平方根教案二七年级数学教案模板Word文档下载推荐.docx
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指出：
平方根与算术平方根这两个概念之间既有区别又有联系，区别在于正数的
它的算术平方根的相反数．
例2求下列各数的平方根及算术平方根：
（2）因为（±
0.09）2=0.0081，所以0.0081的平方根是±
0.09，即
0.0081的算术平方根则是
说明下列各式所表示的意义是什么？
分别求出它们的值．
1．下列各式中哪些有意义？
哪些无意义？
2．判断下列各题正确与错误，并将错误改正．
3．求下列各数的平方根及算术平方根：
4．求下列各式的值：
答案：
1（3）无意义，其他各题均有意义．
2．
（1）正确；
（2），（3），（4）错误．
（6）正确．（7）正确．
3．
（1）±
100，100；
（2）±
2.7，2.7；
平方根和算术平方根是初中代数中的两个重要概念，要全面掌握它，就必须分清它们的区别，认清它们之间的联系．
1．平方根和算术平方根的区别．
（1）定义不同．如果x2=a，那么x叫做a的平方根．
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
0有一个平方根，它是0本身；
负数没有平方根．
如果x2=a，并且x≥0，那么x叫做a的算术平方根．
一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数．
（3）平方根等于本身的数是0，算术平方根等于本身的数是0或1．
2．平方根和算术平方根的联系．
（1）二者有着包含关系：
平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个．
（2）存在条件相同．非负数才有平方根和算术平方根．
（3）零的平方根和零的算术平方根都是零．
1．求下列各式的值：
2．求下列各数的平方根及算术平方根：
（4）±
70，70；
（5）±
10-2，10-2．
平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点．学生对平方根及算术平方根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么，并能分清它们的区别与联系，这是这两节课的主要教学目标．在教学设计中，力求在以下两方面突出特点：
1．引导学生建立清晰的概念系统，首先在第1课时要求学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示法；
其次在第2课时专门讨论算术平方根的概念及其表示
2．编选了有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中．
在课堂练习中设计了一组纠正错误的练习题，实践表明，这种课堂练习是引导学生正确认知的一种有效方法．
这一册的重点是100以内数的认识和100以内的加法和减法。
难点是100以内数的进位加法和退位减法。
100以内数的认识是在学生认识了20以内数的基础上，把认数范围扩大到100。
引导学生联系身边具体、有趣的事物，理解数的扩充过程，感受数的意义，从中深入理解数位概念，学会100以内数的读法和写法，掌握100以内数的组成和大小，进一步建立数感，为后面学习100以内的加、减法打下基础。
100以内数的认识的基础作用主要体现在数位概念、数的组成对学生理解100以内加减法算理的作用，数感对于估算的作用，这些都是支撑学习100以内加减法的基础，知识的这种逻辑顺序客观地要求我们要引导学生认真理解数位概念，加深对数概念理解，为100以内的加减法的学习作好充分的准备。
位置的和方向是学生新接触的内容，教学时要紧密联系学生生活的经验，通过观察、活动、操作等多种学习方法帮助学生突破确定位置、明辨方向的教学难点。
分类，就从一年级（上）要求的按含有一个因素（形状一样）的分类标准进行分类发展到按含有两个因素（形状一样、大小相同）的分类标准进行分类，让学生逐步领会和掌握能按含有多个因素的分类标准进行分类的方法；
计算也从一位数加减一位数过渡到两位数加减两位数，并充分借助学生掌握的一位数加减一位数的方法去思考两位数加减两位数的计算方法，将两位数加减两位数又分为不进位加法、不退位减法和进位加法、退位减法两个层次，这样循序渐进地安排教学内容，使重要的数学概念与数学思想方法逐步深入，符合学生的认知规律，有利于突破教学难点。
数数、数的组成，这部分内容也并不需要学生掌握这些计量单位，重点是让学生感受100以内的数在生活中的广泛运用。
学生对这些计量单位不甚理解也不影响这部分内容的学习，而且这些内容还能引发学生学习新知识的内在需要，这种必要的孕伏也有利于今后计量单位的学习。
重点突出”20以后怎样数”数翻坎数（三十九、四十九后面的数）”、”九十九后面是一百”这样几个关键性的数数内容。
数翻坎数是学生数数的一个难点，教材采用讨论、合作交流的方式来突破这个难点。
对于数翻坎数的难点，要加强操作活动，让学生先拿出3捆零9根小棒，再添加1根小棒，并把添加后的10根小棒捆起来，用这样的操作活动，深化学生对39+1=40的理解，达到突破教学难点的目的。
写数、读数。
例2和例1相比，最明显的就是去掉了小棒图，这表明在这个例题的教学中，要脱离具体的学具，依靠获取的表象逐步抽象出数的读、写方法。
在这个例题的学习中，教材有意识地安排了34与43这两个数的读、写法，通过这两个数的数字相同而位置不同，数的大小就不一样这一例证，让学生感受位置值在计数中的重要作用。
教材在第三个数的读、写中出现个位上一个也没有的数，这是教学的难点，学生容易把50写成5，教学时要紧密地结合算珠图进行教学，强调”个位上一个也没有，要用0占位”这个重要的写数规则。
100的读、写是本节知识的一个难点，但有前面的50作铺垫，学生也能类推出100的读、写法来。
例2教学完后通过两个小孩的对话框小结出读、写数的基本方法，虽然它不是一个完整的读、写法则，但它却是体现了100以内数乃至整数、小数读、写的基本法则。
教学中要高度重视这一规则的建立，提高学生对100以内数的认识水平。
数的顺序、大小比较。
例2和例3的教学不要处理在一个层面上，重点要放在例2的教学上。
要通过情景的创设让学生体验到数的大小比较在生活中运用得相当普遍。
如比较一班和二班人数、比较爸爸妈妈的年龄等；
并启发学生思考怎样比较，学生独立思考后再进行小组交流。
比较数的大小的方法很多，每个学生只要掌握1至2种就行了。
然后可以让学生看一看例题，看书上是用什么方法比较的，选一种你喜欢的方法比一比，提高学生对比较方法的掌握水平。
例3教学时，可以请学生将例2的比较方法直接作用于例3的比较，也可以照书上的方法用小正方体和计数器进行比较。
但重点要让学生认识和掌握十位上的数不同时怎样比较，十位上的数相同时又怎样比较，帮助学生从中悟出带规律的比较方法
位置与方向。
例5是本单元的一个教学难点。
例5和例4相似，但左图要求学生从茶壶上面观察，其观察到的图像严格地说是这个茶壶的俯视图，这种俯视图是学生平时生活中见得比较少的，不像例4的正面、后面和侧面图见得那么普遍。
正因为见得少，离学生生活实际要远一些，增加了学生的认知难度。
这部分内容是本册教材最难的内容之一，教学中要引导学生认真观察，通过观察突破教学难点。
例4的右图是学生以茶壶侧面观察。
然后老师要引导学生去猜一猜究竟是从何方向观察的茶壶。
教学时可以多准备几个茶壶，然后分成4人小组轮流观察。
也可以把观察过程制成多媒体课件，形象地、直观地展示从各个不同角度观察到的茶壶形象，采用多种方法帮助学生建立从上面、从侧面看到的茶壶表象后，再请学生回答书上的问题。
分类。
在后面的练习中，重点要推广使用教学中学习的直觉思维方式和策略。
如要求”把能飞的又有羽毛的圈起来”，可以指导学生先把能飞的找出来，再从中挑选出有羽毛的圈起来。
整十数加减整十数。
例2教学的重点之一是学生60-10=50”的理解；
重点之二在于充分利用例1和例2教学情境的共性，编排体例的相似性感悟到整十数加减法之间的联系及区别。
为此，可以借助例2下面的试一试”50+30=□、90-40=□”两题结合例1和例2进行比较，进一步巩固、深化对整十数加减法的理解和认识。
两位数加减整十数、一位数。
例2的情境图重点体现的是”几个月饼”而不是”几盒（几十个）月饼”。
这就有意识地引导学生在计算23+6=□时要先算3+6=9，再算20+9=29，当然也可以有序地数出结果”23、24、25……29”。
这幅情境图的意图也在于渗透两位数加一位数时”相同数位相加”的算法，为下一节的竖式计算作铺垫。
练习六第6题”算一算、议一议”是一道”解决问题”的情境题。
图中虽给出了问题情境，但要解决问题”一共有多少头猪？
”是数不出来的，需要根据对话框中给的条件”有28头白猪，20头黑猪”进行分析，方可列出算式算出答案。
除此之外，本题还有一个重点是图下对话框内容”还可提出哪些数学问题？
”同时，题目给了要求”议一议”，教师要引导学生认真观察，理解情境图所反映的内容，以及情境图中给出的条件，进行发散思维训练，能够”提出数学问题”，初步培养学生基本的综合能力训练。
两位数加减两位数。
例1的重点应放在”算法展示”这方面。
教学时，可以先引导学生独立思23+25”的算法，然后再进行讨论、交流、汇报、评议。
例2教学时，首先要引导学生根据情境图深入理解算式的意义，这是本例教学的重点之一。
比如，可将具体可数的25个茶杯盖动态地重叠到不具体可数的39个茶杯中的部分茶杯上，然后通过闪烁显示，让学生形象直观地看到要求差多少个茶杯盖，即”39-25”。
例2呈现了两种算法。
其中，口算的方法”30-20=10，9-5＝4，10+4=14”要重点引导学生想的过程、算的过程（先干什么，再干什么，最后干什么）。
对笔算方法的引导重点可放在通过”数位图”引导学生理解竖式。
练习七第6题的重点在于根据情境，写出算式，在完成教材上的两题之后，如果时间许可，教师还可以结合情境进行深化训练（如：
让学生自己提问，自己再根据问题列式）。
整理与复习第4题，教学的重点有两个：
一是根据”鹅有36只，鸭有20只，鹅比鸭多几只？
”列出算式，列式又重在找到”鹅的只数与鸭的只数之间的关系”。
二是根据情境图中的已知条件提出数学问题。
教师可对学生提出数学问题作适当启发和引导，如果有困难，可以组织学生讨论、交流。
该题要重视指导学生看图，以及解题的思维策略。
认识钟表。
教学例1、例2和例3时，除了引导学生观察图意外，还要求学生用钟面模型照书上的时针、分针拨一拨，重点理解时针要拨在什么地方，分针又要拨在什么地方，用动作加深学生对所学知识的理解。
进位加法。
例1教学两位数加一位数。
先以两个小朋友正在数停车场内客车和货车时的生动情境呈现了两个对话框，其中一个对话框是”有8辆客车”，另一对话框”有27辆货车”。
这两个对话框中条件的提供，加上题首的问题”一共有多少辆车?
”就构成了一个完整的问题情境。
然后，根据问题情境，引导学生理解”求一共有多少辆车，要把8辆客车与27辆货车的辆数合起来，所以用加法计算，”由此列出算式”27+8”。
在此基础上，引导学生”探索算法”，这是本例的重点和关键所在。
例1、例2的课堂活动有3道题的内容。
第1题，教师可指导学生圈的方法，在圈的过程中，说出为什么这样圈?
然后再根据圈的过程对算法的理解算出每题的得数，第2题，可以让学生边摆边说”37＋6”的计算方法与过程，重点可引导学生说出”你是怎样算的?
先干什么?
再干什么?
”
退位减法。
本节教学内容难度较大，承上启下，是继”进位加法”后本单元教学的又一重点和难点，例1的编排重在通过”问题情境的创设，摆小棒的操作实践活动，算法的讨论、交流”逐步分散”个位不够减，从十位退1，再减”的教学难点。
例1的编排层次性强，重点突出，有利于引导学生的自学、尝试、探究。
首先，例1的情境图创设了生动的问题情境。
需作说明的是，该情境中只有一个直接的条件”老师，我们班领6个乒乓球”，这是通过对话框的形式呈现的。
而情境图中的另一个隐含的间接条件”一共有32个乒乓球”需要学生去数出来。
情境图中展现出了3盒零2个乒乓球，每盒10个。
由此，学生可以通过数”10，20，30，32”知道共有32个乒乓球。
只有找到这个条件，才能使问题”还剩多少个乒乓球”获解。
其次，例1在通过问题情境列出了算式”32－6=（）个”，并提出了学习策略上的要求：
”议一议：
计算时，你遇到了什么新问题?
”，让学生在尝试中去自主地发现新问题，并在此过程中找到新知的生长点，抓住学习新知的关键。
再次，教材编排了探索算法的过程。
教材先出示了小棒图，让学生在摆小棒的过程中初步感两位数减一位数”的算法。
小棒图分为三个层次（如图）第一个层次展现的是新问题，即用”32－6，个位2不够减6”；
第二个层次是想办法从十位借1（1捆）作10的过程；
第三个层次是从借来的”10”与原来个位的”2”里减去6的过程。
这三个层次正好体现了”两位数减一位数退位减”的算法和算理，让学生在形象、生动的操作中逐步感知、理解算法，分散了教学难点。
然后，教材在学生初步感知算理、算法的基础上，安排了学生讨论、交流的内容，主要呈现的是学生多样的算法，一种是口算，一种是用竖式算。
第三个对话框内容”还可以怎样算?
”用于启迪学生的发散思维能力。
在学生充分合作学习之后，从多样的算法之中，抽象、概括、归纳出两位数减一位数的算法：
”个位不够减，从十位退1作10再减”。
例1的教学重点在引导学生的探索，例1是”扶”，例2则是”放”。
例2把更大的学习空间交给了学生，让他们”在小组内交流自己的算法”，完全自主地进行合作学习。
练习十一第5题”解决问题”的重点之一在于引导学生从多个条件中选择合适的、有用的条件解决问题；
另外，通过第一个问题的启发，引导学生”议一议：
可以提出哪些数学问题?
”，鼓励学生发散思维。
例4是对例3的补充。
其侧重点在学生的自主探索和交流。
可以让学生在小组内充分交流各自的算法，进一步巩固和掌握”两位数减两位数退位减”的算法。
连加、连减、加减混合。
例2的情境图是购物的具体情境。
解决该例的问题”应找回多少元”所需的直接条件并没通过对话框展示，而是隐藏在情境之中，比如：
”一个书包的价钱是18元，一个文具盒的价钱是13元，小朋友付出的是50元”等都是解决问题所必须的直接条件，需要学生认真地观察情境图，从图中把它们找出来。
这是与例1的情境图相比所不同的，也是本例教学的难点所在。
同样，本例要求学生先估算应找回多少元，再进行准确地计算，强调估算的重要性。
教材要求在学生估算的基础上再探索连减的准确算法，教师应引导学生在独立探索的基础上进行必要的合作交流，鼓励学生探究算法的多样化。
本例算法展示了学生计算时的思维过程，重视了学生思维有序性的训练。
例如：
第二个对话框”先算应付多少元，再算应找回多少元。
18＋13=31，50-31=19。
”的口算方法就明确指出了学生口算时的运算顺序，这也为学生将要学习的减法运算性质，及整数四则混合运算的运算顺序作铺垫。
需要提醒学生注意的是连减式中，第一步计算的差将作为第二次减法计算的被减数，第二步减法计算的差才是这个连减运算的最后结果。
总复习。
复习时重点抓住100以内的数概念，100以内数的加减法和解决问题三大块组织复习内容。
而每一块中，又要抓住其主要内容。
例如100以内的数概念就要抓住计数单位、数位等核心概念，用它来带动数位名称、数的读写法、数位顺序和数的大小比较等知识的复习；
在100以内加减法计算中主要抓口算、估算和笔算方法的复习，从计算方法上解决学生算得准、算得快等一系列问题。
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
角的定义既是本节教学的重点，也是难点．本节知识建立在射线、线段等相关知识的基础上，同时也是进一步学习角的度量、比较、画法，以及深入研究平面几何图形的基础．
1．角的定义是由实际生活中具有角的形象的物体抽象出来的，理解角的定义一定要明确角的边为射线，角为平面内的点集．角也可认为是一条射线绕它的端点从一个位置旋转到另一个位置而形成的图形，这里的线动成角体现了运动变化的思想．
2．角的表示法，小学没有介绍，这里首先说明用三个字母记角．对此，要特别强调表示顶点的字母一定要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪一个角．在讲往数字或希腊字母来记角时，可再让学生作些练习，说出所记的角怎样用三个字母来表示．
三、教法建议
1．本节教学可以在简单复习直线、射线、线段的基础上引入，将问题的研究方向转向这些最基本的几何图形与点结合以及互相结合能够组成什么图形．可以尝试让同学们摆火柴，重点应在具有角的形象的图形，然后可以在列举、观察、分析学习、生活、生产中同样具有角的形象的物体的基础上，让同学们尝试给出角的定义．
2．关于角的另一种定义，也可以通过实物演示的方式得出，冽如一手扯住线的一端，另一手拉住线的另一端旋转．重点应是对运动变化的观点的渗透．平角和周角也可以让学生给出，真正理解“平”与“直”的含义．
3．教学过程中可以给出一些判别给定图形是不是角的练习，帮助学生理解角的相关概念．同时将角的知识与学生的生活实践紧密的结合起来．可以充分发挥多媒体教学的优势，结合图片、动画、课件辅助教学．
教学设计示例
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．理解角、周角、平角及角的顶点、角的边等概念．
2．掌握角的表示方法．
（二）能力训练点
1．通过由学生观察实物图形抽象出角的定义，培养学生的抽象概括能力．通过学生独立阅读总结角的几种表示方法，培养学生的阅读理解能力．
2．通过角的两个定义的得出，培养学生多角度分析考虑问题的能力．
（三）德育渗透点
1．通过日常生活中具体的角的形象概括出角的定义，说明几何来源于生活，又反过来为生产、生活服务．鼓励学生努力学好文化知识，为社会做贡献．
2．通过旋转观点定义角，说明事物是不断变化和相互转化的，我们不能用一成不变的观点去看待某些事物．
（四）美育渗透点
通过学习角使学生体会几何图形的对称美和动态美，培养学生的审美意识，提高学生对几何的学习兴趣．
二、学法引导
1．教师教法：
引导发现，尝试指导与阅读理解相结合．
2．学生学法：
主动发现，自我理解与阅读法相结合．
三、重点·
难点·
疑点及解决办法
（一）重点
角的概念及角的表示方法．
（二）难点
周角、平角概念的理解．
（三）疑点
平角与直线、周角与射线的区别．
（四）解决办法
通过演示法使学生正确理解平角、周角的概念，适当加以解释，简明扼要，条理清楚即可，不必做过多的解释．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪（电脑、实物投影）、三角板、圆规、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．教师创设情境，学生进入．
2．教师步步设问，提出问题，学生在回答问题、自己画图、观察图形的过程中掌握角的静态定义．
3．教师指导，学生阅读、归纳四种表示角的方法．
4．教师用电脑直观演示展示角的旋转定义．
5．反馈练习．
6．师生讨论总结．
7．测试．
七、教学步骤
（一）明确目标
使学生能正确认识角的两种定义及相关概念，掌握角的表示方法，正确理解平角、周角的概念，并能从图形上进行识别．
（二）整体感知
以现代化教学为手段，调动学生主动参与的积极性，使学生在动手过程中自觉地掌握知识点．
（三）教学过程
创设情境，引出课题
师：
前几节我们具体研究了小学时初步认识的直线、射线、线段．另外，小学时我们还认识了另一种几何图形——角．你能说出几个日常生活中给我们角的形象的物体吗？
（学生会很快说出周围的课桌、门窗、墙壁的角；
圆规张开两脚；
钟表的时针与分针间形成的角等等．）
【教法说明】为了更形象、更直观用实物投影显示一些实物图形．
让学生说出口常生活中给我们角的形象的物体，充分发挥学生的想像力，培养其观察事物的习惯，同时，活跃课堂气氛，调动学生学习积极性．也培养了学生从具体实物图形中抽象出几何图形的能力．
的确如此，在我们日常生活中，角的形象可以说无处不在．因此，一些图案的设计；
机械零件的制图等等，常常用到角的画法、角的度量、角的大小比较等知识．从这节课开始我们就具体地研究角．希望同学们认真学习，掌握真本领，将来为社会做贡献．
探究新知
1．角的静止观点定义的得出
提出问题：
通过以上举例和小学时你对角的认识，你能画出几个不同形状的角吗？
学生活动：
在练习本上，画出几个不同形状的角，找一个学生到黑板上画图．可能出现下列情况：
根据小学所学你能指出所画角的边和顶点吗？
（学生结合自己理解和小学所学，会很快指出角的边和顶点．）
同学们请观察，角的两边是前面我们学过的什么图形？
它们的位置关系如何？
你能否根据自己的理解和刚才老师的提问，描述一下怎样的几何图形叫做角吗？
学生讨论，然后找代表回答．
教师在学生回答的基础上，给予纠正和补充，最后给出角的正确定义．
［板书］角：
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫角的顶点，这两条射线叫角的两边．
（出示投影1）
指出以上图形，角的顶点和角的边．
角的大小与角两边的长短有关系吗？
学生讨论并演示：
拿大小不同的两副三角板或学生的三角板与教师的三角板对比演示．让学生尽可能地发表自己的看法和观点．不要拘泥于课堂上的形式，充分调动学生回答问题的积极性．
教师对学生的回答给予肯定或否定后小结：
角的两边既然是射线，则可以向一方无限延长，所以角的大小与所画角的两边长短无关，仅与角的两边张开的程度有关．
【教法说明】角的定义的得出，不是教师以枯燥的形式强加给学生，而是让学生自己在画图、观察图形的过程中，由教师引导提出问题，步步追问，自觉地去认识．在问题解决的过程中，在复习旧知识中，不知不觉学到了新知识——角．这样缩短了新旧知识间的距离，减轻了学生心理上的压力，使他们感到新知识并不难，在轻松愉快中学到了知识．同时也会感受到新旧知识之间的联系．对发展学生用普遍联系的
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