每题2分,共20分)11、a(a+b)(a-b) 12、A=FDE(B=E)(BC=EF)13、95 14、50或8015、20 16、1AD17、3 18、619、17 20、(5,-1)(1,5)(1,-1)21.如图,在平面直角坐标系中,RtABC的三个顶点分别是A(3,2),B(0,4),C(0,2); 2分轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标:P(_-2_,_0_)4分22. (1)画出CAB的平分线AD; -2分(2)画出AB垂直平分线MN;
10、 -4分(3)标出射线AD与直线MN的交点P-5分23.每题3分(1)(x-6)(x+1)(2)2m(a+2b)(a-2b)(3)a(a-3b) 24. 证明:C是AE的中点,ACCE. 1分BCDE,ACB=E. 2分在ABC和CDE中,ABCCDE. 4分 ABCD. 5分25. 解:(1)这次共调查了学生50人1分(2)E组人数在这次调查中所占的百分比是2分(3)表1中a的值是15,3分补全图1 4分 (4) 54人5分26. 证明:DEAB,DFAC,RtBDE和RtDCF是直角三角形BDDCBECF,RtBDERtDCF(NL),DE=DF,又DEAB,DFAC,AD是角平分线27.
11、解:AB=AC,DE=DFBE=CF2分EG/AFGED=F,BGF=BCAAB=ACB=BCAB=BGEBE=EG在DEG和DFC中DEGDFCEG=CFBE=CF5分28.BE=AD1分证明:BCA=DCE=60BCE=ACD,在BCE和ACD中,BCACBCEACDCECDBCEACD(SAS);BE=AD4分BCEACD,CBM=CANACB=DCE=60ACN=60BCM=ACN,在BCM和ACN中,CBMCANBCMACNBCMACN(ASA),CM=CN;ACN=60CMN是等边三角形7分29.法1:(截长构造全等)在AE上截取AM=AD,连接CM1分可证ACMACD,1分D=A
12、MC,B +D = 180,AMC +BMC = 180,B=BMC,可证BCEMCE,BE=ME,2分AE=AM+ME=AD+BE1分法2:(截长,三线合一)在AE上截取AM=AD,连接CM.可证ACMACD,D=AMC,B +D = 180,AMC +BMC = 180,B=BMC,CM=CB,CEABBE=ME,AE=AM+ME=AD+BE.法3:(截长构造全等)在AE上截取EM=BE,连接CM. 再证两次全等也可。法4:(补短构造全等)过C作CGAD交AD的延长线于G.附加题:1、(1) (2)(2x+1)(3x-4)2. (1) 解:90. (2) 解:+=180.如图(2) 理由
13、:DAE=BAC,DAE-DAC=BAC-DAC,即BAD=CAE.ABDACE(SAS). B=ACE.BAC+BCE=BAC+BCA+ACE=BAC+BCA+B=180.+=180. 当点D在射线BC上时,+=180当点D在射线BC的反向延长线上时,=.3、解:(1)AE=MCBE=BM,BEM=EMB=45,AEM=1355又CN平分DCP,PCN=45AEM=MCN=135在AEM和MCN中:AEMMCN,AM=MN(2)仍然成立在边AB上截取AE=MC,连接MEABC是等边三角形,AB=BC,B=ACB=60ACP=120AE=MC,BE=BMBEM=EMB=60AEM=120CN平分ACP,PCN=60AEM=MCN=120CMN=180AMNAMB=180BAMB=BAM(3)
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