特殊四边形地性质和判定定理Word格式.docx
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[
X
（
D
C
矩形除了具有平行四边形的所
有性质外，还有以下性质：
1、四个角都是直角。
2、对角线相等。
3、既是中心对称图形，又是轴对称图形。
4、S-ab（a、b分别表示长和宽）
、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
1、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、对角线相等的平行四边形是矩形。
3、有三个角是直角的四边形是矩形。
菱形
菱形除了具有平行四边形的所有质外，还有以下性质：
1、四条边都相等。
2、两条对角线互相垂直。
并且每一条对角线平分一组对角。
4、S-ab（a、b分别表示两条对角线长。
）
1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
（定义）
2、对角线互相垂直的平行四边形疋菱形。
3、边相等到的四边形是菱形。
正方形
A区：
B
除了具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质外，还有以下性质：
1、对角线和边的夹角是450。
2、S-a2（a表示两边长。
1、一组邻边相等的矩形是正方形。
2、有个疋直角的菱形疋正方形。
3、对角线相垂直的矩形是正方形。
4、对角线相等的菱形是正方形。
等腰梯形
八
BC
1、两腰相等。
2、同一底上的两个角相等。
3、对角线相等。
4、轴对称图形
1、对角线相等的梯形是等腰梯形。
2、同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
梯形中常见辅助线
例1如图，E、F分别为正方形ABCD勺边BCCD上的一点，AMLEF,垂足为M,若AM=AB求证：
EF=BE+CF
例2已知：
如图，正方形ABCD中，延长AD到E,使DE=AD再延长DE到F,使DF=BD连接BF交CD于Q,交CE于P。
求证PD=PQ
在正方形中ABCD/ADB=ZDBC2BDC=4bDF=BD/-ZDBF玄DFB
/ADB=ZDBF+ZF===>
ZDBF=/DFB=22.5o
===>
ZQBC=45ZDBF=45-22.5=22.5o
ZDQPZBQC=90-ZQBC=90-22.5=67.5o
DE=AD=DCDCE=45
ZEPF=ZBPC=180-ZPBC-ZBCD-ZDCE=180-22.5-90-45=22.5o=ZF/•EP=EF
•/DF=BD=ECEP=EF/.PC（EC-EP）=DE（DF-EF）=DC又tZDCP=45
•••ZQDP=（180-ZDCP）/2=（180-45）/2=67.5o=ZDQP
/•PD=PQ
例3女口图，在◊ABCD中，/ABC=75,AF丄BC于F,AF交BD于E,若DE=2AB求/AED
例4如图，在梯形ABCD中,AB//CD以ACAD为边作◊ACEDDC的延长线交BE于F,求
证：
EF=FB
•••四边形ACED是平行四边形.
•••0是AE的中点.
•••在梯形ABCD中,
DC//AB,在△EAB中，
OF//AB,
又•••0是AE的中点，
•F是EB的中点，
•EF=BF.
例5如图，以△ABC的ABAC为边向形外做正方形ABDE和正方形ACFG人皿是厶ABC的中
线，连接EG求证EG=2AM
延长BA至点H,使得BA=AH
对三角形EAG和三角形HAC因为EA=AH,AG=AC角EAG=90角HAG角HAC所以两三角形全等,得EG=CH
又因为M是BC的中点,所以AM是三角形HBC的中位线,得CH=2*AM
所以得AM二分之一EG
多边形
一、选择题
1.（安徽）如图，D是厶ABC内一点，BDLCDAD=6,BD=4,C!
=3,E、F、GH分别是AB
ACCDBD的中点，则四边形EFGH的周长是（）
在口ABCDK点E为AD的中点，连接BE交AC于点F,则AF：
CF=（
A.1:
2
D.2:
5
CDAD//BC②AB=CDA[=BC③A0=CQB0=DQ④AB//CDAD=BC其中一定能判定这
个四边形是平行四边形的条件有
A.1组B.2组C.3组D.4组
4.（重庆市潼南）如图，在平行四边形ABCD中（ABMBC），直线EF
经过其对角线的交点0,且分别交ADBC于点M
N,交BADC的延长线于点E、F,下列结论：
①AO=B0②0E=0F③厶EAMh^EBN
④厶EA3ACN0其中正确的是
A.①②
B.②③C.
②④D.
③④
5.（丿东东莞
）
止八边形的每个内角为（
A.120°
B.135°
C.140°
D.
144°
6.（浙江省，
8,
3分）如图，在五边形
ABCDE中,ZBAE=120,
ZB=ZE=90°
AB=BC
AE=DE在BC,
DE上分别找一点M,N,
使得△AMN的周长最小时,
则Z
AMNZANM勺度数
为（）
7.（浙江省舟山）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°
内角的菱形EFGH不
则①②③④四个平行四边形周长的总和为
9.
（山东泰安）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分
别为S，S2,则S+S2的值为
10.
（浙江杭州）在矩形ABCD中，有一个菱形BFD旦点E，F分别在线段ABCD上），记它
菱形的面积是
A2BGD……,如此进行下去，得到四边形ABGD.下列结论正确的有（）
形ABC［一定是
16.
（山东滨州，12,3分）如图，在一张△ABC纸片中，/C=90°
/B=60°
DE是中位线，
现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形：
①邻边不等的矩形；
②等腰梯形；
③
有一个角为锐角的菱形；
④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为（）
二、填空题
17.（浙江金华，15,4分）如图，在口ABCDKAB=3,AD=4，/ABC=60°
过BC的中
点E作EF丄AB垂足为点F,与DC的延长线相交于点耳则厶DEF的面积是
BA延长线上一点，AB=AE连结CE
19.（山东临沂，18,3分）如图，口ABCD中，E是
交AD于点F,若CF平分/BCDAB=3，贝UBC的长为.
20.（四川广安，16,3分）若凸n边形的内角和为1260。
，则从一个顶点出发引的对角线
条数是
1
21.（山东德州16,4分）长为1,宽为a的矩形纸片（a<
1），如图那样折一下，剪
2
下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；
再把剩下的矩形如图那样折一
下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；
如此反复操作下去.若
在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止.当n=3时，a的值为
周长之和为
23.（山东烟台，17,4分）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O、Q是其中两个
正方形的中心，则阴影部分的面积是.
24.（江苏泰州，18,3分）如图，平面内4条直线L1、L2、L3、L4是一组平行线，相邻2
条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD勺4个顶点ABCD都在这些平
行线上，其中点A、C分别在直线L1和L4上，该正方形的面积是平
方单位.
25.（山东潍坊，16,3分）已知线段AB的长为a,以AB为边在AB的下方作正方形ACDB
取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM过E作EFlCD垂足为F点•
若正方形AENM与四边形EFDB勺面积相等，贝UAE的长为.
26.（山东日照，16,4分）正方形ABC啲边长为4,MN分别是BCCD上的两个动点，
且始终保持AMLMN当BM时，四边形ABCN勺面积最大.
27.（湖北孝感，16，3分）已知正方形ABCD以CD为边作等边△CDE则/AED的度数是
28.（江苏连云港，16，3分）一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰
梯形的对角线长为.
29.（江苏宿迁，15,3分）如图，在梯形ABCDKAb/DC/ADC勺平分线与/BDC勺平分
线的交点E恰在AB上.若AD=7cm,BC=8cm,贝UAB的长度是▲cm.
30.（山东临沂，19,3分）如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形，则
在第10个这样的图形中，共有个等腰梯形.
31.（湖北襄阳，17,3分）如图4，在梯形ABCDKAD/BCAD=6,BC=16,E是BC的
中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；
点Q同时以每秒
2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止
运动.当运动时间t=秒时，以点P,QE,D为顶点的四边形是平行四边形.
32.（浙江义乌）如图，已知E、F是口ABCD寸角线AC上的两点,且BE!
ACDFLAC
（1）求证：
△ABE^ACDF
（2）请写出图中除△ABE^ACDF外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）.
33.（安徽芜）如图，在梯形ABCDKDCllAB,AD=BCBD平分.ABC,.A=60.过点D作
DE_AB，过点C作CF_BD，垂足分别为E、F,连接EF,求证：
△DEF为等边三
角形.
第2丨题图
34.（四川南充市）如图，等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD=AB=CD=2/C=6（f,M是BC的中点。
"
MD（是等边三角形；
（2）将"
MDC绕点M旋转，当MD即MD）与AB交于一点E,MC即MC）同时与AD交于
一点F时，点E,F和点A构成"
AEF.试探究"
AEF的周长是否存在最小值。
如果不存在，请
35.（浙江杭州）在直角梯形ABCD中,AB//CD/ABC=90°
AB=2BC=2CD对角线AC
与BD相交于点0,线段OA0B的中点分别为点E,F.
⑴求证：
△FOE^△DOC
36.（湖南益阳，21,12分）图10是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACD是等腰梯形，AC//ED,/EAC60°
AE=1.
（1）证明：
△ABE^ACBD
（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；
（3）小红发现AM=MNNC请证明此结论；
（4）求线段BD的长.
37.（山东枣庄）如图，直角梯形ABCDKAD//BC/A=90°
AB=AD=6,DE丄DC交AB于EDF平分/EDC交BC于F,连结EF.
（1）证明：
EF=CF;
（2）当tan/ADE时，求EF的长.
3
38.（四川成都）如图，已知线段AB//CDAD与BC相交于点K,E是线段AD上一动点.
⑴若BK=5KC求CD的值；
2AB
（2）连接BE若BE平分/ABC则当AE=—AD时，猜想线段ABBCCD三者之间有怎
样的等量关系？
请写出你的结论并予以证明•再探究：
当AE=-AD（n.2），而其余条件不
n
变时，线段ABBCCD三者之间又有怎样的等量关系？
请直接写出你的结论，不必证明.
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