2612反比例函数的图象和性质教学设计Word文件下载.docx

2612反比例函数的图象和性质教学设计Word文件下载.docx

《2612反比例函数的图象和性质教学设计Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2612反比例函数的图象和性质教学设计Word文件下载.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

五、教学过程设计

（一）创设情境，引入新知

问题1：

通过上节课的学习我们已经认识了反比例函数

（k为常数，

），根据以往学习函数的经验，接下来要学习什么内容呢？

你是如何研究的？

师生活动：

教师提问，学生思考、回答，教师根据学生回答的情况加以补充，强调是从形状、位置、变化趋势三个方面去研究．

【设计意图】通过回顾一次、二次函数的图象和性质，以及研究函数的一般方法，为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫．

（二）观察探究，形成新知

问题2：

反比例函数的图象是什么样的？

以画出反比例函数

的图象为例，教师引导学生经历列表、描点、连线的过程．

（1）教师提问：

对于反比例函数

，列表时自变量取哪些值？

为什么要这么取？

列表时还应注意哪些问题？

…

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

（2）教师在黑板完成列表过程引导学生列表，注意自变量取值的合理性；

（3）学生在坐标纸上独立完成描点、连线；

同时一名学生板演；

（4）教师通过课件演示反比例函数图象的生成过程，渗透它的形态特征.

【设计意图】图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识．强调：

列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即

），同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征；

连线时引导学生用平滑的曲线，按照自变量从小到大的顺序连接各点，注意图象末端的延伸和延伸的趋势，得到反比例函数的图象．

问题3：

请观察反比例函数

的图象，有哪些特征？

教师引导学生观察图象特征：

（1）先独立思考，把观察到的图像特征整理到练习本上，

（2）然后小组交流，把小组内发现的共同特征整理到小黑板上，（3）组际展示交流，观察各组的共同特征；

归纳说出反比例函数

图象特征：

即图象的形状、位置、变化趋势；

由变化趋势进而总结出反比例函数的性质即增减性；

教师板书；

然后，从解析式的角度，引导学生分析上述结论的合理性，学生根据图象特征和性质，纠正学生自己画的图象（黑板上和坐标纸上）.

【设计意图】通过类比已学函数，引导学生观察图象的形状、位置、变化趋势进而到性质，感受“形”的特征，感受由“形”到数的过程，使学生对反比例函数的图象和性质形成初步的印象；

通过解析式的合理解释，进一步加深图象特征及性质的理解，感受数形结合及相互转化的数学思想．

问题4：

是不是所有的反比例函数的图象都具有这样的特征呢？

以讨论反比例函数

为例．在教师引导下，学生借鉴画反比例函数

的图象的经验，自主画出反比例函数

的图象，教师巡视指导．作图完成后，学生展示作品，并说出该函数图象的特征，教师适时点评，板书．

【设计意图】通过再次画出反比例函数的图象，使学生巩固前面已获得的作图经验，提高学生利用描点法画出函数图象的能力．同时，在总结说出反比例函数

的图象特征的过程中，使学生增强对图象的观察、感知、分析、概括的能力，以及经历通过画出函数图象，并利用图形研究函数性质的过程．

问题5：

反比例函数

与

的图象有什么共同特征？

有什么不同点？

是由什么决定的？

教师启发学生对比、思考，组织学生讨论，引导学生关注反比例系数“

”的作用．

【设计意图】学生通过观察比较，总结这两个反比例函数图象的特征，在活动中，让学生自己去观察、发现、总结，实现学生主动参与，探究新知的目的．

问题6：

当

取不同的值，上述结论是否适用于所有的反比例函数？

教师演示课件，赋予不同的

值，观察所得到的不同的反比例函数图象的特征，引导学生归纳“变化中的规律性”．

【设计意图】通过计算机动态演示，验证猜想，使学生经历从特殊到一般的过程，加强对反比例函数图象“特征”和函数“特性”以及它们之间的相互转化关系的认识．

问题7：

总结反比例函数

（

）图象的特征和性质．

教师帮助学生梳理、归纳，填写表格：

函数

图象形状

图象位置

图象变化趋势

函数增减性

【设计意图】经历由特殊到一般归纳图像特征和性质，培养学生抽象概括能力．

（三）巩固提高，应用新知

课堂练习：

1．下列图象中，可以是反比例函数的图象的是（ 

）．

2已知反比例函数

的图象如图所示，则

0，且在图象的每一支上，

值随

的增大而 

．

3.若反比例函数

）的图象上有两点

），

），且

，则

的值是（ 

）．

（A）正数

（B）负数

（C）非正数

（D）非负数

4．观察函数y=

的图象,当x=-2时,y=___；

当x<

-2时,y的取值范围是________；

当y﹥-1时,x的取值范围是____________.

【设计意图】通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化．

（四）归纳反思，深化新知

问题8：

通过本节课的学习，你有哪些收获？

学生谈本节课的学习感受，教师演示PPT，以框图的形式梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法．

【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对反比例函数的图象和性质有一个较为整体、全面认识，同时，使学生养成良好的学习习惯．

（五）布置作业：

A层：

习题26.1T3，T8

B层：

能力培养第一课时

随堂检测：

1．反比例函数

的图象在（ 

（A）第一、二象限

（B）第一、三象限

（C）第二、三象限

（D）第二、四象限

2．在同一直角坐标系中，函数

的图象大致是（ 

3．写出一个反比例函数，使得该反比例函数的图象在第一、三象限，该函数可以是 

；

若点

在该函数的图象上，则点

的坐标可以是 

．（分别写出一个即可）

4．若双曲线

，当

时，

随

的增大而增大，则

的取值范围是 

5．已知反比例函数

（1）填写表格中相应的

的值：

（2）根据表中的数据，描点画出函数

的图象．